參、中年級分數的教學策略 - .ppt

1、林玉鴦,中年級分數的教材教法,簡報大綱,壹、小學各年級的分數教材 貳、分數的意涵與情境結構 參、中年級分數的教學策略 肆 、臺北市分數能力檢測舉隅 伍、結語,壹 、小學各年級的分數教材,二年級：2-n-10能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數， 並比較不同單位分數的大小。 (97課綱此條刪除，併入三年級教學 ) 三年級：3-n-09能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數 的比較與加減問題。(97課綱此條為3-n-11) 四年級：4-n-06能在平分情境中，理解分數之整數相除的意涵。 4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分 數的互換，並進行同分母分數的比較、

2、加、減與 非帶分數的整數倍計算。 4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較， 並用來做簡單分數與小數的互換。,壹、小學各年級的分數教材,五年級：5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算。 5-n-05能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 5-n-06能在測量情境中，理解分數之整數相除的意涵。 5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方法， 並解決生活中的問題。 5-n-11能將分數、小數標記在數線上。 六年級：6-n-03能理解除數為分數的意義及其計算方法， 並用來解決生活中的問題。 6-n-05能作分數的兩步驟四則混和計算。,貳、分數的意涵與情境結構一、分數的四種意涵,1.

3、平分的意涵： 學生在低年級認識人我分際之後，就會發展出強烈的公平感，因此從平分入手學習分數，是一條比較容易的途徑，也比較容易化解分數學習中常見的認知衝突。 2、測量的意涵： 長度測量是低年級就發展的數學課題，在以個別單位度量長度，為了解決剩下部分的餘數約定時，就能同時發展小數與分數兩種課題。由於單位的強調，測量是調和部分/全體的意涵與帶分數認知衝突中的重要工具。,貳、分數的意涵與情境結構一、分數的四種意涵,3、比例的意涵： 比的原理，是一種微妙的平分方式，因此學生比較容易接受。即使學生尚未學習比例式，透過比的方式，仍然可以協助學生解題。最後再透過比值的引入，一貫地解決比例的問題。 4、部分/全

4、體的意涵： 部分/全體雖然是分數的重要意義之一，但是由於概念較為抽象，而且真分數的暗示過深（全體為1），可能造成假分數或帶分數學習上的困擾，必須透過單位的強調來解決其認知衝突。,貳、分數的意涵與情境結構二、分數的情境結構,分數概念指導的情境結構可以分成一維連續量、二維連續量、 離散量等情境。 一維連續量指像一條繩子、緞帶、彩帶等，在還沒分割 前是一個整體的一維物件。 二維連續量指像蛋糕、披薩等，在還沒分割前是一個整體的 二維物件（一般我們在畫圖時，都把蛋糕等用 二維平面的圓形或方形替代）。 離散量指像一盒雞蛋有十顆等，一開始即以離散的個物存 在的物件。 連續量情境是孩子學習分數概念的合理情境(

5、一般分數概念都會先從 二維連續量入手，一維連續量又可以連結到數線概念) 。 離散量則是讓孩子連結整數除法與分數概念（即分數表示整數相除 的意涵）的合理情境。,參、中年級分數的教學策略一、分數的表徵,分數概念的學習，實物情境與具體物操作適合低年級學生， 當學生進入高年級以後，就可以經由圖像表徵進行學習。 對分數概念的口語、書寫符號等表徵可以區分為三種， 以3/4盒蛋糕為例： 1.可以從續連量的部份全體(或離散量的子集合集合) 的觀點說成把一盒蛋糕平分成4份，其中的3份。 2.可以從單位分數計數的觀點說成3個1/4盒蛋糕。 3.也可以從強調單位量的觀點說成一盒蛋糕的3/4 。 至於圖像表徵方面，可

6、以使用 等方式來表徵,參、中年級分數的教學策略二、即時糾正學生分數的迷思概念,分數建立在平分的基礎上 一般學生會誤以為 只要分成二份，其中的一份就是 只要分成三份，其中的一份就是 這是非常錯誤的想法，一定要即時更正。 建議老師在指導分數的初期，可以用許多圖示讓 學生做判斷，以改正學生錯誤的觀念。 例下面哪幾個圖形著色部份是全部的二分之？,參、中年級分數的教學策略三、單位分數的建立,單位分數：分子為1的分數，是一個可以被計數的單位。 張色紙，基準單位量還是1張色紙， 張色紙只是方便計數的新單位。 讓學生了解 是5個 ；6個 是 .等。 單位分數內容物為1個或多個的指導。 例一包糖果有24顆， 包

7、糖果有幾顆？ 指導幾分之幾時，代表整體1的量要讓學生清楚的知道。 例 不要只畫下圖黃色的部份，要把整體1畫出來。 是將一個平分成四份，取其中的三份。,參、中年級分數的教學策略四、認識真分數、假分數、帶分數,真分數：分子小於分母的分數。 真分數一定小於1 例 假分數：分子大於或等於分母的分數。 假分數可能等於1，也可能大於1 例 帶分數：帶有整數的分數。 帶分數一定大於1 例,參、中年級分數的教學策略五、假分數化成整數或帶分數,假分數化成帶分數：用分子除以分母，所得的商是整數， 餘數當做分子，分母和原分母一樣。 當分子能整除分母時，假分數就可以化成整數。 例1 是11個 ，而8個 是1， 例2

8、所以 8個 3個 。 123 1 4 式子寫成 118 13 ,教公式之前，要用圖示輔助說明，舉好多例子，讓孩子真正理解， 讓孩子自己發現公式的原理，不要只要求孩子死背公式。,參、中年級分數的教學策略六、帶分數化成假分數,例 上圖著色部分一共有4個完整的和1個 ，總共有 個。 因為1個平分成四份，每一份是 ，4個總共有16份， 因此4個也可以說是 個， 個4個 個 個 個 個。 帶分數化成假分數：用分母乘以整數再加上分子當做 新的分子，原分母不變。 例 ,教公式之前，要用圖示輔助說明，舉好多例子，讓孩子真正理解， 讓孩子自己發現公式的原理，不要只要求孩子死背公式。,參、中年級分數的教學策略七、

9、等值分數,等值分數是一般分數加減的基礎，也可以當作五年級擴分與 約分的前置經驗，四年僅強調等值分數概念的理解，透過圖 示說明，僅處理分母為2、4、5、8、10、100或1000的分數 。 幾個分數，他們分數的値大小相等，叫做等値分數。 例 所以 、 、 、 和 都是等值分數。 所有分母與分子相同的分數，都是等值分數，也都是等於1 例 1,用圖示或圓形、方形分數版說明，讓孩子真正理解。,參、中年級分數的教學策略七、等值分數,例1在下圖中畫出和 等值，且分母是8的分數 。 例2將2個披薩平分給4人，每個人可以分到幾個披薩？,讓孩子實際畫畫看、分分看，激發不同 的想法，並因此引入等值分數的概念。,參

10、、中年級分數的教學策略八、分數的比較,在相同的單位量才能進行分數的比較。 例1哥哥有8顆糖，姊姊有16顆糖，哥哥吃了自己的5/8 ， 姊姊吃了自己的3/8 ，哪個人吃的糖果顆數比較多？ 孩子的迷思概念：以為5/8 3/8 ， 所以哥哥吃的糖果顆數比較多。 孩子忽略了哥哥與姊姊擁有的糖果數量是不同的。 例2一包糖果有24顆，小珍吃了1/4包，小芬吃了4顆，誰吃的糖 果比較多？小珍小芬一樣多不能比較 孩子的迷思概念：認為4 1/4，所以小芬吃的比較多。 孩子忽略了包與顆單位的不同。,參、中年級分數的教學策略八、分數的比較,中年級分數比較的類型 分母相同，分子不同。 分子相同，分母不同。 簡單異分母

11、分數的比較 四年級僅限於做一個分母為另一個分母的倍數的比較。 可先由分母2倍、4倍的分數出發。如： 和 哪一個比較大？ 例同樣大小的披薩，小凱吃了個，小玉吃了個，誰吃的比較多？ 解 答：小玉吃的比較多,此種問題在四年級要讓孩子用畫圖的方式，利用等值分數 來解題，而不能要求孩子直接用擴分的方式來解題。,要引導孩子理解，分子與分母的意義， 讓孩子用想的，而不要孩子死背公式。,參、中年級分數的教學策略九、分數的加減,三、四年級只做同分母分數的加減。 教學時宜由單位分數入手，以實物情境、具體操作或圖像表徵，讓孩子知道原理、原則， 不要只要求孩子背公式。 例1媽媽買了2個一樣大小的披薩，小凱吃了 個，

12、小珍也吃了 個，兩個人一共吃了幾個披薩？,有些孩子會寫成 這類型的孩子有哪些迷思概念？要怎麼指導？,參、中年級分數的教學策略九、分數的加減,例2媽媽買了3個蔥油餅，吃了 個，剩下幾個？ 例3 ,有些孩子會寫成 3 這類型的孩子有哪些迷思概念？要怎麼指導？,有些孩子會寫成 這類型的孩子有哪些迷思概念？要怎麼指導？,參、分數的教學策略十、分數的整數倍,四年級分數的乘法只做真(假)分數整數倍， 不做帶分數的整數倍。 建議老師剛開始用單位分數的點數，並用圖示輔助說明，多舉一些例子引導孩子發現規律，不要只要求孩子背公式、念口訣。 例每個人吃 ( 、 ) 個披薩， 2(3、410)個人，一共吃了幾個批薩？

13、,參、分數的教學策略十一、整數的分數倍,四年級處理整數的分數倍時，要讓孩子從平分的概念著手，讓孩子知道 就是把整體1的數量平分成10份，取其中的3份，因此先用除法算出1份的數量，再用乘法算出所需份數的數量。 例1一包糖果有40顆，平分成5份，4份有幾顆？11份有幾顆？ 例2一包糖果有50顆，小傑拿了 包，那麼小傑拿了多少顆糖果？ 例3一盒雞蛋有8個， 盒雞蛋有幾個？ 例4一箱餅乾有16包， 箱餅乾有多少包？ 例5一包水餃有48個，媽媽煮了一些後，還剩下 包水餃， 媽媽煮了多少個水餃？,參、分數的教學策略十二、兩個整數相除結果用分數表示,四年級僅處理較簡單的平分情境(等分除)， 五年級再處理測量

14、的情境(包含除)。 進入此單元前，建議老師： 1.先複習單位分數。如1個披薩平分給3人，每人分到幾個披薩？ 2.再舉許多例子，讓孩子用圖示畫畫看，並寫成式子做做看。 例1將2個披薩平分給3個人，每人分到幾個披薩？ 例2將3個披薩平分給3個人，每人分到幾個披薩？ 例3將4個披薩平分給3個人，每人分到幾個披薩？ 3.老師從例題中引導孩子自己發現：兩個整數相除，可以用分數 表示，以及被除數、除數和分子、分母的關係。,參、分數的教學策略十三、將分數寫成兩個整數相除,兩個整數相除，可以用分數表示，被除數寫在分子上，除數寫在分母上。這個規律希望由老師的關鍵問話引導孩子自己發現，不要由老師直接告訴孩子。 當

15、孩子理解兩個整數相除，可以用分數表示後， 再讓孩子處理把一個分數寫成兩個整數相除的問題。 (1) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) (3) ( ) ( ),參、分數的教學策略十四、分數化為小數,進入分數化為小數前，建議老師先檢驗學生下面的前置經驗： 1.是否已經學會了把一個分數紀錄成兩個整數相除。 例1 ( 5 ) ( 8 ) 例2 ( 4 ) ( 3 ) 2.是否已經學會了兩個整數相除，商是小數的除法計算。 例1 5 8 ( 0.625 ) 例2 15 10 ( 1.5 ) 當孩子上面兩項都已經學會了，那麼 分數化為小數(用分子分母)的教學就沒有任何問題了。,參、分數的教學策略十五、小

16、數化為分數,用圖示讓孩子瞭解小數與分數的意義。 1.0.1就是10份裡面的1份，和分數的 一樣。 0.1 1 2.0.2就是10份裡面的2份，和分數的 一樣。 3.0.01就是100份裡面的1份，和分數的 一樣。 4.0.15就是100份裡面的15份，和分數的 一樣。,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(一)96年建構反應題,題 目：一盒巧克力有4顆，請畫圖表示 盒巧克力。 評量目的：學生能 (1)掌握單位分數內容物超過1個的情境。 (2)能正確的表徵假分數的意義。 評閱結果：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(一)96年建構反應題,滿分(2分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(一)96年建構反應題

17、,滿分(2分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(一)96年建構反應題,部分答對(1分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(一)96年建構反應題,答錯(0分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(一)96年建構反應題,答錯(0分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(一)96年建構反應題,答錯(0分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(一)96年建構反應題,教學建議 教學時要著重分數概念的教學，讓學生瞭解分數中各個不同單位間的關係 例如：一盒月餅有4個， 盒有多少個？教師要透過圖示指導學生看到各個單位的意涵， 像是整體1 是一盒有4個 盒是把一盒4個平分成二等分，每一

18、等分有2個，並用圖示圈出來明顯表示。而 盒是5個 盒合成的，透過圖示讓學生看到其間的關係，進而確切了解分數的意涵與分母、分子的意義。,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(二)98年建構反應題,題 目：8個人平分3個喜餅，每個人可以分到幾個喜餅？ 請畫圖表示怎麼分，並寫出作法及答案。 評量目的：本試題主要評量學生是否能畫圖表示分數的平分概念， 並正確計算出答案。 評閱結果：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(二)98年建構反應題,滿分(2分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(二)98年建構反應題,滿分(2分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(二)98年建構反應題,滿分(2分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(二)98年建構反應題,滿分(2分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(二)98年建構反應題,滿分(2分)的解題類型：,肆、臺北市分數能力檢測舉隅(二)98年建構反應題,部份答對(1分)的解題類型：,想想看， 為什麼如此作答 只給1分？ 題目是怎麼說的？,肆、臺北市分數能力檢測舉隅