高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)本章复习学案设计 新人教A版必修1

1、第二章基本初等函数()本章复习学习目标复习巩固指数、对数的运算性质,进一步熟练地运用指数函数、对数函数及幂函数的性质解决一些问题;在学生对教材知识掌握的基础上,引导学生利用所学的知识解决问题,提高学生分析问题与解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下1.n次方根的定义:n次方根:如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*.2.n次方根的性质(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,记为;(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,记为;(3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.3.4.有理数指数幂的运算性质an=(nN*);a

2、0=1(a0);a-n=(a0,nN*).(1)aman=am+n(m,nQ);(2)(am)n=amn(m,nQ);(3)(ab)n=anbn(nQ).其中aman=ama-n=am-n,()n=(ab-1)n=anb-n=.5.对数:如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作.其中a叫做对数的底数,N叫做真数.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a0,且a1时,ax=Nx=logaN(符号功能)熟练转化;常用对数:以10为底log10N写成;自然对数:以e为底logeN写成(e=2.71828).6.对数的性质(1)在对数式中N=ax0(负数和零没有对数);

3、(2)loga1=0,logaa=1(1的对数等于0,底数的对数等于1);(3)如果把ab=N中的b写成,则有=N(对数恒等式).7.对数的运算性质:如果a0,且a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN)=;(2)loga=;(3)logaMn=;(4)logab=(a0,且a1;c0,且c1;b0)(换底公式);(5)logab=;(6)lobn=.8.指数函数的性质函数名称指数函数定义函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数图象a10a1(x0),y=1(x=0),0y1(x1(x0),y=1(x=0),0y0)a变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越高,越靠近y轴;在第二象限内,a

4、越大图象越低,越靠近x轴在第二象限内,a越小图象越高,越靠近y轴;在第一象限内,a越小图象越低,越靠近x轴9.对数函数的性质函数名称对数函数定义函数y=logax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a0(x1)logax=0(x=1)logax0(0x1)logax1)logax=0(x=1)logax0(0x0,则幂函数的图象过原点,并且在0,+)上为增函数.如果1时,若0x1,其图象在直线y=x上方;当1时,若0x1,其图象在直线y=x下方.二、典例分析,性质应用1.指数、对数运算熟练掌握指数的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则.公式是指数、对数函数及其一切运算赖以施行的基础.【例

5、1】计算下列各式的值.(1)(0.027-()-2+(2-(-1)0;(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg)2+lg+lg0.06.【例2】设4a=5b=100,求2()的值.【例3】(选讲)已知f(x)=,且0a1,(1)求f(a)+f(1-a)的值;(2)求f()+f()+f()+f()的值.说明:如果函数f(x)=,则函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1.2.指数函数、对数函数、幂函数的图象熟悉指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是熟练求解指、对、幂问题的关键.【例4】已知c2cB.c()cC.2c()c【例5】方程2x-x2=2x+1的解的个数为.【例6】0.32,lo

6、g20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是()A.0.3220.3log20.3B.0.32log20.320.3C.log20.30.3220.3D.log20.320.30.32【例7】方程log3x+x=3的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)【例8】函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()3.指数函数、对数函数的性质【例9】比较下列每组中两个数的大小.(1)2.10.32.10.4;(2)()1.3()1.6;(3)2.10.3()-1.3;(4)log51.9log52;(5)log0.70.2log

7、0.52;(6)log42log34.【例10】求下列函数的定义域.(1)y=;(2)y=;(3)y=lo(3x-2);(4)y=.【例11】求下列函数的值域.(1)y=1-2x,x1,4;(2)y=3+log2x,x1,+).【例12】解下列不等式.(1)2x-14;(2)log0.7(2x)log0.7(x-1).变式:设函数f(x)=若f(x0)2,求x0的取值范围.4.指数、对数型复合函数的单调性指数、对数函数的单调性应用十分广泛,可以用来比较数或式的大小,求函数的定义域、值域、最大值、最小值,求字母参数的取值范围等.对复合函数y=fg(x),若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,

8、其值域为(c,d),又函数y=f(u)在(c,d)上是增函数,那么复合函数在(a,b)上为增函数.可推广为下表(简记为同增异减):u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=fg(x)增减减增【例13】如果函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,求实数a的取值范围.【例14】求下列函数的单调区间.(1)f(x)=(;(2)y=log5(x2-2x-3).变式:求下列函数的单调区间.(1)y=;(2)y=log0.1(2x2-5x-3).【例15】函数y=loga(x-4)的单调增区间是(4,+),求实数a的取值范围.【例16】(选讲)求函数y=4x+2x+1+3在区间0,1上的最大值与最小

9、值.【例17】求函数y=2lox-lox2+1(x4)的值域.5.探究问题【例18】课本P75习题2.2B组第5题.(1)试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?(2)试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?三、作业精选,巩固提高1.计算下列各式的值.(1)lo(3+2);(2)lg25+lg2lg50;(3)log6log4(log381).2.求下列函数的定义域.(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=loga(x

10、-1)2(0a1);(5)y=log(x+1)(16-4x).3.求下列函数的值域:(1)y=()x+2,x-1,2;(2)y=log2(x2-4x-5).4.求函数y=log2log2(x1,8)的最大值和最小值.5.函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,求实数a的值.6.求下列函数的单调区间.(1)f(x)=;(2)f(x)=log4(2x+3-x2);(3)f(x)=(0loga(4x-1)(a0,且a1)中x的取值范围.9.已知f(x6)=log2x,求f(8).10.判断函数f(x)=lg(-x)的奇偶性.11.已知函数f(x)=loga(a0,且

11、a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求不等式f(x)0的解集.参考答案一、复习回顾,承上启下2.(1)-(2)5.x=logaNlgNlnN6.(3)logaN7.(1)logaM+logaN(2)logaM-logaN(3)nlogaM(5)(6)logab8.R(0,+)(0,1)增减9.(0,+)R(1,0)非奇非偶增减10.(2)y=x11.(1)y=x二、典例分析,性质应用【例1】(1)-45;(2)1.【例2】2.【例3】(1)1;(2)500.【例4】解析:在同一坐标系中分别作出y=x,y=()x,y=2x的图象(如图),显然x0时,x2x()x,即c0时,c2c()c,故选C.答案:C【例5】解析:原方程即2x=x2+2x+1,在同一坐标系中画出y=2x,y=x2+2x+1的图象,由图象可知有3个交点.答案:3【例6】解析:如图,在同一坐标系中作出函数y=2x,y=x2及y=log2x的图象.观察图象知当x=0.3时,log20.30.3220.3.选C.答案:C【例7】解析:直接解方程是无法实现的,而借助数形结合思想作出图象,则问题易于解决.设y1=log3x,y2=-x+3,在同一坐标系中画出它们的图象(如图),观察可排除A,D.其交点P的横坐标应在(1,3)内.又x=2时,y1=log321,而y2