高考绿色通道 直接证明与间接证明.ppt

1、,1直接证明,推理论证,成立,证明的结论,充分条件,综合法和分析法有什么区别与联系？ 提示：分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种.,2.间接证明 反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,不成立,矛盾,答案：A,答案：B,3用反证法证明命题：若整系

2、数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是() A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数 C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数 答案：B,4设a、b、c(0，)，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分且必要条件 D即不充分又不必要条件 解析：必要性是显然成立的，当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则其中两个为负，一个为正，不妨设P0，Q0矛盾，即充分性也成立 答案：C,当要证的不等式较复杂，两端差异难以消除或

3、者已知条件信息量太少，已知与待证间的联系不明显时，一般可采用分析法，分析法是步步寻求不等式成立的充分条件，而实际操作时往往是先从要证的不等式出发，寻找使不等式成立的必要条件，再考虑这个必要条件是否充分，这种“逆求”过程，能培养学生的发散思维能力，也是分析问题、解决问题时常用的思考方法.,证明：要证，只需证b2ac0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0. 因为abc，所以ab0，ac0， 所以(ab)(ac)0，显然成立，故原不等式成立,思路分析：题目中出现了“不是”这个词语，要直接去进行解答会有困难，通常用反证法来证明,本题若用直接法证明，难以入手，用反证法证明，假设数列an

4、是等比数列，得出矛盾即可题目中如果出现“不是”“至少”“不可能”等词语时，通常采用反证法证明.,变式迁移 3已知a、b、c是互不相等的非零实数求证：三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根,证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则 14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0， 相加有a22abb2b22bcc2c22aca20， 即(ab)2(bc)2(ca)20. 由题意a、b、c互不相等，式不成立 假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根,【例4】已知常数a0，n为正整数，fn(x)xn(xa)n(x0)是关于x的函数

5、 (1)判定函数fn(x)的单调性，并证明你的结论； (2)对任意na，证明fn1(n1)(n1)fn(n),证明：(1)fn(x)nxn1n(xa)n1nxn1(xa)n1， a0，x0，fn(x)a0时，fn(x)xn(xa)n是关于x的减函数， 当n2时，有(n1)n(n1a)nnn(na)n. 又fn1(x)(n1)xn(xa)n， fn1(n1)(n1)(n1)n(n1a)n (n1)nn(na)n,(n1)nn(na)(na)n1 (n1)fn(n)(n1)nnn1(na)n1 (n1)nnn(na)n1， nan，fn1(n1)(n1)fn(n),解：(1)f(x)ax22bxc

6、，由题意及导数的几何意义得， f(1)a2bc0， f(m)am22bmca， 由a0，由得ca2b，代入abc，再由a0，,1关于综合法与分析法 (1)综合法是“由因导果”它是从已知条件出发，顺着推证用综合法证明命题的逻辑关系是：AB1B2BnB(A为已经证明过的结论，B为要证明的结论它的常见书面表达是“，”或“”,(2)分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)用分析法证明命题的逻辑关系是：BB1B2BnA.它的常见书面表达是“要证只需”或“”,(3)当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用分析法，从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件,2关于反证法 使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式、事实矛