七年级数学上册《多边形的内角和》教案 （新版）北师大版

1、多边形的内角和教案知识目标 :了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的必要性及重要性。能力目标: 1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 情感目标 :通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。 重点: 探索多边形的内角和及外角和公式 难点: 如何把多边形转化成三

2、角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和二：教 学 过 程 设 计活动1问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ 1、教师提问，学生思考作答。2、教师总结：三角形的内角和等于180。3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。课题：多边形的内角和与外角和 活动2问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？（学生分组讨论探究成果）1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360。2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加

3、辅助线的目的是什么？说一说你的想法。5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。 教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。 活动3问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？ 问题2：你知道n边形的内角和吗？(n-2)180 180n-360 180(n-1)-180板书：多边形内角和公式：(n-2)180例：求15边形内角和的度数 一个多边形的内角和为7200，则此多边形有几个内角？若一个多边形的边数增加了1，

4、则它的内角和增加了多少度？如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？练习：24页 2题活动4问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？例2：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少度？问题2：n边形外角和等于多少度？n边形外角和等于360 1、学生思考作答，教师作适当点拨。通过课件演示，由学生发现：六边形的外角和等于360。2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360。即：六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和3603、进行类比推理并小结：n边形外角和等于

5、n个平角减去n边形内角和，与边数无关。180n-（n-2）180=360 经历现实情况引出六边形的外角和等于360，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。小结：谈谈本节课你有哪些收获？作业：24页 3题 5或6题安全提示：上下楼梯靠右行，你谦我让脚步轻。教学反思： 在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体，让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索，成为学习的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。使学生的个性得以张扬。教师稍加点拨适可而止，把更多的空间留给学生。学生在课堂上表现得非常活跃，在教师的指导和启示下，积极思考，能够主动地、富有个性地参与数学活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点 本节的知识内容是在三角形有关知识的基础上，类比对三角形有关性质的探索过程，对多边形及其有关性质进行探究在教学过程中，教师需要不断提问，以引导学生从新知识中发现与以前所学知识的相似之处，运用类比思想解决问题无论哪一个问题，教师都要留给学生一定的思考时间，并对学生的答案给予一定的评价，让学生在经历探究过程中，体会数学思想的重要性在教学设计上，关注学生的思维变化