2.2.2事件的独立性.ppt

1、2.2.2事件的独立性,什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,复习回顾,(4).条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).,(5).条件概率计算公式:,复习回顾,注意条件：必须 P(A)0,1、抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,(1)向上的点数之和为7时,其中有一个的点数是2的概率是多少?(2)向上的点数不相

2、同时,其中有一个点数为4的概率是多少?,解:设事件A=向上点数之和为7, 事件B=有一个点数是2.,所以 P(B/A)= P(AB) P(A)=1/3,P(A)=6/36=1/6,P(AB)=2/36=1/18,同理 (2) 1/3,2、某单位有18人,其中O型血9人,A型血3人,B型血4人,AB型血2人.现从中任选2人,问:在第一人是A型血的条件下,第二人是O型血的概率是多少?,9/17,3、从1,2,3,4,5中任选3个数排成一个无重复数字的三位数,求在该三位数能被5整除的条件下,该三位数能被3整除的概率.,P(A)=,P(AB)=,所以,4、5位同学站成一排, 求在甲乙两位同学不相邻的条

3、件下甲乙两位同学之间恰好间隔一人的概率.,P(A)=,P(AB)=,所以,问题探究：,我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响,例：抛两枚硬币，第一次抛正面的条件下 第二次也抛正面的概率？,问题引入： 思考1：甲盒子里有3个白球和2个黑球，乙盒子里有2个 白球和2个黑球，从两个盒子中各摸一个球。记A=从甲 盒子里摸出1个白球；B=从乙盒子中摸出一个白球，试 问事件A是否发生会影响事件B发生的概率大小吗？,事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响， 即 称两个事件A、B相互独立，这两个事件叫

4、做相互独立事件。,一、相互独立事件的定义,新课,注：1、当A，B独立时，B, A也是独立的， 即A与B独立是相互的。 即 且,2、互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对 另一个事件发生的概率没有影响。,思考：,1、第一次取到白球对第二次取到黑球是否影响？ 2、第一次取到黑球对第二次取到白球是否影响？ 3、第一次取到白球对第二次取到白球是否影响？,设A=“第一次取到黑球”， B=“第二次取到黑球”,3、若盒中有5个球（3白2黑），每次取出1个，有放回的取两次,是否独立？,两个相互独立事件都发生的概率公式,1、如

5、何求三个相互独立事件同时发生的概率呢?,2、如何求有n个相互独立事件同时发生概率呢？,推广：,、对于个事件，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称个事件，相互独立。 、如果事件，相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即,并且上式中任意多个事件换成其对立事件后等式仍成立。,例1. 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：,（1）两人都击中目标的概率；,解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙 射击1次,击中目标”为事件B.,且A与B相互独立，,P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36,例1甲、

6、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,(2) 其中恰有1人击中目标的概率？,解：包括两种情况:一种是甲击中, 乙未击中,另一种是甲未击中，乙击中,例1 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：,（3）至少有一人击中目标的概率.,解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是,解法2：两人都未击中的概率是,练习：甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率； （4）2人至多有1人射中目标的

7、概率？,例.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作,假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。,解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C,练习: 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,第一个臭皮匠解出问题的概率为0.5,第二个为0.45,第三个为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,例3.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部

8、分按1小时计算）。两人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为0.25,0.5 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为0.5,0.25 ；两人租车时间都不会超过四小时。 （）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （）求甲、乙两人所付的租车费用之和X为随机变量，求X的分布列,练习：某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为2/3，科目B每次考试成绩合格的概率均为1/2.假设各次考试成绩合格与否均互不影

9、响. （）求他不需要补考就可获得证书的概率； （）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为X，求X的分布列.,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件,P(AB)=P(A)+P(B),P（AB）= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一个发生，记作:AB(或A+B),相互独立事件A、B同时发生记作:AB,计算 公式,符号,概念,小结反思,一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.,小结：解题步骤,1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.,2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.,3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式,