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文档简介

1、充分条件与必要条件,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）若xy，则x2y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x21，则x1 （4）若x1或x2，则x23x20,推断符号“ ”的含义,如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。,如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）xy x2y2,（2）ab = 0 a = 0,（3）x21 x1,（4）x1或x2 x23x20,x2y2 xy,a = 0 ab = 0,x1 x21,x23x20 x1或x2,定义:如果 ,则说

2、p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).,定义:如果 ,则说 p是q的充要条件(sufficient and necessary condition),定义:如果 ,且q p,则说 p是q的充分不必要条件,定义:如果p q, ,且 ， 则说 p是q的必要不充分条件,定义:如果p q, ,且 q p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件,a = 0 ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0

3、，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。,充分条件与必要条件的判断,（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。 即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）,例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形.,例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答,命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件； “B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.,命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A

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