52平面直角坐标系

1、5.2平面直角坐标系（1）,小明想去找小丽,可是不知道她的位置,就打电话给小丽.,小丽给出了三种描述，聪明的小明按哪种描述能找到小丽？,情境创设：,1）“我在人民北路西边50米” 2）“我在解放西路北边30米” 3）“我在人民北路西边50米， 解放西路北边30米”,小丽的位置就可以用一对有序实数(-50，30)来描述。,如果我们将东西向的解放路和南北向的人民路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为这两条数轴的公共原点，,那么这样就可以将： 人民北路西边50米用数轴上-50表示， 解放西路北边30米用数轴上+30表示，,(-50,30),平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。简称为

2、直角坐标系 x轴、y轴统称为坐标轴。 公共原点O称为坐标原点。,y,横轴,X,纵轴,平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的,X,y,两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。,坐标轴上的点不在任何一个象限内,有一个平面直角坐标系，其中有一对实数(a，b)，那可以确定一个点P的位置吗？如何确定?,你能解决吗？,过x轴上表示实数a的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数b的点画y轴的垂线,这两条垂线的交点，即为点P。,P,Q,m,n,反过来，如果点Q是直角坐标系中一点

3、，你能找到一对对应的有序实数（m，n）来表示他吗？,过点Q分别画x轴和y轴的垂线,垂足对应的实数就分别是m,n。,通过上面的讨论，你认为在直角坐标系内，点与有序实数对具有怎样的关系？,在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点都可以用一对有序实数表示,我们称这样的有序实数对叫做点的坐标.,下面来认识点的坐标,5.2平面直角坐标系（1）,例如：有序实数对(-50,30)就叫做P点在平面直角坐标系中的坐标,记作：P（-50，30）.,X,y,a,b,P（a，b）,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，

4、有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标。,记作：P（a，b）,温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面,根据点求坐标：,顺 口 溜 平面直角坐标系， 两条数轴来唱戏。 一个点，两个数, 先横后纵再括号, 中间隔开用逗号。,X,y,（3，2）,a,b,P（a，b）,对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标。,A,记作：A（3，2）,根据点求坐标：,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,(

5、4，1),B,(1，4),C,D,例1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置： A(4，1)，B(1，4)，C(4，2)，D(3，2)， E(0，1 )，F( 4，0 ) ,x,(4，2),(3，2),5.2平面直角坐标系（1）,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,例题1：,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C

6、,议一议 各象限内点的坐标有何特征？,E,G,(-3,3),(2,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),D,F,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,x轴上的点，可以表示为（x，0）,y轴上的点，可以表示为（0，y）,坐标轴上点有何特征？,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,议一议,O,1、判断： (1)对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ） (2)在直角

7、坐标系内，原点的坐标是0.（ ） (3)点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第 四象限. （ ） (4)若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在 坐标原点. （ ）,点P在坐标轴上,一展身手,A（ 3， 2 ） B（ 0，2 ） C（3，2） D（3， 0 ） E（1.5，3.5） F（ 2， 3 ）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,3.若点P（x，y）在第二象限，且x+y=0，试写出一个符合条件的点_。 若点P(x，y），xy0 ，则点P在_象限。 4.已知如图正方形OABC的边长为4，试写出O、A、

8、B、C的坐标。,第一或第三,解：O、A、B、C的坐标分别为： O(0,0) A(4,0) B(4,4) C(0,4),探索点的坐标的几何意义：,已知点A（a，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点A作y轴的垂线，垂足为C. （1） 四边形OBAC是长方形吗？ （2） 线段AB的长度与点A的坐标有什么数量关系？ （3） 线段AC的长度与点A的坐标有什么数量关系？,5.2平面直角坐标系（1）,1、已知 P 点坐标为（2 a 1，a3） ( 1 ) 点 P 在 x 轴上，则 a ； ( 2 ) 点 P 在 y 轴上，则 a ； （3） 点P的横坐标比纵坐标大3，则a= ； （4）点P在第二象限的角平分线上，则a= 。,2、若点 P（x，y）在第四象限，| x |5，| y |4，则 P 点的坐标为