自动控制原理课件 第二章 控制系统的数学描述2.ppt

1、2.3.2 系统结构图的等效变换和简化 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。其他变化（比较点的移动、引出点的移动、比较点和引出点之间不能互移）以此为基础（目标）。,特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。,结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。,n为相串联的环节数,R,(,s,),C,(,s,),（,a,）,（1）串联连接,结论：并联环节的等效传

2、递函数等于并联环节传递函数的代数和。,n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。,特点：输入信号是相同的， 输出C(s)为各环节的输出之和.,（,a,）,R,(,s,),C,(,s,),（2）并联连接,（3）反馈连接（闭环系统）,推导(负反馈)：,右边移过来整理得,即 ：,注：“”负反馈，“”正反馈；H(s)=1,单位反馈,（4）比较点的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。,（5）引出点（分支点）的移动（前移、后移） “前移”、“后移”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。,（7

3、）引出点之间互移,（6）比较点之间互移,（8）比较点和引出点之间不能互移,X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),X(s),Y(s),Z(s),C(s),a,b,a,b,X(s),Z(S)=C(s),Y(s),C(s),X(s),Y(s),C(s),Z(S)=C(s),补充结论：控制系统方块图简化的原则 1.利用串联、并联和反馈的结论进行简化 2.变成大环路套小环路 3.解除交叉点 比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移 注：比较点和引出点之间不能互移,用方块图的等效法则，求如图

4、所示系统的传递函数C(s)/R(s),解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。,例2-4,反馈公式,串联和并联,将例2-9的系统方块图简化,例2-5,图2-30 方块图的简化过程,简化提示： 分支点A后移 （放大-缩小） 比较点B前移 （放大-缩小） 比较点1和2交换。,2.3.3 用梅森公式求系统的传递函数（SJMason） 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。M

5、ason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。 信号流图中的术语,输入节点：具有输出支路的节点。图中的,输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的,混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 图中的,前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。,前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用 表示

6、。,回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并 与其它节点相遇仅一次的通路。,回路中所有支路的乘积称为回路增益，用 表示 。,和,和,例如：,在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。,不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。,信号流图的性质 信号流图适用于线性系统(传递函数一样)。 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系

7、统的方程可以表示为不同的形式。,信号流图的绘制 由微分方程绘制 方程，这与画方块图差不多。 由系统方块图绘制。,求如所示系统方块图的传递函数。,图2-31系统方块图,解：用小圆圈表示各变量对应的节点 在比较点之后的引出点,只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。,在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的,例2-6,梅森(Mason)公式,信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子。,式中,系统总增益（总传递函数）,前向通路数,第k条前向通路总增益,：,所有不同回路增益乘积之和；,所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；,所有任意m个不接触回路增益乘积之和。,为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为第k条前向通路特征式的余因子。,求如图所示信号流图的总增益,例2-13,(,d,),互,不,接,触,(,e,),(,f,),(,g,),互,不,接,触,利用Masons gain formula 求如图所示系统的闭环传递函数。,解：前向通路有3个,5,4,6,1,5,4,6,1,2,