高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 理.ppt

1、第3讲圆锥曲线的综合问题,专题六解析几何,栏目索引,解析,高考真题体验,1,2,1.(2016四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(),1,2,当y00时，kOM0，要求kOM的最大值，不妨设y00.,解析,1,2,2.(2016课标全国乙)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；,1,2,解因为|AD|AC|，EBAC， 故EBDACDADC，所以

2、|EB|ED|， 故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圆A的标准方程为(x1)2y216， 从而|AD|4，所以|EA|EB|4. 由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，,解析,1,2,(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.,解析,1,2,解当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).,解析,1,2,故四边形MPNQ的面积,1,2,当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，四边形MPNQ的面积为12.,考情考向分析,返回,1.圆锥

3、曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题. 2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大.,热点一范围、最值问题,圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解.,热点分类突破,解析答案,解由椭圆的定义，,设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，,解析答案,思维升华,解如图， 由PF1PQ，|PQ|PF1|，得,由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a， 进而|PF1|PQ|QF

4、1|4a，,解析答案,思维升华,由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，,两边除以4a2，得,解析答案,思维升华,思维升华,思维升华,解决范围问题的常用方法： (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解. (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.,解析答案,解依题设得椭圆的顶点A(2,0)，B(0,1)， 则直线AB的方程为x2y20. 设直线EF的方程为ykx(k0). 设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，

5、其中x1x2，,得方程(14k2)x24.,解析答案,由点D在线段AB上，知x02kx020，,(2)求四边形AEBF面积的最大值.,解析答案,解根据点到直线的距离公式，,所以四边形AEBF的面积为,解析答案,热点二定点、定值问题,1.由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m). 2.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.,(1)求椭圆C的标准方

6、程；,a2b2c2，b23c2，,故a24，b23，,解析答案,(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.,解析答案,思维升华,得(34k2)x28mkx4(m23)0.,又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2,解析答案,思维升华,椭圆的右顶点为A2(2,0)，AA2BA2， (x12)(x22)y1y20， y1y2x1x22(x1x2)40，,由，得34k2m20， 当m12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾.,解析答案,思维升

7、华,思维升华,思维升华,(1)动线过定点问题的两大类型及解法 动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0). 动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点. (2)求解定值问题的两大途径,先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.,(1)求抛物线的方程；,所以F(1,0)，则抛物线的方程为：y24x.,解析答案,(2)若AFB的面积等于3，求k的值；,解得k2.,解析答案,解析答案

8、,热点三探索性问题,1.解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. 2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.,例3如图，抛物线C：y22px的焦点为F，抛物线上一定点Q(1,2).,(1)求抛物线C的方程及准线l的方程；,解把Q(1,2)代入y22px，得2p4， 所以抛物线方程为y24x，准线l的方程为x1.,解

9、析答案,(2)过焦点F的直线(不经过Q点)与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.,解析答案,思维升华,解由条件可设直线AB的方程为yk(x1)，k0. 由抛物线准线l：x1，可知M(1，2k).,把直线AB的方程yk(x1)，代入抛物线方程y24x，并整理， 可得k2x22(k22)xk20. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系，知,解析答案,思维升华,因为A，F，B共线，所以kAFkBFk，,解析答案,思维升华,即k1k22k2. 又k3k1，

10、可得k1k22k3. 即存在常数2，使得k1k2k3成立.,思维升华,思维升华,解决探索性问题的注意事项： 存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论. (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件. (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.,(1)求椭圆E的方程；,解析答案,解由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)，,解析答案,返回,解当直线AB的斜率存在时， 设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,得(2k21)x24kx20， 其判别式(4k)28(2k21)0，,解析答案,x1x2y1y2x1x2(y11)(y21) (1)(1k2)x1x2k(x1x2)1,当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，,解析答案,返回,押题依据,高考押题精练,(1)求C1，C2的方程； (2)若过焦点F的直线l与椭圆分别交于M，Q两点，与抛物线分别交于P，N两点，是否存在斜率为k(k0)的直线l，使得 2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.,押题依据本题将椭圆和抛物线