大学物理10.1 电荷 库仑定理.ppt

1、第10章 静电场,高压倍压加速器,10.1 电荷 库仑定律 10.2 电场 电场强度 10.3 电通量 高斯定理 10.4 静电场的环路定理 电势能 10.5 电势 电势差 10.6 等势面 电势与电场强度的微分关系 10.7 静电场中的导体 10.8 电介质 10.9 电容 静电能,3. 守恒性,在一个孤立系统中总电荷量是不变的 电荷守恒定律,4. 相对论不变性,电荷的电量与它的运动状态无关,二、 库仑定律,1. 点电荷,当大小、形状可以忽略时,带电体就被视为一个带电的几何点,10.1 电荷 库仑定律,一、电荷,1. 正负性,2. 量子性,静止的两个点电荷，,电荷q1 对q2 的作用力F21

2、,真空中的介电常数,2. 库仑定律,注意,(2) 库仑力满足牛顿第三定律；,(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；,三、 (电场力)叠加原理,q0 受的力：,Q,2. 电荷连续分布的带电体,1. 点电荷系,点电荷系对q0 的电场力等于各电荷单独存在时对q0 的电场力的矢量和,已知两杆的电荷线密度为，长度为L，相距L,L,L,L,解,例,两带电直杆间的电场力。,求,两电荷元之间的静电力,带电直杆间的电场力,10.2 静电场 电场强度,一、 静电场,后来: 法拉第提出场的概念,早期：电磁理论是超距作用理论,二、电场强度,检验电荷q0,带电量足够小,质点,场源电荷,产生电场的电荷,电场中某点的电场强

3、度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。,定义：,三、 电场强度叠加原理,1. 点电荷产生的场强,2. 点电荷系的场强,点电荷系在某点 P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和 电场强度叠加原理,3. 连续分布带电体的场强,P,求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。,P,解,例,电偶极矩:,(电偶极矩),延长线上P 点的电场强度,P,r,中垂线上P 点的电场强度,P,它在空间一点P 产生的电场强度。(P点到杆的垂直距离为a),解,dq,由图上的几何关系,2,1,例,长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为,求,电荷元电量,电荷元的场强,

4、a,dx,x,1,无限长带电直线,a,P,+ + + + + + + + + + + + +,讨论,圆环轴线上任一点P 的电场强度,R,解,dq,r,例,半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q,求,由于圆环上电荷分布关于x 轴对称,x,dq,P,所以,(1) 当 x = 0时，即在圆环中心处,(2) 若 x R ，则,可以把带电圆环视为一个点电荷,R,P,0,x,x,讨论,薄圆板的面密度为,解,例,dr,r,R,x,O,P,x,细圆环在P点的电场强度,圆板在 P 点的电场强度,细圆环在P点的电场强度,dq,在轴线上任一点的电场强度,求,细圆环电量,(1)当R x ，圆板可视为无限大薄板,+,+

5、,+,+,+,+,+,+,电场强度垂直带电平面,讨论,(1) 当R x ，圆板可视为无限大薄板,(2),(3) 补偿法,p,-,讨论,杆对圆环的作用力。,q,L,解,四、由电场强度求力,R,例,已知圆环的半径为R, 带电量为q ，杆的线密度为 ，长为L,求,x,dx,电荷元电量,圆环在电荷元处的场强,电荷元受力,杆对圆环的作用力,例,解,相对于电偶极子中心的力矩,(1),力偶矩最大,力偶矩为零,电偶极子处于稳定平衡,(2),(3),力偶矩为零,电偶极子处于非稳定平衡,+,-,求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。,讨论,一、电力线（电场线）,场强方向沿电力线切线方向，场强大小取决于电力线的疏密,

6、电力线不相交。,电力线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）。,10.3 电通量 高斯定理,dN,二、电通量,穿过任意曲面的电力线条数称为通过该面的电通量,1. dS 面元的电通量,矢量面元,2. 曲面的电通量,(2)电通量是代数量,穿出为正,3. 闭合曲面电通量,方向的规定,(1),说明,穿出、穿入闭合面电力线条数之差,(3)通过闭合曲面的电通量,闭合曲面 向外为正，向内为负。,1,2,穿入为负,闭合曲面电通量 = 正的电通量 - 负的电通量 ,穿出闭合面电力线条数,穿入闭合面电力线条数,= -,均匀电场中有一个半径为R 的半球面,方法1:,解,例,通过此半球面的电通量。,求

7、,方法2：,构成一闭合面，电通量,通过dS 面元的电通量,电荷分布,电场分布,闭合面电通量,?,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,三、高斯定理,q 在任意闭合面内，电通量为,内部电荷对 e 有贡献；外部电荷对 e 没有贡献。,1.点电荷 q,穿过球面的电力线条数为 q/ 0,q 在球心处，球面电通量为,q 在闭合面外，电通量为,穿出、穿入闭合面电力线条数相等,2. 多个电荷,闭合面电通量为,由所有电荷决定，但 与外部电荷无关,只取决于内部

8、电荷。,P 点的电场强度,(2) 反映静电场的性质 有源场。,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以,静电场高斯定理,四、高斯定理的应用,是所有电荷产生的 ; e 只与内部电荷有关。,(1),说明,均匀带电球面，电量Q，半径R 。,电场强度分布。,R,解,由高斯定理,+,+,+,+,+,+,例1,求,P点在球外 ( r R ),P点在球内 ( r R ),O,R,沿球面法线方向。,取过P点的同心球面为高斯面，电通量为,r,r,均匀带电球体,R,+,+,+,+,球外( r R ),r,球内 ( r R ),沿球面法线方向。,+,+,+,+,+,取同

9、心球面为高斯面，电通量为,r,讨论,R,解,电场强度垂直带电平面,选取 垂直带电面的圆柱形高斯面,电场强度分布。,求,根据高斯定理,两个底面对称,“无限大”均匀带电平面，电荷面密度为,例2,S,无限大均匀带电板,板外：,板内：,S,垂直带电平面,d,S,讨论,，取关于平 板对称的圆柱面为高斯面。,板外：,板内：,S,垂直带电平面,，取关于平 板对称的圆柱面为高斯面。,无限大均匀带电板,讨论,“无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+,解,例3,电场强度分布。,求,电场分布具有轴对称性,“无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,，以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量,例3,电场强度分布。,求,根