（精选）yz第四章_电磁场和物质的共振相.ppt

1、1,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,激光器的物理基础是光频电磁场与物质的相互作用(特别是共振相互作用)。 光与物质的相互作用包括：光与组成物质的原子(或离子、分子)内的电子之间的共振相互作用（大多数激光器）；光与自由电子的相互作用（自由电子激光器）；另一种，光与物质的非线性光学效应的物理基础。 激光器的特性，宏观有激光强度、频率特性，微观有场的量子起伏（相干性和噪声），激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子力学，它可以描述激光器的全部特性。下面介绍四种近似理论:,2,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,一、经典理论 它的出发点是,将原子系统和电磁场都用经典电动力学的麦克斯韦方程组

2、描述电磁场,将原子中的运动电子视为服从经典力学的振子。也称为经典原子发光模型。 它曾成功地解释了物质对光的吸收和色散现象,定性地说明了原子的自发辐射及其谱线宽度,等等。 此外,经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也起一定作用。特别是对于自由电子激光器,可以完全采用运动电子电磁辐射的经典理论来描述。,3,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,二、半经典理论 它是属于量子力学范围内的理论方法，与量子力学中关于原子跃迁和光的辐射、吸收问题的处理方法相似。它的出发点是采用经典麦克斯韦方程组描述光频电磁场，而物质原子则用量子力学描述。用这种方法建立激光器理论是由兰姆(W.E.LambJr)在1964年

3、开始的,故称为激光器的兰姆理论。 半经典理论能较好地揭示激光器中大部分物理现象,如强度特性(反转粒子数烧孔效应与振荡光强的兰姆凹陷)、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，模的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等。 这种理论的缺点：掩盖了与场的量子化特性有关的物理现象；数学处理比较繁杂。,4,第四章 电磁场和物质的共振相互作用,三、量子理论 量子电动力学处理方法。它对光频电磁场和物质原子都作量子化处理,并将二者作为一个统一的物理体系加以描述。 激光器的全量子理论只是在需要严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时才是必要的。,四、速率方程理论 它是量子理论的一种简化形式,因为它

4、是从光子(即量子化的辐射场)与物质原子的相互作用出发的。 忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性，这种理论形式非常简单。缺点：只能给出激光的强度特性，而不能揭示出色散(频率牵引)效应,也不能给出与激光场的量子起伏有关的特性。,5,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,一、原子自发辐射的经典模型,简谐振子模型认为：原子中的电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在某平衡位置x=0(原子中的正电中心)附近振动(假设一维运动情况),当电子偏离平衡位置而具有位移x时,就受到一个恢复力f=-kx的作用。 假定没有其他力作用在电子上,则电子运动方程为：,它的解为：,

5、一维线型谐振子方程,6,根据电动力学原理，当运动电子具有加速度时，它将以如下的速率发射电磁波能量：,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,式中V为电子运动的加速度。上式所表示的电子能量在单位时间内的损失，也可以认为是辐射对电子的反作用力(或辐射阻力)在单位时间内所作的负功,即可表示为：,其中F为作用在电子上的辐射反作用力。,估取,电子运动方程可写为：,F相对于恢复力很小，可取,7,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,上式可写为：,式中经典辐射阻尼系数：,上式解为：,可见，考虑了辐射阻尼，则振子作简谐阻尼振荡，以上就是原子的经典简谐振子模型。,按式(4.1.10)作简谐振动的电子和带正

6、电的原子核组成一个作简谐振动的电偶极子，其偶极矩为,简谐偶极振子发出的电磁辐射：,这就是原子在某一特定谱线(中心频率为。)上的自发辐射的经典描述。显然，可以将r=1/定义为简谐振子的辐射衰减时间。在可见光频率范围内大约为10-8s量级，这与实验结果一致。,8,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,二、受激吸收和色散现象的经典理论,受激吸收和色散现象是物质原子和电磁场相互作用的结果。物质原子在电磁场的作用下产生感应电极化强度(即介质的极化)，感应电极化强度使物质的介电常数(因而电磁波的传播常数)发生变化，从而导致物质对电磁波的吸收和色散。 下面我们就从这个概念出发求出吸收系数和折射率的经典表

7、示式。,根据电磁场理论,在物质中沿z方向传播的单色平面波,其x方向的电场强度可表示为:,相对介电常数和相对磁导率=1，,下面根据E(z,t)作用下的极化过程，从原子的经典模型出发求,9,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,设物质由单电子原子组成,则作用在电子上的力为：,忽略磁场对电子的微小作用力，在上述电场力的作用下,电子运动方程(4.8)应改写为:,忽略微分方程通解中代表自由阻尼振荡的项，因为它对感应电矩没有贡献，则上述微分方程的特解可写为如下形式：,联立上面二式得,对共振相互作用,即。的情况有,10,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,一个原子的感应电矩则为：,对于气压不太高的

8、气体工作物质，原子之间相互作用可以忽略，因而感应电极化强度可以通过对单位体积中原子电矩求和得到：,n为单位体积工作物质的原子数,则,11,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,物质的相对介电系数与电极化系数的关系为：,因为所以,将相对介电系数代入方向电场表达式.得,无激励时物质的折射率,无激励时增益系数：,又,12,4.1 光和物质的相互作用的经典理论简介,其中运用了条件。，在小信号情况下，若二能级简并度相等，阳粒子数密度n=-n，所以g0，实际处在吸收状态。将上述结果推广到普遍的状态(有激励或无激励，大信号或小信号)，令n代替(-n)，并令VH=/2，上式可改写为：,可见，由于自发辐射的

9、存在，物质的增益(吸收)谱线为洛仑兹线型，而H为谱线宽度.并且物质在0附近呈强烈色散。 根据式上式还可得出物质折射率与增益系数g普遍关系式：,13,4. 谱线加宽和线型函数,4. 谱线加宽和线型函数,不考虑原子能级E2、E1宽度，可认为自发辐射是单色的，辐射时全部功率P都集中在一个单一的频率 上，单位体积物质内原子发出的自发辐射功率为：,由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率 附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。 由于谱线加宽，自发辐射功率为频率的函数P(v)，如图4.2.1，分布在 的功率为p(v) dv，则:,14,4. 谱线加宽和线型函数,在速率方程理论中，重

10、要的是P(v)的函数形式。 因此，引入谱线的线型函数 ，定义为：,其中v0表示线型函数中心频率。,则,此式称为线型函数的归一化条件。,线型函数在 时有最大值 , 下降至最大值的一半时对应的频率记为 ，则有：,则 称为谱线宽度。,15,4. 谱线加宽和线型函数,一、均匀加宽,引起谱线加宽的各种物理机制不同，加宽分为： 均匀加宽（自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽） 非均匀加宽（多普勒加宽、晶格缺陷加宽） 综合加宽（气体工作物质的综合谱线加宽、固体激光工 作物质的谱线加宽、液体工作物质的谱线加宽）。,如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽。对此种加宽，每一发光原子对光谱线

11、内任一频率都有贡献。,1、自然加宽,受激原子在激发态上具有有限的寿命，这一因素造成了原子跃迁谱线的自然加宽。谱线宽度为：,16,4. 谱线加宽和线型函数,谱线宽度为：,自然加宽的线型:,洛伦兹线型,自然加宽线宽完全取诀于原子在能级上的寿命，由原子在能级上的有限寿命引起的谱线加宽也是量子力学的测不准关系。,17,4. 谱线加宽和线型函数,、碰撞加宽,气体中，大量原子(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或子与器壁相碰时)，原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态；在晶体中，虽然原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子-原子藕合相互作用)。

12、因而一个原子也可能在任意时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，这时我们也可称之为“碰撞”，虽然实际上并没有碰撞发生。,碰撞过程可能是各种各样的，例如激发态原子和同类基态原子发生碰撞、激发态原子和其他原子发生弹性碰撞。通常将以上过程称作横向弛豫过程。这种过程虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变，如图4.2.3所示。相位突变所引起波列时间的缩短可等效于原子寿命的缩短。,18,4. 谱线加宽和线型函数,激发态原子也可与器壁发生碰撞回到基态。这一过程属于非弹性碰撞，它与自发量辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短，称作无辐射跃迁。在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶

13、格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量，目前应用：光声成像技术。,碰撞加宽和自发辐射引起的谱线加宽，线型一样：,任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔,非弹性碰撞时的自发辐射均匀加宽：,下能级为基态,下能级为激发态,19,4. 谱线加宽和线型函数,、晶格振动加宽,固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质 ，晶格振动加宽是主

14、要的均匀加宽因素，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。,20,4. 谱线加宽和线型函数,二、非均匀加宽,多普勒(Doppler)加宽是由于作热运动的发光原子(分子)所发出的辐射的多普勒频移引起的。 光学多普勒效应如图4.4所示，当原子相对于接收器以vz速度运动时，接收器测得的光波频率是：,1、多普勒(Doppler)加宽,非均匀加宽的特点是，原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽均属非均匀加宽类型。,当 时,可取一级近似,即,规定:原子朝着接收器运

15、动时，vz0；当原子离开接收器，vz0,21,4. 谱线加宽和线型函数,沿z方向传播的光波与中心频率为 并具有速度 的运动原子相互作用时，原子表现出来的中心频率为：,称为运动原子的表观中心频率。,多普勒加宽线型函数就是原子数按中心频率的分布函数:,具有高斯函数分布形式。,书中4.2.25、4.2.26公式！,22,4. 谱线加宽和线型函数,、晶格缺陷加宽,在固体中，晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想场不同，因而处于缺陷部位的激活粒子的能级发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活粒子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽,三、综合加宽,1、气体工作物质的综合加宽线型函数,气体工作物质，主要的

16、加宽类型就是由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽。综合加宽线型函数为：,(1)当vHvD时，上述积分只在 附近很小范围内才有非零值，在此范围内可将函数用常数 代替，因此,此时综合加宽近似于多普勒非均匀加宽。其物理意义是:具有中心频率 的那部分原子只对谱线中频率为 部分有贡献。,23,4. 谱线加宽和线型函数,(2)当vDvH时，根据同样的考虑可得：,即综合加宽近似于均匀加宽，这时n2个原子近似具有同一中心频率v。，其中每个原子都以均匀加宽谱线发射。,、固体工作物质的谱线加宽,固体激光工作物质的谱线加宽主要是晶格热振动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽, 一般通过实验求得它的谱线宽度。

17、图4.9给出实验测得的红宝石694.30nm和Nd：YAG的1.06um谱线宽度与温度的关系。,24,4. 谱线加宽和线型函数,、液体工作物质,液体介质比气体有较高的密度，碰撞平均时间较短，约为因此碰撞谱线宽度很大，谱线较宽，线宽可达数十纳米，这种加宽的特点是有机染料激光器的输出连续可调的物理基础。,结论： 自然加宽和碰撞加宽构成的加宽具有洛伦兹线性，多普勒加宽构成的非均匀加宽具有高斯线性。,25,激光器速率方程理论的出发点是：原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。如下：,4.3典型激光器速率方程,4.3典型激光器速率方程,表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间

18、变化的微分方程组,称为激光器速率方程组。,这组关系是建立在能级无限窄，因而自发辐射是单色的假设基础上。实际上，自发辐射并不是单色的，因此在建立速率方程之前，必须对上述关系式进行必要的修正。,26,4.3典型激光器速率方程,一、自发辐射、受激辐射和受激吸收概率,线型函数也可理解为跃迁几率按频率的分布函数，将式(4.3)改写,其中令,它表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率处单位频带内的自发跃迁几率。下面根据各个系数之间的关系，根据上式对它们进行修正：,再根据B2l与A21的关系式(1.2.15)可得：,27,4.3典型激光器速率方程,在辐射场的作用下的总受激跃迁几率时,分配在频率处单位频带内的

19、受激跃迁几率为:,根据式(4.3.1) 对式(.) 进行修正，则n2个原子中单位时间内发生自发跃迁的原子总数, 应表示为:,根据式(4.3.2) 对式(.8) 进行修正得:,上式和式(1.2.4)一样，它说明谱线加宽对式(1.2.4) 自发跃迁概率并没有影响。,上式中的积分与辐射场p的带宽有关，以下对两种极限情况进行讨论。,28,4.3典型激光器速率方程,1.原子和连续谱光辐射场的相互作用,被积函数只在原子中心频率 附近的很小频率范围()内才有非零值在此频率范围内可近似认为 为常数 ，于是有,同理,那么,式中 是连续谱辐射场在原子中心频率 处的单色能量密度，这和式(1.2.9)、(1.2.7)

20、一致，因为黑体辐射场正是具有连续谱的。,29,4.3典型激光器速率方程,2.原子和准单色光辐射场相互作用,如图4.3.2所示，辐射场 中心频率为 ，带宽 ，并满足条件 ，此时积分式(4.3.4)的被积函数只在中心频率 附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内 可以近似看成不变。为求此积分，可将单色能量密度 表示为函数形式:,代入（4.3.4）式：,同理,那么,物理意义：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率并不一定要精确等于原子发光的中心频率。才能产生受激跃迁，而是在=。附近一个频率范围内都能产生受激跃迁。,30,4.3典型激光器速率方程,激光器内 与第 模内的光子数密度 的关系为：

21、,那么跃迁概率可表示为：,时，中心频率处的发射截面和吸收截面最大：,31,4.3典型激光器速率方程,设光腔体积为V，则光腔内总的光子数 ，则：,则一个模式内的单个光子引起的受激跃迁几率：,光腔内第l模的总光子数,分配到频率为处单位频带内的自发辐射几率,分配在光腔内频率为的一个模式上的自发辐射跃迁几率，令为,则（4.3.13）可改写为：,32,4.3典型激光器速率方程,对于一般固体激光工作物质来说，谱线线型函数很难从理论上求，可根据上式对W21作出近似估算。设谱线的总自发辐射跃迁几率为A21，谱线宽度为，并假设A21均匀分配在所包含的所有模式上，则分配在一个模式上的自发辐射跃迁几率为：,则（4.

22、3.17）可改写为：,33,4.3典型激光器速率方程,二、单模振荡速率方程组,激光振荡可以在满足振荡条件的各种不同模式上产生，每一个振荡模式是具有一定频率(模式谐振频率)和一定腔内损耗的准单色光(具有极窄的模式频带宽度)。腔内损耗可由光腔的光子寿命R描述。 下面首先讨论激光器内只有第l个模式振荡时的单模速率方程组。,34,4.3典型激光器速率方程,.三能级速率方程（如图）,各能级集居数随时间变化的方程如下：,W13 、 W12 、 W21为受激吸收或辐射跃迁几率 A31 、A21为自发辐射几率 S31 、S32 、S21为无辐射跃迁几率 其中S21A21（很小），S31S32，A31S32,3

23、5,4.3典型激光器速率方程,若激光器光腔内第l个模式的光子寿命为Rl，工作物质长度l等于腔长L，则其光子数密度的速率方程为：,式中忽略了进入l模内的少量自发辐射非相干光子。最后，将式(4.3.13)代入式(4.4.19)与式(4.4.21)，可得到三能级系统的速率方程组为,36,4.3典型激光器速率方程,2.四能级速率方程组（如图）,参照图4.3.4根据和三能级系统完全相同的考虑，可得四能级系统的速率方程组为（忽略了n3W30项，因为n3很小，故n3W30n0W03）：,对于四能级系统，另一种常见速率方程的写法:,两种写法的不同之处在于：前者采用激励速率和能级寿命来描述粒子数变化速率而不涉及

24、具体的激励及跃迁过程；后者则忽略了激光下能级的激励过程，对大部分激光工作物质来说，这一忽略是允许的。,37,4.3典型激光器速率方程,三.多模振荡激光速率方程,如果激光器中有m个模振荡，其中第l个模的频率、光子数密度、光子寿命分别为vl, N l及Rl。则E2能级的粒子数密度速率方程为：,其中第l个模的光子数密度速率方程为：,(1)假设各个模式的衍射损耗比腔内工作物质的损耗及反射镜透射损耗小得多，因而可以认为各个模式的损能是相同的。,38,4.3典型激光器速率方程,39,4.4均匀加宽工作物质的增益系数,4.4均匀加宽工作物质的增益系数,本节及下节从速率方程出发导出激光工作物质的增益系数表示式

25、,分析影响增益系数的各种因素,着重讨论光强增加时增益的饱和行为。所导增益系数表示式,利用了连续工作状态下的稳态速率方程，因此适用于连续激励及长脉冲激励状况。 在短脉冲激励状况下,由于未达到稳态,某些表示式不完全适用。但本节及下节导出的增益饱和行为以及均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和特性的差异仍然适用。,通常用增益系数g来描述光强经过单位距离后的增长率,如图4.4.1所示。,增益系数g定义：设在z处光强为I(z),z+dz处光强为I(z)+dI(z) 则：,40,4.4均匀加宽工作物质的增益系数,从四能级速率方程(4.3.27)出发，不计损耗(指什么？)，工作物质中光子数密度N的速率方程:

26、,代入式（4.4.1）得,可见增益系数正比于反转集居数密度n，其比例系数即为发射面21，21的大小决定于工作物质的线型函数及自发辐射几率A21。,41,一、反转集居数饱和,4.4均匀加宽工作物质的增益系数,若入射光的频率为1，光强为I1，在此光作用下，工作物质的反转集居数密度n，可根据速率方程式(4.3.23) (4.3.26)求出。,四能级系统中，S10W03,S32W03,A30S32 ，于是由式(4.3.23)可得,在连续稳态工作状态下应有:,由式(4.3.25)可得,因此式(4.3.24)可改写为:,在稳态时有dn/dt=0，考虑到四能级系统中n0n，于是由上式可求得:,42,4.4均

27、匀加宽工作物质的增益系数,式(4.4.7) 在光强I1Is的小信号情况下:,n0称作小信号反转集居数密度，它正比于受激辐射上能级寿命及激发几率W03。,当I1足够强时,将有 ，I1越强,反转集居数减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和。,饱和光强人的物理意义是：当入射光强度I1可以与Is比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其他弛豫过程(自发辐射及无辐射跃迁)造成的衰减率相比拟。 因此当I1Is时,n与光强无关，当I1可与Is相比拟时，n随I1的增加而减少。,当 时， ；,的数值决定于增益物质的性质，可由实验测出。,43,4.4均匀加宽工作物质的增益系数,饱和光强 反比于线型函数。如果均匀加宽工作物质具有洛仑兹线型，则将相关参数代入（4.4.8）可得：,当入射光频率恰位中心频率时：,其中心频率处的饱和光强：,可见其中心频率处的饱和光强 最小，饱和效应最强烈 ，入射光偏离中心频率越远，则饱和效应越弱。,则对洛仑兹线性的均匀加宽物质：,由上式知，当入射频率与中心频率的偏差在范围：,才有显著饱和作用。,须指出,式(4.4.8)是在四能级系统情况下导出的。对于其他能级系统,也可以得到类似的表示式。但其中Is的表示式不同于式(4.4.8)。,44,二、增益饱和,4.4均匀加宽工作物质的增益系数,现在分析,当频率为1，光强为I1的准单色光入射到均匀加宽工作