江西省南昌市八一中学2020学年高二数学12月月考试题 理（通用）

1、2020学年度第一学期南昌市八一中学12月份月考试卷高二理科数学 第卷1、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1已知直线的参数方程为 (为参数)，则直线的倾斜角为()A127 B37 C53 D1432极坐标方程2cos和参数方程 (为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆 A. 2B. 4C. 1D. 84” mn0”是”方程mx2_ny2=1表示焦点在X轴上的双曲线”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 直线和直线的位置关系( ) A. 相交但不

2、垂直 B. 平行 C. 垂直 D. 重合6已知p：x22x0，那么命题p的一个必要不充分条件是()A B C.x D.1x01x01x0x017. 极坐标方程=2cos(+)的图形是( ) (A) (B) (C) (D)8.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题： A. （1）（3） B. （2） C. （2）（4）D. （2）（3）9. 在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）10已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|( ) A B C D 第卷2、 填空题：（本大题共4小题，每小题

3、5分。共20分）13.在极坐标系中，且是两点M(1，1)和N(2，2)重合的_条件（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）15. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则曲线上的点到直线的最大距离为_16已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为_ 3、 解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点

4、的距离.21.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线（1）求的参数方程;（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求高二上月考数学（理科)试卷参考答案(2020.12)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ACBBCDABCABD二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. 充分不必要 14. 2cosx 15. 16.或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19【答案】

5、解：由得，过点P且以为切点的直线的斜率，所求直线方程为 .5分设过的直线l与切于另一点，则又直线过，故其斜率可表示为，又，即，解得舍或，故所求直线的斜率为，即所以切线方程为：和.12分20【答案】 解析：(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则, 所以 .6分(2) 由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 .12分21：解：（1）由题意可得的参数方程为设P（x，y），则由条件知由于M点在上，所以 即从而的参数方程为（a为参数） .6分（2）曲线的极坐标方程为r=4sinq，曲线的极坐标方程为r=12sinq射线q=与的交点A的极径为r1=4sin，射线q=与的交点B的极径为r2=12sin所以|AB|=|r2-r1|= .12分22.解：（1）所求椭圆的方程为. .2分（2）设，当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为当直线l的斜率存在时，设其方程为l：联立得：所以，由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，且故化简得，故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值 .7分（3）当直线OA