逆推与图解(李白喝酒).ppt

1、金华职业技术学院师范学院 周佩青,有些应用题，叙述某一个未知量，经过一系列的变化后，告诉你最后的结果是多少，而要求原来的未知量。解答这类问题的关键在于“还原”，即从最后结果出发，根据题中所说的变化，逐步逆推回去。原题中说是加了的，逆推时就用减；原题中说是减了的，逆推时就用加；原题中说是乘了的，逆推时就用除以；原题中说是除以的，逆推时就用乘。直至推出所要求的未知数为止。这种解决问题的方法叫做逆推法，也叫还原法。,用逆推法解题时，先按顺序画好框，再逆着往回填，每一步都是逆运算。,【例1】杨老师有一张卡，先刷卡消费了钱的一半，又存入了200元，接着取款700元，现在还剩500元。卡上原有多少钱？,顺

2、序画图，倒序列式,一、单变量的还原问题,【例2】有一根绳子，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多4米，还剩9米。这根绳子全长多少米？,顺序画图，倒序列式,【例3】有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的1/10,第二只猴子分了剩下桃子的1/9，第三只猴子分了这时剩下的1/8，第九只猴子分了第八只猴子分后剩下的桃子的1/2，最后第十只猴子正好分到10个桃子。这堆桃子有多少个？,第10只猴子正好分到10个 根据条件“猴9拿走了猴8剩下的1/2”，把猴8剩下的桃子平均分成两份，猴9拿走1份，剩下1份，根据剩下的这份是10个，可推知猴9拿走的也是10个。 根据条件“猴8拿走了猴7剩下的1

3、/3”，把猴7剩下的桃子平均分成3份，猴8拿走1份剩下2份，根据剩下的2份是20个，可推知猴8拿走的那一份应该是10个。 . 每只猴子都是拿了10个，所以这堆桃子有100个。,原有,问题1.画图表示三遇店和花，逆推原有多少酒？,原有,问题2.三遇店和花没有规定顺序，只要遇到三次店和三次花都可以，此题还有哪些可能？,问题3. 以上10种情况都是求原有多少酒？答案是不是一样呢？请自选两种情况算一算，看看你有什么发现？壶中酒最多是多少？最少呢？,结论：不管壶中原有多少酒，最终喝了都是3斗酒。,【例5】抢30游戏,二、双变量的还原问题,【例7】三颗树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上

4、去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等。第二棵树上原来停留了多少只鸟？,最后三棵树上小鸟只数相等， 每棵树都有小鸟243=8(只) 第二棵树原有小鸟 8-4+5=9(只)或8(5-4)=9(只),【例8】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲乙两个桶中各有多少千克油？,【例9】某水果店进一批水果，运进的是原来的一半，原有的蔬菜卖出去一半后，恰好与现在的水果同样多。已知原有的水果800千克。求原有的蔬菜多少千克？,原有蔬菜的一半 800+8002=1200（千克） 原有蔬菜 12002=2400（千

5、克）,【例1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？,【练习一】 第1题 某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室。这个班共有多少名少先队员？ 第2题 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？ 第3题 把一堆苹果分给4个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走了这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个。这堆苹果共有多少个？,三、较复杂的还原问题,【例2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1

6、/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米，这段公路全长多少米？,【练习2】 1.一堆煤，上午运走2/7，下午运的是上午余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ 2.用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又3公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷。这块地共有多少公顷？ 3.一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下的1/3少2吨，还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨？,【练习】有一堆乒乓球，把它分成四等份后剩下一个，取走三份又一个，剩下的再四等份后又剩下一个，再取走三份又一个，最后剩下的再四等份后还是剩下一个，问这堆乒乓球原来有多

7、少个？,解析：这一题的答案不唯一。 “最后剩下的再四等份后还是剩下一个”，这时每份最少是一个球，也可能是2个、3个。当最后每份是1个球时，这堆乒乓球最少。我们先求出这堆乒乓球最少有多少个。 假设最后每份1个球，则第二次分之后剩下球：14+1=5（个）； 第二次剩下的5个球也就是第二次四等份时，其中的一份。所以，第一次分之后剩下球：54+1=21（个）； 第一次剩下的21个球也就是第一次四等份时其中的一份。所以这堆乒乓球原有214+1=85个 所以，这堆乒乓球最少85个，当我们假设最后每份是2个、3个时，可以得到不同的答案。,【例3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/

8、5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲乙两个桶中各有多少千克油？,【练习3】 1.小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ 2.甲乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元。他们原来各有多少元？ 3.一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中剩下60克。原来瓶中有多少克酒精？,【例4】甲乙丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲

9、。这样甲乙丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元？,【练习4】 1.甲乙丙三个班各有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班，再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样甲乙丙三个班的人数相等。原来甲班比乙班多多少人？ 2.甲乙丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多多少个球？ 3.甲乙丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲丙两仓库，则甲乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共有面粉多少袋？,【例5】甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲运出1/4到乙，又从乙运出1/4到甲，这时甲乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？,【练习5】 1.甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲乙两仓库的粮食储量相等，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 2.甲乙两个仓库各有粮食若干吨