统计学06第六章 相关与回归分析.ppt

1、第 六 章,相关与回归分析,第一节 基本概念 第二节 简单线性相关分析 第三节 一元线性回归分析,1.1 函数关系与相关关系 1.2 相关关系的种类内容 1.3 相关分析及其 1.4 回归与回归分析 1.5 相关分析与回归分析关系,第一节,第六章 相关与回归分析,基 本 概 念,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,3,1.1 函数关系与相关关系,函数关系：,相关关系：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,4,1.1 函数关系与相关关系,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,5,1.1 函数关系与相关关系,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,6,1.2 相关关系的种类,20

2、20/8/2,第六章 相关与回归分析,7,1.3 相关分析和回归分析,相关分析 研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方法 。,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,8,1.3 相关分析及其内容,相关分析 研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方法 。 基本内容： 1. 直观判断变量间是否存在相关关系及其形态统计图（散点图）。 2. 定量确定变量相关系数（线性）。,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,9,1.4 回归与回归分析,回归在数量分析方法中“回归”泛指变量间的一般数量关系，在相关分析中，将反映现象间相关关系的直线或者曲线称为回归直线或回归曲线，将回归直

3、线或回归曲线的方程称为回归方程。,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,10,1.4 回归与回归分析,回归分析在相关分析的基础上，根据变量间的相关关系的形态，寻求一个数学模型（数学表达式），来近似的表达变量间的平均变化关系。,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,11,1.4 回归与回归分析,回归分析的分类： 按照变量多少 简单回归和复回归。 按照相关形态 线性回归和非线性回归。,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,12,1.5 相关分析与回归分析的关系,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,13,1.5 相关分析与回归分析的关系,注意： 进行相关和回归分析时要坚持定性分析和

4、定量分析相结合的原则，在定性分析的基础上开展定量分析。 只有当变量间存在高度相关时，才进行回归分析寻求其相关的具体形式。,第二节,简单线性相关分析,第六章 相关与回归分析,2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,15,2.1 相关系数的计算公式,相关系数计算公式：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,16,2.1 相关系数的计算公式,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,17,2.2 相关系数的特征及判别标准,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,18,2. 相关关系密切程度的划分,2.2 相

5、关系数的特征及判别标准,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,19,【例】根据下列数据，计算变量 x 、y 的相关系数。,2.2 相关系数的特征及判别标准,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,20,2.2 相关系数的特征及判别标准,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,21,2.2 相关系数的特征及判别标准,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,22,2.2 相关系数的特征及判别标准,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,23,2.2 相关系数的特征及判别标准,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,24,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,25,例题（相关系数计

6、算）,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,26,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,27,2.2 相关系数的特征及判别标准,第三节,一元线性回归分析,第六章 相关与回归分析,3.1 一元线性回归模型的建立 3.2 一元线性回归模型的参数估计 3.3 一元线性回归拟合优度的评价 3.4 回归估计标准误差 3.5 显著性检验（略） 3.6 一元线性回归模型预测,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,29,第3节 一元线性回归分析,一、回归分析概念 回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 其主要内容和步骤是： 首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量

7、； 其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后， 最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,30,二、回归分析与相关分析联系与区别 相关分析，是研究两个或两个以上随机变量之间相互依存关系的紧密程度。相关分析研究的都是随机变量，并且不分自变量与因变量； 回归分析，是研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动的关系。回归分析研究的变量要定出自变量与因变量，并且自变量是确定的普遍变量，因变量是随机变量。 这两种分析的联系是

8、，它们是研究现象之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数或相关指数的大小决定是否需要进行回归分析。,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,31,一元线性回归模型,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,32,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,33,3.1 一元线性回归模型的建立,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,34,回归系数的确定：,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,35,参数、的最小二乘法估计(OLS估计),2020/8/2,第六章 相关与回归分析,36,3.2 一元线性回归模型的参

9、数估计,最小二（平方）乘法：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,37,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,38,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,39,最小二（平方）乘法：,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,40,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,41,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,拟合程度 样本观察值聚集在样本回归线周围的紧密程度。 常用指标： 可决系数（决定系数、判定系数）,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,42,可决系数（决定系数

10、、判定系数）,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,43,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,44,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,45,r 2,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,46,可决系数与相关系数的关系： 1. 非负性: r 2 大于等于零； 2. 相关系数的平方等于可决系数； 3. 相关系数的绝对值等于可决系数的算术平方根； 4. 相关系数的符号与 Lxy 相同。,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2020/8/

11、2,第六章 相关与回归分析,47,计算可决系数：,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,48,估计标准差的计算,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,49,估计标准误差的计算,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,50,回归方程的检验,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,51,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,52,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,53,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,54,回归系数的检验,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,55,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,56,2020/8

12、/2,第六章 相关与回归分析,57,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,58,3.6 一元线性回归模型预测,1. 点预测：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,59,3.6 一元线性回归模型预测,2. 区间预测： 要解决两个问题：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,60,3.6 一元线性回归模型预测,2. 区间预测：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,61,3.6 一元线性回归模型预测,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,62,3.6 一元线性回归模型预测,2. 区间预测：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,63,3.6 一元线性回归模型预测,2020

13、/8/2,第六章 相关与回归分析,64,总 结,一元线性回归分析的条件,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,65,总 结,换算关系 ：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,66,总 结,一元线性回归分析的条件,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,67,总 结,计 算 公 式 汇 总,根据数据计算六个元素， （1）求回归方程：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,68,总 结,计 算 公 式 汇 总,（2）求相关（可决）系数：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,69,总 结,计 算 公 式 汇 总,（3）求回归估计标准误差：,2020/8/2,第六章 相关与回归分

14、析,70,总 结,计 算 公 式 汇 总,（4）区间估计：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,71,总 结,计 算 公 式 汇 总,（4）区间估计：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,72,总 结,计 算 公 式 汇 总,（4）区间估计：,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,73,例,【例】根据收集 的15 户家庭的人均月收入（x）和人均月食品支出( y )的资料（如下表）： 建立一元线性回归方程； 计算相关系数 r 和可决系数 r2； 计算回归估计标准误差 Se 进行回归预测。,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,74,例,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,75,【1】数据换算：,例,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,76,【2】计算回归系数确定回归方程：,例,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,77,【2】计算相关系数和可决系数：,变量 x、y 之间具有高度的正相关。,例,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,78,【2】计算相关系数和可决系数：,可见，回归方程的拟合程度高。,例,2020/8/2,第六章 相关与回归分析,79,【