【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3知识块第3讲 三角函数的图象课件 文 新人教B版

1、【考纲下载】,1. 能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象 2了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的 图象，了解参数A，对函数图象变化的影响.,第3讲 三角函数的图象,1三角函数的图象,五点画图法 (1)ysin x，x0,2上的五个关键点为： ， ， ， ， (2)ycos x，x0,2上的五个关键点为： ， ， ， .,(0,0),(，0),(2，0),(0,1),(，1),(2，1),2.,【思考】 用“五点法”作yAsin(x)(A0，0)的具体做法？ 答案：设Xx ，由X取0， ， ，2来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.,图象变换 函数yA

2、sin (x)(A0，0)的图象可由函数ysin x的图象作如 下变换得到：,把ysin x图象上所有的点 向 (0)或向 (0)平行移动 个单位,左,|,把ysin(x)图象上 各点的横坐标 (01)到原来的 倍(纵坐标不变),伸长,缩短,右,3,把ysin(x)图象上各点的纵坐标 (A1)或 (0A1)到原来的 倍(横坐标不变),伸长,缩短,A,提示：yAsin(x)的图象变换最好是先平移再伸缩，每一次变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看角的变化如：将ysin 2x的图象向右平移 个单位，则得到函数图象的表达式是,1函数y1cos x的图象() A关于x轴对称 B关于原点对称

3、 C关于直线x 对称 D关于y轴对称 解析：函数y1cos x是偶函数，其图象关于y轴对称 答案：D,2已知简谐运动,的图象经过点(0,1)， 则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为(),解析：由题意知12sin ，,而此函数的最小正周期为,答案：A,3(2009山东卷)将函数ysin 2x的图象向左平移 个单位，再向上平 移1个单位，所得图象的函数解析式是(),答案：B,(2009江苏卷)函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在 闭区间，0上的图象如图所示，则_.,解析：观察函数图象可得周期 ，,又由函数yAsin(x)得,答案：3,4,常用三角函数的图象和性质(奇偶性、定义域、值域、

4、单调性)来判断函数的图象，高考中这一题型常以选择题的形式出现，此时亦可用排除法,(2009浙江卷)已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是 (),【例1】,思维点拨：对实数a分a0,01三种情况验证 解析：当a0时，f(x)1，图象即为C项；当02，图象即为A项；当a1时，三角函数的周期为T 2，图 象即为B项 答案：D,五点作图法的一般步骤是： 1将函数整理成yAsin(x)的形式； 2列表，令zx，分别令z0， ， ，2，求出相应的x值 x1，x2，x3，x4，x5，及相应的y值0，A,0，A,0，列成表格； 3描点，在坐标系中作出五个点(x1,0)，(x2，A)，(x3

5、,0)，(x4，A)， (x5,0)，即函数yAsin(x)的图象的一个周期上的五个点； 4连线，用平滑曲线连接起五个点，再向两端延伸即可得到函数在整个定 义域上的图象,已知函数f(x)2sin x(sin xcos x)，(1)求f(x)的最小正周期； (2)画出函数yf(x)在区间 上的图象 思维点拨：按以上步骤进行 解：(1)f(x)2sin2x2sin xcos x 1cos 2xsin 2x,f(x)的最小正周期为.,【例2】,故函数yf(x)在区间 上的图象如下：,(2)由(1)知,设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴 是直线x ，画出函数yf(x)在区间

6、0，上的图象,解：x 是函数yf(x)的图象的对称轴，,变式2：,故函数yf(x)在区间0，上的图象是,在三角函数图象的平移问题中首先要搞清楚是哪个函数图象变换到哪个函数图象，分析清楚自变量变化的过程,【例3】 (2009安徽合肥)已知函数,指出 的图象经过怎样的平移变换后 得到的图象关于坐标原点对称,到 的图象关于坐标原点对称,拓展3：本例条件不变，指出yf(x)的图象经过怎样的平移变换后得到的 图象关于y轴对称,函数yAsin(x)(0)解析式的确定，也就是参数A，的确 定，通常方法为： 1A可由图象的最高(低)点确定； 2一般通过周期公式T 来求解，因而要求出，关键在于求出周 期一般地，

7、函数的周期可以由最高点、最低点、零点的坐标或者对称轴的方程、对称中心的坐标等来求解；,3可用代入法求解，即把图象上的一个已知点代入(此时A，已知) 求解，此时要注意这个已知点是最值点还是零点，如果是零点还要看 清它是在递增区间上还是在递减区间上,如右图所示，它是函数yAsin(x)(A0，0，|)的 图象，由图中条件，写出该函数的解析式,思维点拨：A和由图象可以直接求出，把图象上点的坐标代入可求.,【例4】,解法一：(单调性法) 点(，0)在递减的那段曲线上，,解法二：(最值点法),解法三：(起始点法) 函数yAsin(x)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐 标x0正是由x00解得的,

8、由图象易得x0,【方法规律】,1数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都 离不开图象，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的因而对函数图 象要做到会作图、会识图、会用图 2基本作图法是“五点法”和“变换法”，其中“五点法”的关键是五个 特殊点；图象变换要特别注意是“变量”的变化而不是“角”的变化,3图象变换的两种途径的差异，先相位变换后周期变换与先周期变换后相位变换，图象平移的幅度不同 4给出图象求解析式yAsin (x)k的难点在于的确定，本质为待定系数法基本方法是：“五点法”，运用“五点”中的一点确定图象变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零值

9、点或最值点确定.有时从找“五点法”中的第一零值点 作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零值点的位置.,【高考真题】,(2008广东卷)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其图象经过点M .,(1)求f(x)的解析式； (2)已知， , 且f() ，f() ，求f()的值,【规范解答】,解：(1)依题意有A1，则f(x)sin(x)，,【易入误区】,这是一道容易题，但是全省的平均分却很低考生解答三角试题的主要障碍就是运算能力不过关，公式记忆不牢，忽略公式成立条件对于诱导公式只记忆结论，忽视产生的过程不会设计算法，漠视算理，这样的问题非常普遍此外在重要的步骤要切记进行检验，否则前功尽弃比如在计算出f(x)cos x之后，就应该将M代入检查答案是否正确，待确定无误后再进行下一步解答,【备考策略】,考生在掌握知识时，不仅要知道“是什么”或“为什么”，而且能知道“有什么”和“如何用”只有将学到的知识有效地用于问题解决的过程时，才算是真正