七年级数学 第四章《4.1.1多姿多彩的几何图形》学案

1、第四章4.1.1多姿多彩的几何图形(第1课时)一、学习目标：1. 初步认识立体图形和平面图形的概念.2.能从具体物体中抽象出立体图形，反之举出类似的物体实例.二、自主预习：观察图411：(1)粉笔盒；(2)茶叶筒；(3)足球；(4)交通标志回答下列问题： (1)请从中找出熟悉的几何图形，归纳一下我们常见的几何图形还有哪些? (2)你能把(1)题中的几何图形按立体图形与平面图形分类吗?生活中还有哪些物体的形状类似于这些几何图形？ 注意：要结合生活中的具体例子(如建筑设计、艺术设计等)，体会研究几何图形的应用价值三、课堂训练：1对于一个物体，数学中关注的是( ) A材料、颜色 B作工、美观 c形状

2、、大小 D质量、价值2下列物体的形状类似于圆柱的是( ) A数学课本 B条形日光灯管 C羽毛球D草莓3下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥其中属于立体图形的是( )A 8CD四、课后作业： 4下列各组图形(如图412)主要由哪些简单的平面图形组成的? 5图4.1.3中的几何图形，圆柱是 ，球体是 ，圆锥是，棱柱是 五、拓展提升： 1图41-4中的物体可以近似地看成是由什么几何体组成的?你在生活中见过两个或两个以上的几何体组成的物体吗?试举例说明 2用自己的语言描述一个立体图形的特征，在生活中找出该立体图形相类似的物体，该立体图形的表面中包含哪些平面图形?指出这些平面图形在立体图形的位

3、置第四章4.1.1多姿多彩的几何图形(第2课时)一，教学目标：1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。3、培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。二自主预习： 1我们从不同的角度，不同的方向去观察同一物体时，看到的图像一定一样吗?请举出生活中从不同方向观察同一对象的实例你能用一首诗句来描述这种现象吗?2观察图415中的茶杯，想一想从正面、左面、上面看会看到什么平面图形?请你画出来(可将茶杯摆在桌子上观

4、察得出)注意：在生活实际中常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形在把立体图形转化为平面图形的过程中，首先要明确从哪一个角度来观察，其次应观察出所得的有关线条与轮廓三，课堂训练 1图416是瑶族的一种长鼓的轮廓图，从正面看到的平面图形是( )2下列四个立体图形中，从正面看、左面看、上面看都是圆的是( ) A正方体 8球 c圆柱 D圆锥3观察图417，右方的三幅图(如图418)分别是从什么方向看到的?从正面看到的是- ，从左面看到的是，从上面看到的是(填上序号即可)4图419是4个小正方体摆成的图形，请你分别画出从正面、左面、上面观察所得到的平面图形4、 课后作业：1甲、乙、丙、丁四人分别面

5、对面坐在一张四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是，丙说他看到的是，丁说他看到的是“9则下列说法正确的是（） A甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 。 c甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 ， D甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 2观察图4110，右方的三幅图(如图4111)分别是从什么方向看到的? 3分别从正面、左面、上面观察图4112中的立体图形，你能 得到什么平面图形?五、拓展提升如图4113是由几个相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，搭成这个立体图形需要多少个小正方体?请你再画出从上面看

6、这个立体图形所得到的平面图形第四章4.1.1多姿多彩的几何图形(第3课时)一学习目标（1）在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.（2）激发学生对学习空间观念与图形的兴趣，初步形成积极参与数学活动，流动交流的意识.二自主学习 1准备一个包装盒(形状不限)，沿着边剪开、铺平，看看它的展开图是由哪些平面图 形组成的，再把展开的纸板复原，你有什么体会? 2图41一l4是一些立体图形的展开图，用它们能围出什么样的立体图形?把它们画在一张硬纸片上，剪下来折叠，看得到的图形和你想象的是否相同 注意：同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的三、课堂训练： 1圆锥

7、的侧面展开图是( ) ： A圆形 B三角形 c四边形 D扇形 ，2图形l15中的平面图形沿虚线折叠后可以围成一个棱柱的是( ) _， 3分别写出表面展成如图4116所示的五种平面图形的立体图形的名称四、课后作业： 1图4117中所示的图形是一个正方体的展开图，各个相对面上的数字相同，则A、B、C面上的数字分别为 2图4118是一个正方体的展开图，若e表示前面，f表示右面，d表示下面试判定另外三个面a、6、c在正方体中的位置 五、拓展提升1在三棱柱、圆柱、圆锥、正方体这四个立体图形中，侧面展开图是长方形的有 个2如图4119，左边的图形可能是右边图的展开图 3图4120是一长方体纸盒的展开图，每

8、个面内都标注了字母 (1)如果面A在长方体的上面，那么哪个面会在下面? (2)如果面F在长方体的后面，从左面看是面8，那么A、C,D、E会在什么位置?4.如图4121，图是正方体平面展开图，若把它折叠起来，使c面朝下放在桌上，八位同学分别从左、右、前、后、左上、左下、右上、右下等八个方位观察这个立方体图是从2号位看到的结果，你能确定其他几个号位所看到的结果吗?第四章41.2点、线、面，体一、学习目标：1、从实物中认识点、线、面、体等几何图形。2、用集合和运动的观点认识点、线、面、体等几何图形。二、自主预习1、观察你使用的数学课本，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点？2

9、、找出生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。3、阅读课本第122页内容，总结点、线、面、体的关系，并举出生活中一些实例进一步说明这一关系。注意：点、线、面是构成几何图形的基本元素，几何中点无大小，点是位置的标志，线无粗细，面无厚薄。三、课堂训练1、围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的立体图形有_（至少举2个）2、请你用学到的数学知识解释下列现象：流星从空中划过留下的痕迹，说明了_打开折扇得到扇面，这说明了_；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了_。3、如图所示立体图形，是由_个面组成的，面与面相交成_条线。四、课后作业： 1、四棱锥有_个面，面与面相交形成了_条棱，这些棱

10、相交形成了_个点。2、将长方形按图中所示的四种方法旋转，能得到圆柱体的是_。3、请你画出图中的图形绕虚线旋转一周得到的几何体。 五、拓展提升1、现有一个长为6cm，宽为4cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？（结果用表示） 2.主人把一只山羊带入牧场，在彼此相距10米处打下两根小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条长5米的绳子把羊系在环上，请你画出小羊能够达到的点组成的图形并加以说明。第四章4.2直线、射线、线段（第一课时）一、学习目标：1了解直线、射线和线段等概念的区别2理解射线及其端点、线段及其

11、端点、延长线等概念3掌握射线、线段的表示方法二、自主预习1硬纸板上至将一硬纸条固定在少需要几颗图钉？(可分小组，利用准备好的硬纸条、硬纸板、图钉进行活动)若将图钉抽象为点，纸条抽象成直线，你能得到什么结论？请画图说明AB图4212阅读课本，举例说明如何表示直线、射线、线段，怎样由图421中的线段得到一条射线或一条直线 3读下列语句，并按照下列语句画出图形（1）两条直线a、b,相交于点P,点A 不在直线a上,但在直线b上(2)直线l经过A、B、O三点，点O在点A与点B之间注意：线段、直线的表示方法与字母的顺序无关；射线的表示有方向性，端点在前，射线上的任意一点在后延长线段AB是指按从端点A到B的

12、方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长这时也可以说反向延长线段AB之间三、课堂训练1点和直线的位置关系有两种，分别是_和_2用枪瞄准射击时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为_3下列说法：直线的一半是射线；射线AB和射线BA是同一条射线；线段AB与线段BA是同一条线段；直线AB和直线BA是同一条直线；一条直线上一点把这条直线分成两条射线，其中正确的是_(填上序号即可)4如图422中有几条直线？ 多少条射线？多少条线段？请把它们表示出来图4225读下列语句，并分别画出图形：(1)经过点O的两条直线rn、n；(2)两条射线a与b相交于点P；(3)M是直线l外一点，过点M有一条

13、线段AB与直线l相交于点D；(4)线段a、b、c相交于点N四、课后作业： A B CD 图4246如图424，平面上有四个点A、B、c、D，按下列语句画图：(1) 画直线AB、射线BC与线段DC；(2)延长DC与直线AB相交于点E；(3)画线段AC、BD交于点F；(4)连接DA，并使其反向延长与射线BC交于点G 7已知数轴的原点为0，如图425，点A表示3，点B表示(1)数轴是什么图形？(2)数轴在原点0右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？BOA图425(4)数轴上表示不小于，且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？五、拓展提升平面上有三点

14、A、B、C，过其中每两点画直线，一共可画几条？四点呢？试画图说明第四章4.2直线、射线、线段（第二课时）一、学习目标1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小，利用丰富的活动情境，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用；知道两点之间的距离和线段中点的含义；2、在图形的基础上发展数学语言，初步体会图形是有效描述现实世界的重要手段.3、初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.二、自主预习1任意画线段a，怎样再画一条与线段a长度相等的线段AB?2(1)如何比较两根木棍的长短?(利用长短不一的两根木棍说明操作方法) (2)如图426，

15、比较图中两条线段的长短，把它们的关系表示出来，与同伴交流你的方法3阅读课本，利用图426中的已知线段，分别画线段AB=a+b，线段CD=b-a，并谈谈你对线段的中点、三等分点、四等分点的认识注意：用叠合的方法比较线段的长短时，线段的位置变了，但线段的长短保持不变三、课堂训练1如图427，已知直线上四点A、B、c、D，看图填空：(1)已知ABCD，则AC与BD的大小关系为_.(2)AD=_+CD=AB_+BD2如图428，已知线段a,b，画一条线段，使它等于3a-b 3如图429，已知线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，反向延长AB到D，使AD=3AB，画出图形并回答下列问题： (1)写出图

16、中所有的线段与AB的关系；(2)指出线段CD的中点；(3)B是线段CD的几等分点四、课后作业：4延长线段AB至C，使BC=3AB，则BC=_AC5如图42-l0，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列表达式：CD=AC-DB；CD=AD-BC；CD=AB-BD；CD=AB，其中正确的为_(填上序号) 6如图42-11，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a-b+c 五、拓展提升如图4212，位于大街AB段上有四处居民小区以A、C、D、B，其中AC=CD=DB，现要在AB段建一家超市，要求各居民小区到超市路程之和最小，请你确定超市的位置第四章4.2直线、射线、线段（第三课时）一

17、、 学习目标： 加强对两点距离的认识。二、自主预习1、 教师与食堂之间有一块草坪，放学后，同学们要经常经过希望路从教室去食堂用餐，可不知什么时候起草坪上多了一些脚印，渐渐的草坪上多了一条“无名路”如图4.2-13所示，你能从教学的角度去解释一下此现象的原因吗？说说你对此现象的看法。 图4.2-132、 举例说明你对两点距离的认识。注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个正数，线段的长短关系与其长度的大小关系是一致的。三、课堂训练1、如图4.214所示，从点A到点B有3条路线，最短的路线是(3),理由是（ ）图4.2-14A两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线 C.两点间距离的定

18、义 D.两点之间，线段最短2、若点B在线段AC上，AB=10cm，BC=6cm，则，两点的距离是（）A4cm B.16cm C4cm或16cm D.不能确定3、 如图4.215，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，BC=2cm，求BD的长. 4、 画线段，在的延长线上取一点，使，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AB，取AB中点E，若厘米，求DC的长.图4.215四、课后作业：1、已知点A、B、C都是直线L上的点，且AB=7cm，BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是 。2、如图4.216，直线L是一条公路，A，B是某公司的两个仓库，位于公路的两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使

19、A、B到C的距离和最小，并说明理由。图. 3、C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、的中点，若a,MN=b,请你求出AB的长。 五、拓展提升如图4.217，线段AB=6，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段，的中点，小华据此轻松地求出.他在反思过程中突发奇想：若点运动到的延长线上或点在所在的直线外时，原有的结论是否仍然成立？请帮小华画出图形并说明理由。第四章4.3.1角一、 学习目标1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。3、通

20、过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。二、自主预习1请举出几个生活中给我们角的形象的物体，根据你对角的理解，画出几个不同形状的角并指出角的两边是什么图形？他们的位置关系是怎样的？ 2 阅读课本第136页，学习角的表示方法，指出图4. 3 -1中的角的顶点和边，并用三种方法表示该角.3度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间的互化方法与时间单位间的互化方法类似，谴你阅读课本第137页并完成下列各题 (1)1.450等于多少分？等于多少秒？ (2)900等于多少分？等于多少度？注意：(1)在不作特别说明的情况下，我们所说的角都是小于平角的

21、角；(2)度、分、秒的转化是60进制，由度化分，由分化秒，需乘以60；由秒化分，由分化度，只要除以60即可三、课堂训练1判断下列说法是否正确(1)两条射线所组成的图形叫做角 ( )(2)有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 ( )(3)角是由一条射线绕着端点旋转而成的图形， ( )(4)如图4.3 -2，点P在AOB的内部 ( )2将图4.3 -3中的角用不同的方法表示出来，并填表 1 ABCACBBAC3. 平角= 度= 分 = 秒。4. 下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角;(2)一条射线有一个周角；（3）平角的始边和终边在一条直线上；（4）两边在一直线上的角叫平角；（5）角是由一条直

22、线绕着端点旋转而成的图形。其中正确的是 （填上序号） 5.在钟表上，8时整，时针与分针的夹角为 ；1时30分时，时针与分针的夹角为 6根据下列语句画图：(1)画AOB=80；(2)在AOB的内部画射线OC，使BOC60；(3)在AOB的外部画射线OD，使DOA30(4)图中共有多少个角？把它们表示出来四、课后作业：1下列说法中，正确的是( )A射线AO与射线BD组成一个角 B直线是一个平角，C角的大小与边的长短有关 D平角的两边成一条直线2.若=3018，=30.18，=30.3，则下列结论正确的是（ ）A.= B.= C.= D.、互不相等3计算： (1)将51.370用度、分、秒表示； (

23、2)用度表示72025 12.4任意画一个角AOB，在射线OA上依次取点D、E，在射线OB上依次取点F、G连接EF、DG、DF，线段DG和EF交于点H，问图中共有多少个角？把它们表示出来能用一个字母表示的角有几个？ 五、拓展提升 如图4.3-4，以B为端点的射线共4条，其中住二条射线与其他3条射线都必构成一个角（小于平角的角），这样，可得43个角，但这些角中，每一个角都重复了一次，所以4条射线共组成角的个数为=6同理：如果从B点引n条射线（每两条射线不在同直线上），那么以这个点为顶点的角的个数为个，你能解释其中的道理吗？ 第四章4.3.2 角的比较与运算(第一课时） 一、学习目标：1. 会比较

24、角的大小2. 会做出两个角的和、差；3. 理解角平分线的定义；4. 会依据图形进行角的简单计算二、自主预习【探究一】角的大小比较：1 如何比较两条线段的大小?如图435，已知 你能比较这两个角的大小吗？试一试。【探究二】角的和差：2 观察图436，回答下列问题：(1) 图中有多少个角?请你表示出这些角之间的关系；(2) 是那两个角的和？是那两个角的差？(3)若，求的度数 注意：角的大小与角的两边的长短无关，只与它们的张口大小有关；角的加减运算时，满60向高一位进“l”，不够减向高一位借“1”当“60”三、课题训练1. 在的内部取一点，作射线则一定存在( )A. B.C. C.2. 如图437，

25、用填空 3.用三角板画出，的角。4. 如图438，A、0、B三点在同一条直线上，AOD82，BOC=40，求COD的度数 四、课后作业：1.如图4，39，若则下列说法：(1) (2) (3)(4) (5)其中正确的有(填上序号) 。3.若两个角的度数和为钝角，则这两个角是（ ）A. 两个锐角 B.一个锐角，一个直角 C.一个锐角，一个钝角 D.以上三种情况都有可能4.已知一条射线OA,若从O点再引两条射线OB和OC，使AOB=5918，BOC=2153,求AOC的度数。五、拓展提升1.如图4313所示，OC是AOB内任意一条射线，OM平分AOC，ON三等分BOC且BONCON，试用MON和CO

26、N表示AOB2.在同一平面内,有AOB,BOC,AOC,已知BOC比AOB大10度,AOC比BOC比10度,求 AOB,BOC,AOC的大小 . 第四章4.3.2角的比较和运算(第二课时）一学习目标: 认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算；通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，进一步认识角的含义.经历用已有知识解决新问题的探讨过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.二自主预习 1在透明纸上画一个(如图4311)，沿着顶点对折，使角的两边重合，折痕为OC，回答下列问题：(1) 用式子表示出和的数量关系；(2) 射线OC叫做什么？(3) 若,求的度数。（精确到分）注

27、意：(1)角的平分线是一条与角共顶点的射线；(2)角的除法：从高位往低位运算，不能整除的余值乘以60加到下一级后再做除法运算三课堂训练1点D在AOB的内部，下列等式不能表示0D是角平分线的等式是( )2. 如图4.3-12所示，OC是平分线，OD平分,且则为（ ） A. B. C. D.3.如图4.3-13所示，OC是内任意一条射线，OM平分 4计算：四、课后作业： 1.如图4.3-14，O是直线AB上一点，,OD是的平分线，求的度数。2.如图4.3-15，,OE平分，OF平分,求的度数。五、拓展提升 1.如图4.3-16，OM平分,ON平分 求的度数。 2.如图4.3-17，已知是平角，,O

28、B平分,且,求的度数。第四章433余角和补角(第1课时) 一学习目标在具体情境中了解余角与补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，树立学好数学的自信心.二自主预习1.阅读课本举例说明什么是互为余角、互为补角，并找出下列哪些角互为余角，哪些角互为补角：l=155，2=65， =130,=50，A=78，3=12，B=25注意：互为补角，互为余角是指两个角的关系；互为补角或互为余角的两个角只与它们的和有关，而与其

29、位置无关三课堂训练1.已知1=30，2=25，3=65，4=150，则2是_的余角，_是4的补角.2如果=25，那么的余角为_，的补角为_3如果一个角的余角是2718，则这个角的补角是_4一个角的余角比这个角的补角的多6，求这个角的度数5如图4318点A、0、B在同一条直线上，且AOD：DOB=3：l，OD平分COB，求DOB的度数并找出图中互补的角四、课后作业： 1下列关于余角、补角的说法：一个角的补角一定比这个角大；两角互补，则两角中必有一个钝角；=90-，则、互为余角；+=180，则、互为补角其中正确的有_(填上序号即可)2一个角的余角与它的补角也互为补角，则这个角的度数是_3如图431

30、9所示，已知l与3互补，2倍的1与2互补，又2=4，求1和2的度数五、拓展提升1一个角的余角比它的补角小30这样的角存在吗?如果存在，求出结果；如果不存在，请说明理由2如图4320，已知BOC和AOB互补，又OD、DE分别是AOB和BOC的平分线，若AOB=55，求DOE的度数，AOB(小于平角)的大小对DOE的大小有影响吗?3.如图4.321我们把一个角的一边反向延长，就得到两个角，这两个角是邻角且互为补角，像 这 样的两个角我们称之为邻补角例如图4.3-21中l和2就是一对邻补角互为余角、互为补角，只与角的大小有关，仅仅表明了两个角之间的数量关系，而与它们的位置无关；邻补角则是既反映r两个角的数最关系，又表明了两个角的位置关系请你在学习和讨论问题的过程中，注意这些概念意义的不同第四章4.3.3余角和补角(第2课时）一学习目标在具体情境中了解余角和补角，懂得等角的余角相等，等角的补角相等，并能运用这些性