七年级数学上册 4.1 生活中的立体图形导学案 华东师大版

1、 湖北省武穴市实验中学七年级数学上册湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 4.14.1 生活中的立体图形导学案生活中的立体图形导学案 华东师大版华东师大版 【目标概览】 在生活中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的，如我们玩的各种各样的玩具，吃的 水果，用的学习用品，人类创造的各种建筑，地球上的万物，宇宙中的明星辰，这些实物中有我们 熟悉的正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等。通过本节的学习，我们会从认识它们的过程中 发现一个有趣的规律，本节学习目标为： 经历从现实世界中抽象出同何图形的过程，感受生活中的主体图形。 在具体情景中初步感知立体图形，并能举例说明。 对规则立体图形认识。 认识“

2、欧拉公式” ，并从中体会“从特殊到一般”的研究问题的方法。 【思考交流】 18 世纪初，法国学者与拉尔琪曾测量过蜂窝的角，发现了一个有趣的规律，就是每个菱形的 钝角都是 10928，而锐角都是 7032，这一现象给了法国物理学家列奥缪拉一个启发，这种 特定的形状，是不是最省材料，而容积又最大呢？于是他请教了瑞士数学家克尼克，克尼克经过精 心推算，证实了他的猜想。但计算出来的角度是 10926和 7034，与蜂窝的测量值都还有几 分之差。 1743 年，英国数学家与克洛林又重新进行计算，结果竞与蜂窝的角度完全相符，原来是克尼 克使用的对数表上的数据印满了。 经过几个世纪对蜂窝结构的研究，人们最终

3、发现，这种结果最有效的利用了材料和空间。 在自然界中有很多优美的图形将等待我们去研究。 【学法指津】 积极从实际生活中根据实物图形抽象出不同形状的几何体：如长方体、正方体、圆柱、圆锥、 棱柱、球体；了解立体图形的性质，认识图形的形状；了解立体图形与平面图形三角的联系。通过 实例对实物从不同方向进行观看，培养观察图形、识别图形、动手操作能力，发展自己的空间观念。 【知识导学】 知识点一：了解生活中的立体图形 长方体、立方体、球、圆柱、圆锥都是立体图形，此外，棱柱、梭锥也是常见的立体图形； 长方形、正方形、三角形、圆等都是一些我们熟悉的平面图形。 名师点拨：从生活中的图形中抽象出几何图形是一种重要

4、的数学能力。同学们要分析周边的 立体建筑，分析构成它的基本的立体图形。 知识点二：（重点）柱体、球体、锥体有关定义及特征 圆柱体的主要特征：上底和下底是两个一样大而且平行的圆，侧面是一个曲面，如图 1。 圆锥体的主要特征：底面是一个园，侧面是一个曲面，顶点到底面圆上各点的距离相等，如 图 2。 棱柱的主要特征：有两个面的形状相同，大小相等并且互相平行，其余各面都是四边形，并 且每相邻的两个四边形的公共边（称为棱）平行，如图 3、4、5。 棱锥的主要特征：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，如图 6。 球的主要特征学生易于分析，也最常见，它可以看作是一个圆绕着它的直径旋转一周所得

5、的 几何体。 思维迁移：立体图形都是多面体吗？不一定多面体必须是由平面围成的封闭图形，棱柱和棱 锥等都是多面体，但圆柱、圆锥和球都不是多面体。 【技巧解悟】 一、考查对生活中的立体图形的认识 例 1：我们研究的规则的立体图形有_、_和_，其中_又包括 圆柱和棱柱；_包括圆锥和棱锥，而_和_被称为多而体。 解析：本题考查我们对生活中的立体图形的抽象认识与理解。 答案：柱体、锥体和球体；柱体；锥体；棱柱、棱锥 例 2：写出下列立体圆形的名称： 解析：根据柱体、锥体的特征进行判断。 答案：三棱形；正方体；圆柱；长方体；六棱锥；五棱柱；球体；八面体； 十二面体 二、考查对立体图形的认识 例 3：如图是

6、一组颇具特色的建筑物照片：想像这些建筑物的实体，请你注意选择几幅你认 为设计独特的照片，分析其图形的构造。 解析：本题是几何图形在生活中的应用，它启示我们学习数学要结合生活实际。 答案：如 B 图是由两个三棱锥组成；E 图有棱锥，圆柱等立体图形。 【能力拓展】 应用 题: 例 1:如图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ 如图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。 请找出图中与笔筒形状类似的物体。 请找出图中与地球形状类似的物体。 解析：图形中类似于长方体的物体很多：如书架的支撑、书、桌子腿、铅笔盒等；类似于 正方体的物体有：积木。 类似于圆柱的物体有水杯，类

7、似于圆锥的物体有图(a)。圆柱由两个底面，一个侧面围成， 圆锥由一个底面和一个侧面围成；它们的底面都是圆形，侧面都是曲面。 与笔筒形状类似的物体有图(b)、(c)。 与地球形状类似的物体有足球。 名师点拨：几何体是从实物中抽象出的数学模型。 应用题： 例 2：下列图形中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图，试找出与下面立体图形相 类似的实物，用线连结起来。 解析：从实物中抽象出数学模型，必须对数学模型的基本性质熟悉。 答案：见图中连线。 经验技巧：由实物特征进行空间想象是解决这类问题的好办法。 例 3：把图形与对应的图形名称用线连结起来。 解析：根据图形的特点对应它们的名称，应理解名称赋予

8、的含义。 答案：见图中连线。 方法规律：数学模型是从帝物中抽象出来的，而数学中的几何概念、几何定义是根据图形的 特征定义出来的，它们三者之间是互相联系的，离开了任一者来进行几何研究都是不允许的。 【探究体验】 探索题： 例 1：如图所示的图形绕图示的虚线旋转一周，能形成什么样的几何体？ 解析：根据图形运动特征，发挥空间想象能力。 答案：圆柱；圆锥；球；圆台 【习题解疑】 P126 练习 鼓 圆柱，苹果 球，草莓 圆锥，城楼 长方体， 城楼上锥形房 棱锥 圆柱、三棱柱、三棱锥、圆锥 请同学们实践操作 P127 习题 4.1 茶杯圆柱，粉笔盒长方体，金字塔三棱锥，稻谷堆圆锥，三棱镜三 棱柱 【自主

9、评价】 一、基础题： 我们研究的规则立体图形有_、_和_，其中_包括圆 柱和棱柱；_又包括圆锥和棱锥，而_和_被称为多面体。 在下列图形中，按照柱、锥、球分类，属于柱体一类的有_个图形；按照组成它们 的面来分类，组成它们的面中至少有一个是曲的图形有_个。 下列所讲述的物体，_与足球的形状类似。 A.电视机B.铅笔C.西瓜D.烟囱帽 机器零件中的六角螺母，圆筒形的易拉罐，地球仪、足球、书本、热水瓶胆中，有 _个物体的形状类似于棱柱。 A.0B.1C.2D.3 拓展题： 柱体包括_，锥体包括_。 正方体有_个面，_个顶点，_条棱，这些棱的长度_。 四棱锥有_个面。 新年晚会是我们最快乐的时候，会场

10、上悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体 图形，请你数一个如图所示每个多面体具有的顶点数（） ，棱数（E）和面数（F） ，并把结果记 入下表，观察最后一栏数，你能得到什么结论？ 多面体顶点数（）面数（F）棱数（E） V+F-E 四面体 4462 正方体 八面体 十二面体 二十面体 运用的结论，解答下列问题。 三棱柱有 9 条棱，6 个顶点，5 个面；三棱锥有 6 条棱，4 个顶点，4 个面；四棱柱有 12 条棱， 8 个顶点，6 个面；四棱棱锥有 8 条棱，5 个顶点，5 个面等等，问能否组成一个有 24 条棱，10 个 面，15 个顶点的多面体。 【自主评价】答案点拨 柱体、锥体、球体

11、；柱体；锥体；棱柱、棱锥 解析： 棱柱 柱体 圆柱 立体图形 棱锥 锥体 圆锥 球体 2，4 解析：第 3 个图形不是圆柱 C 解析：它们都属于球体 C 解析：类似于棱柱的有：六角螺母书本 2 个 圆柱、棱柱 解析：对立体图形分类认识 6，8，12，相等 解析：正方体是最简单的几何体对它的认识要认识清楚 5 解析：结合图形进行比较 多面体顶点数面数 F棱数 E V+F-E 四面体 4462 正方体 86122 八面体 68122 十二面体 2012302 二十面体 1220302 观察发现，在最后一栏，这些多面体得到同一个结果：V+F-E=2。 三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥它们的顶点数（V）

12、 、面数（F） 、棱数（E）之间满足关系 式 V+F-E=2，而 15+10-24=12，不满足多面体的顶点数、面数、校数之间必须满足的关系，因而 不可能组成一个有 24 条棱、10 个面和 15 个顶点的多面体。 【资料卡片】 几何之父欧几里德 几何学，是由古希腊数学家欧几里德（公元前 330前 275）创立的。他在公元前 300 年 编写的几何原本 ，2000 多年来都被看作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父。 欧几里德生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30 岁就成了有名的学者。应当时 埃及国家的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。 古希腊的数学研究有着十分

13、悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的 问题，内容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、 公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分 数、比例等等，终于完成了几何原本这部巨著。 原本问世后，它的手抄本流传了 1800 多年。1482 印刷发行以后，重版了大约一千版次， 还被译为世界各主要语种。13 世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607 年重新翻译了前六卷， 1857 年又翻译了后九卷。 欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与身高正好相等的时刻，测量了 金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“