2012高中物理 11.4 单摆课件 新人教版选修3-4

1、,一、单摆做简谐运动,1单摆的回复力 如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F=G1=mgsin.,2单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sin ,又回复力=mgsin,所以单摆的 回复力为F= (式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表 示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此 知回复力符合F=-kx，单摆做简谐运动.,(1)小球的重力在沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球的合力 (2)单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5以内，误差不超过0.5%,【典例1】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正

2、确的是 ( ) A单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C单摆经过平衡位置时合力为零 D单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 【解题指导】单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供，在平衡位置处，摆球位移为零，水平加速度为零.,【标准解答】选B单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，还要提供向心力，故选项A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错

3、误,【变式训练】关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是( ) A.摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B.摆球受的回复力最大时,向心力为零;回复力为零时,向心力最大 C.摆球受的回复力最大时,摆线中的张力大小比摆球的重力大 D.摆球受的向心力最大时,摆球的加速度方向沿摆球的运动方向,【解析】选B.单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力作用,故A错.重力垂直于摆线的分力提供回复力.当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度为零,向心力为零,拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,向心力最大,摆球的加速度方向沿摆线指向悬点,故C、D错,B对

4、.,二、对单摆周期公式的理解 由公式T=2 知，某单摆做简谐运动(摆角小于5)的周期 只与其摆长l和当地的重力加速度g有关，而与振幅和摆球质 量无关，故又叫做单摆的固有周期.,1.摆长l (1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆 球球心的长度：即l=l0+ ，l0为摆线长，d为摆球直径. (2)等效摆长：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是 相同的，所以甲摆的摆长为lsin,这就是等效摆长.其周 期T= 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆 等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效.,2.重力加速度g (1)若单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态，g由单 摆所处的

5、空间位置决定，即g= 式中R为物体到地心的距 离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化.另 外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同, g= 9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值.,(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、 减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静 止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值. 例如:此场景中的等效重力加速度g=gsin.球静止在O时， FT=mgsin，等效加速度g= =gsin.,(1)单摆的摆长是指从悬点到球心的距离，不能把绳子的长度看成摆长； (2)公式中的重力加速度指的是在地球表面的单摆，如

6、果是类单摆(与单摆的形式相同，但回复力不是重力的分力)，要找出等效重力加速度.,【典例2】一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角 5，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期,【解题指导】(1)题中给出“摆线偏角5”说明小球的运动为简谐运动； (2)从图中看出这不是一个完整的单摆，是由两个单摆构成，所以周期应是两个单摆周期的合成.,【标准解答】释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒 可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动摆球做简谐运动的 摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和 小球在左边的周期为 小球在右边的周期为 则整个

7、单摆的周期为 答案：,【规律方法】求单摆周期的规律总结 1.明确单摆的运动过程,看是否符合简谐运动的条件. 2.在运用T= 时,要注意l和g是否发生变化,如果发生变化,则分别求出不同l和g时的运动时间. 3.改变单摆振动周期的途径是: (1)改变单摆的摆长; (2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重). 4.明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.,【变式训练】(2011池州高二检测)将秒摆的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的( ) A.只将摆球质量变为原来的1/4 B.只将振幅变为原来的2倍 C.只将摆长变为原来的4倍 D.只将摆长变为原来的16倍,【解析】选

8、C.由T= 可知，单摆的周期与摆球的质量和振 幅均无关，A、B均错；对秒摆， 对周期为4 s的 单摆，T= =4 s，故l=4l0，故C对，D错.,三、利用单摆测重力加速度 1仪器和器材 摆球2个(铁质和铜质并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或钢卷尺、游标卡尺、细线等.,2实验步骤 (1)做单摆：如图所示，把摆球用细线悬挂在物理支架上，摆长最好能有1米左右，这样可使测量结果准确些.,(2)测摆长:用毫米刻度尺量出悬线长l,精确到毫米;用游标 卡尺测量出摆球的直径d,精确到毫米;则l=l+ ,即为单摆的 摆长. (3)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度,且满足摆角小于 10,然后释放摆球,过

9、平衡位置时用秒表开始计时,测量30 次50次全振动的时间.计算出平均摆动一次的时间,即为单 摆的振动周期T. (4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测 出相应的摆长l和周期T.,3.数据处理 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值. 设计如下所示实验表格,(2)图象法：由T=2 得T2= 作出T2l图象，即以T2为 纵轴,以l为横轴.其斜率k= 由图象的斜率即可求出重力加 速度g.,(3)作T2l图象的优点 用图象法处理数据既直观又方便,同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响.由于Tl的图象不是直线,不便于进行数据

10、处理,所以采用T2l的图象,目的是为了将曲线转换为直线,便于利用直线的斜率计算重力加速度.,(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选密度较大，直径较小的； (2)线应夹在铁夹的下面，防止因摆动而改变摆线的长度； (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小 (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放 (5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期,【典例3】（2011福建高考）某实验小组在

11、利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_cm.,(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_.（填选项前的字母） A.把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小,【解题指导】解答本题时应注意以下几个方面 游标卡尺读数时应注意游标卡尺的零刻度线和边界线的区别； 测重力加速度时应注意单摆的模型以及摆长和周期的测量.,【标准解

12、答】(1)游标卡尺读数=主尺+游标=0.9 cm+7 0.01 cm=0.97 cm (2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于10，应选择密度较大 的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，A、D 错； 摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是 B错； 摆长应是L+ ，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速 度值偏大. 答案：(1)0.97 (2)C,【变式训练】某同学利用单摆测定当地重 力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球 心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离 当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得 6组L和对应的周期T，画出LT2图线，然 后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示他

13、采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=_.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_(填“偏大”“偏小”或“相同”),【解析】由单摆的周期公式 由此式可知测得的g与某一次的摆长无关，与两次实验中的摆 长差有关，所以g值与摆球重心在不在球心处无关 答案： 相同,【变式备选】某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度实验步骤如下：,A按装置图安装好实验装置 B用游标卡尺测量小球的直径d C用米尺测量悬线的长度l D让小球在竖直平面内小角度摆动当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数 1、2、3.当数到20时，停止计时，测得

14、时间为t E多次改变悬线长度，对应每个悬线长度都重复实验步骤C、D F计算出每个悬线长度对应的t2 G以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2l图线,结合上述实验，完成下列任务： (1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径某次测量的示数如图所示，读出小球直径d的值为_cm.,(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2l图线如图所示根据图线拟合得到方程t2=404.0l+3.5.由此可以得出当地的重力加速度g=_m/s2.(取2=9.86，结果保留3位有效数字),(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是_ A不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小

15、球运动到最高点时开始计时 B开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数 C不应作t2l图线，而应作tl图线 D不应作t2l图线，而应作t2(l+ d)图线,【解析】(1)依据游标卡尺读数原理知， d=(15+0.12) mm=15.2 mm=1.52 cm. (2)根据实验操作可知单摆周期T= ，由单摆周期公式得 (3)根据实验操作和实验原理可知D选项说法正确 答案：(1)1.52 (2)9.76 (3)D,【典例】将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1 h，那么实际上的时间应是_h(月球表面的重力加速度是地球表面的16)若要把此摆钟调准，应使摆

16、长L0调节为_,【解题指导】解答本题应注意以下两点 (1)摆钟的周期只与摆长L和当地重力加速度g有关. (2)一定时间内振动次数与振动周期成反比,指示时间与振动次数成正比.,【标准解答】设在地球上校准的摆钟周期为T0，指示时间为 t0；月球上周期为T，指示时间为t由于指示时间t与振动次 数N成正比，即tN；一定时间内振动次数N与振动周期T成反 比，即N ；由单摆周期公式可知T ，由以上推知： t ，则有 所求实际时间为 要把它 调准，需将摆长调为L06 答案： L06,一、选择题 1.用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期

17、的大小是( ) A不变 B变大 C先变大后变小再回到原值 D先变小后变大再回到原值 【解析】选C单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C正确,2.如图所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( ) AC点 BC点右侧 CC点左侧 D不能确定,【解析】选A由于半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故选项A正确,3.如图所示,一摆长为l的单摆,在

18、悬点的正下方的P处有一钉子,P与悬点相距为l-l,则这个摆做小幅度摆动时的周期为 ( ),【解析】选C.单摆的一个周期包含两个阶段,以l为摆长摆动 半个周期,以l为摆长摆动半个周期,则 C选项正确.,4.(2011宿州高二检测)把在北京调准的摆钟,由北京移到赤道上时,摆钟的振动( ) A.变慢了,要使它恢复准确,应增加摆长 B.变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长 C.变快了,要使它恢复准确,应增加摆长 D.变快了,要使它恢复准确,应缩短摆长 【解析】选B.把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变 小,则周期 摆钟显示的时间小于实际时间,因此 变慢了.要使它恢复准确,应缩短摆长,B正确.,5.

19、(2011郴州高二检测)摆长为l的单摆做简谐运动,若从某 时刻开始计时(即取t=0),当振动至 时,摆球恰具有负 向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( ),【解析】选D. 最大速度时,单摆应在平衡位 置,y=0,v方向为-y,即沿y轴负方向,故D选项正确.,6.如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则( ),A如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右

20、侧 D无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧 【解析】选C、D因为两者的摆长相等，所以做简谐运动的周期相同，所以应在最低点相碰，选项C、D正确,7.(2011淮南高二检测)有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( ),【解析】选B.摆钟的周期可借助单摆的周期公式来讨论： 由于是同一单摆，其摆长可认为不变，则其周期与 重力加速度的平方根成反比. 由万有引力定律得,即在相同时，gR,由以上推理可得 所以秒针在该天体上走一圈的实际时间为 min. 所以摆钟的周期可以应用单摆的周期公式来分析,而单摆的周 期