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文档简介

1、平面向量数量积,1我们已经学习了哪几种向量运算？,加法,数乘,减法,向量,向量,向量,复习回顾,2两个非零向量 ， 的夹角 如何定义？其取值范围是多少？,复习回顾,关键：将两个向量平移到同一起点.,规定： 1、 ；,2、 时，两向量同向共线；,3、 时，两向量反向共线；,4、 时，两向量垂直，记 作 .,复习回顾,探求新知,探求新知,思考1大力士拉车，沿着绳子方向上的力为 ，,车的位移为 ，,力和位移的夹角为 ，力所做的 功为多少？,探求新知,思考2决定功的大小的量有哪几个？,探求新知,探求新知,定义 已知两个非零向量 与 ，我们把数量 叫做向量 与 的数量积(或内积)，记作 ，即 ， 其中

2、是 与 的夹角,规定：零向量与任一向量的数量积为0,探求新知,思考3决定向量数量积的大小的量有哪几个？,探求新知,数量积的正、负、零由谁决定？,巩固定义,A,C,B,2已知正三角形ABC的边长为1，求： （1） ; （2） ; （3） .,口答,(1) ；,(2)若 与 同向，则 ； 若 与 反向，则 ； 特别地， ，,3依据数量积定义完成以下问题( 与 是非零向量),(4) .,(3) ；,总结性质,平面向量数量积的性质 ( 与 是非零向量),加法,数乘,减法,向量,向量,向量,数量积,数量,探求新知,B1,叫做 在 方向上的投影；,叫做 在 方向上的投影；,再探定义,为锐角,再探定义,为直

3、角,为钝角,B1,平面向量数量积的几何意义,数量积 等于 的长度 与 在 上的投 影 的乘积,再探定义,思考4数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？,实数乘法,交换律,结合律,分配律,向量的数量积,运算律,再探定义,平面向量数量积的运算律,交换律,结合律,分配律,再探定义,O,A,E,F,B,D,C,G,再探定义,例1证明（1） ； （2） .,证明:（1）,（2）,典例分析,例2已知 ， ， 与 的夹角为 ， 求 .,解：,典例分析,例3已知 ， ，且 与 不共线 为何值时，向量 与 互相垂直？,解： 与 互相垂直的条件是,即,因为 ，,所以 ，,解之得：,故，当 时， 与 互相垂直,典例分析,1判断下列说法是否正确.,巩固练习,(1) ； (2) 若 ，则 ， 至少有一个为零向量； (3) 若 ，则 与 的夹角为锐角； (4) 若 ，则 .,3已知 ， ， 与 的夹角为 ， 求 .,巩固练习,2在等腰 中， , ,则 = .,今天你学到了什么,概括总结,2平面向量数量积的性质,1平面向量数量积的定义,概括总结,（垂直）,（长度）,（夹角）,（ ， ）,3平面向量数量积的几何意义,4平面向量数量积的运算律,数量积 等于 的长度 与 在 上的 投影 的乘积.,概括总结,（类比）,P108,习题2.4 A组,第1、3、7题,作业布置,课外探究：,通过查阅

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