江苏省连云港市灌南华侨高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）

1、2020年关南华侨双语学校第二学期期中考试2020高中数学试卷(理科)(得分160分，时间120分)一个填空题：(70分)1.复数_ _ _。2400 2700 3000 3300 3600 3900体重00 001频率/组距离2.计算_ _ _。3.观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重的频率为(问题3)4.如果一次从四个数字1、2、3和4中随机选择两个数字，则一个数字是另一个数字的两倍的概率为。5.从编号的80个产品中，通过系统抽样抽取容量为4的样品。如果该样品中的产品编号为28，则该样品中产品的最大数量为6.给定一组数据4.7、4.8、5.1、5.4、5.5，这组数据的

2、方差为7.众所周知，矩形长10，宽5(如图所示)。如果将1000个大豆随机扔进长方形，560个大豆落入图中的椭圆形，可以估计出图中椭圆形的面积为。8.从口袋里拿出两个球，两个红色的球和两个黑色的球，那么两个互相排斥而又不对立的项目是。(填写序列号)(1)“至少一个黑球”和“所有黑球”；“至少一个黑球”和“至少一个红球”；“只有一个黑球”和“只有两个黑球”；“至少一个黑球”和“两个都是红球”。9.据了解，有四名学生报名参加了数学、计算机和飞机模型兴趣小组，每个学生只选择一个项目，所以报名方式有所不同。10.使用数字1、2、3、4和5组成五位数字，不重复数字，其中奇数为(用数字回答)11.用数学归

3、纳法证明：那时，左端在那里将添加到的左端12.如果一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机爬行，它恰好在离所有四个顶点的距离都大于3的地方的概率。13.2020年4月18日，中国航空母舰“辽宁舰”在台湾海峡进行实弹演习，要求两艘攻击型核潜艇串联，两艘驱逐舰和两艘护卫舰左右对称，同一侧不能是同一类型的舰艇。编队分配方案的方法数量为。(用数字回答)14.用数学归纳法证明“1. 1)的不等式建立的。当n=k 1被证明时，左边要加的项目数是。二.填空：(14 14 14 16 16 16)15.让复数(，是虚单位)满足复数在复平面上的对应点位于第一和第三象限的平分线上。(1)求复数；(2)如果它是一个

4、纯虚数，它就是一个实数的值。16.有两个正四面体玩具，它们的四个面上都标有数字1、2、3和4。下面是一个投掷这两个正四面体玩具的测试：用来显示结果，其中第一次出现的数量(面朝下的数量)和第二次出现的数量(面朝下的数量)被指出。(1)计算点数总和不小于4的概率；(2)找出点的乘积可以被2或3整除的概率。17.某大学从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩样本，频率分布表如下：组号分组频率频率第一组230，23580.16第二组235，2400.24第三组240，24515第四组245，250100.20第五组250，25550.10组合仪表501.00(1)在表格中写出和位置的数据

5、；(2)为了选拔更好的学生，学校决定从第三、第四和第五组中选择6名学生进行第二轮评估，分层抽样，并分别询问第三、第四和第五组的参与者人数；(3)在(2)的前提下，学院和大学决定在六名学生中招收两名学生，并要求他们中至少有一人属于第四组的概率。18.(这个小问题得了16分)图为2020年华侨中学“十佳歌手”大奖赛第一、二名选手的七名评委打分的茎叶图。(1)写出评委对第二名选手的评分数据的模式和中位数；AB78994 4 4 6 739 7 6 6 43 2(2)去除最高分和最低分后，求两个玩家剩余数据的均值和方差。根据比较结果，哪个玩家的数据波动小？19.已知序列an满足a1=1和4an 1an

6、an 1 2an=9(nN*)(1)找出a1、a2、a3和a4的值；(2)从(1)中猜出一个的通式，并给出证明。20.是否有常数a和b，所以方程对所有nN*都成立。2020年关南华侨双语学校第二学期期中考试2020高中数学试卷(理科)(得分160分，时间120分)一个填空题：(70分)1.复数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析2400 2700 3000 3300 3600 3900体重00 001频率/组距离2.计算_ _ _。回答3.观察新生儿体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重出现的频率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案为0.3。(

7、问题3)4.如果同时从四个数字1、2、3和4中随机抽取两个数字，一个数字是另一个数字的两倍的概率是。回答5.从编号的80个产品中，通过系统抽样抽取容量为4的样品。如果该样品中的产品编号为28，则该样品中产品的最大数量为_ _ _ _ _ _ _ _答案 686.给定一组数据4.7、4.8、5.1、5.4和5.5，这组数据的方差为0.1。7.众所周知，矩形的长度为10，宽度为5(如图所示)。如果将1000颗大豆随机扔进矩形，560颗大豆落入图中的椭圆，则图中椭圆的面积可以估计为_ _ _ _ _ _ _ _。答案 288.从口袋里拿出两个球，两个红色的球和两个黑色的球，那么两个互相排斥但不对立的

8、项目就是_ _ _ _ _ _ _ _。(填写序列号)(1)“至少一个黑球”和“所有黑球”；“至少一个黑球”和“至少一个红球”；“只有一个黑球”和“只有两个黑球”；“至少一个黑球”和“两个都是红球”。答案是：(3)9.据了解，有四名学生报名参加了数学、计算机和飞机模型兴趣小组，每个学生只选择一个项目，所以有不同的报名方法。答案是：8110.使用数字1、2、3、4和5组成五位数字，不重复数字，其中奇数为(用数字回答)答案是：7212.用数学归纳法证明：那时，左端在那里将添加到的左端答案是：k2 1) (k2 2) (k 1) 212.如果一只蚂蚁在边长为6的正方形区域内随机爬行，那么它正好在离所

9、有四个顶点的距离都大于3的地方的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是：13.2020年4月18日，在台湾海峡实弹演习期间，中国航空母舰“辽宁舰”要求两艘攻击型核潜艇一前一后，两艘驱逐舰和两艘护卫舰分成左右两翼，同一侧不可能都是同一类型的舰艇。地层划分方案的方法有_ _ _ _ _。(用数字回答)答案是：3214.用数学归纳法证明“1. 1)建立的。当n=k 1时，左边要添加的项目数是_ _ _ _ _ _ _ _。分辨率当n=k 1时，左侧为1.并且有2k 1-1-2k 1=2k个项目，所以左侧要添加的项目数是2k。答案 2k二.填空：(14 14 14 16

10、16 16)15.让复数(，是虚单位)满足复数在复平面上的对应点位于第一和第三象限的平分线上。(1)求复数；(2)如果它是一个纯虚数，它就是一个实数的值。测试分析：(1)设计，增益： 111。Com复平面上复数的对应点在第一和第三象限的平分线上，即。从 联立方程中得到，或，,.(2)通过，可用，是纯虚数，解决它。16.有两个正四面体玩具，它们的四个面上都标有数字1、2、3和4。下面是一个投掷这两个正四面体玩具的测试：用来显示结果，其中第一次出现的数量(面朝下的数量)和第二次出现的数量(面朝下的数量)被指出。(1)计算点数总和不小于4的概率；(2)找出点的乘积可以被2或3整除的概率。解答(1)所

11、有基本事件是(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3)“点数总和不小于4”中包含的基本事件有(1，3)、(1，4)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3)、(3，4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(9)、(9)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(10)、(所以p(点数总和不小于4)=(2)“点的积不能被2或3整除”的相反事件只包含一个基本事件(1，1)所以p(点的乘积可以被2

12、或3整除)=甲：稍微有点17.(14分)质检部随机抽查一批产品(单位：克)的质量，随机抽查80件。根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：(1)找到频率分布直方图中的值；(2)如果质量为5.95，6.95的产品被认为是一级产品，抽查样品中有多少一级产品？一所大学从参加今年独立入学考试的学生中随机抽取了一个容量为50的学生分数样本，并获得了以下频率分布表：组号分组频率频率第一组230，23580.16第二组235，2400.24第三组240，24515第四组245，250100.20第五组250，25550.10组合仪表501.00(1)在表格中写出和位置的数据；(2)为了选拔出更好的学生，学校决

13、定从第三、第四、第五组中分层抽取6名学生进行第二轮考试，并分别询问第三、第四、第五组的参加人数；(3)在(2)的前提下，学院和大学决定在六名学生中招收两名学生，并要求他们中至少有一人属于第四组的概率。【解答】解答：(1)从频率分布表中，位置数据为50815105=12.位置数据为10.160.240.200.1=0.3，因此， 位置的数据分别为12和0.3。(2)从表中可以看出，第三组、第四组和第五组分别有15人、10人和5人，总数为15，105=30人。六名学生需要通过分层抽样选出，第三组参与者数量是15=3，第四组有10=2名参与者。第五组的参与者数量是5=1，因此，第三、第四和第五组的参

14、与者人数分别为3、2和1人；(3)让在(2)中选择的六个人是甲、乙、丙、丁、戊和己(其中第四组的四个人分别是丁和戊)。那么从6个人中选出2个人的所有情况是：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，有15种；如果“两个人中至少有一个在第四组”被认为是事件A，那么事件A中有九种基本事件.所以，因此，两个人中至少有一个在第四组的概率是。18.(这个小问题得了16分)图为2020年华侨中学“十佳歌手”大奖赛第一、二名选手的七名评委打分的茎叶图。(1)写出评委对第二名选手的评分数据的模式和中位数；AB78994 4 4 6 739 7 6 6 43 2(

15、2)去除最高分和最低分后，求两个玩家剩余数据的均值和方差。根据比较结果，哪个玩家的数据波动小？(1)模式为84，中位数为84；(2)所以，所以B的数据波动很小。19.已知序列an满足a1=1和4an 1anan 1 2an=9(nN*)(1)找出a1、a2、a3和a4的值；(2)从(1)中猜出一个的通式，并给出证明。解决方案解决方案：(1)来自4an 1anan 1 2an=9(问题3),发现(2)猜测证明：当n=1时，猜想成立。假设当n=k (kN)时，这个猜想成立，即，当n=k 1时，因此，当n=k 1时，这个猜想也成立综合 ，这个猜想适用于任何nN .20.是否有常数a和b，所以方程对所有nN*都成立。引言：首先假设存在问题，然后得到合格量。我们只需要两个方程就可以求出两个量A和B，而已知的条件是所有的n