22提取公因式（1）

1、第二章第二节 提公因式法,回顾与思考,1 多项式的分解因式的概念： 把一个多项式_的 形式，叫做把这个多项式分解因式. 2 分解因式与整式乘法是_过程. 3 分解因式要注意以下几点: 分解的对象必须是_. 分解的结果一定是几个整式的_的形式.,化为几个整式乘积,互逆,多项式,乘积,计算：,问：你是用什么方法计算的？ 这个式子的各项有相同的因数吗？,解：, a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 5n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab,下列各多项式有没有共同的因式？,c,x,5b,3,ab,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,怎样确定多项式的公因

2、式？ 公因式与多项式的各项有什么关系？,公因式：, ma+mb 4a-16 3kx-6ky 2xy2 6x2y+8x3y,试确定下列各式的公因式：,m,4,3k,2xy,怎样确定多项式各项的公因式？,系数：,字母：,1、公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数；,2、字母取多项式各项中都含有 的相同的字母；,指数：,3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；,注： 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。,例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,最大公约数,相同字母,最低次幂, 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab

3、3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc 7 ( a 3 ) b ( a 3),说出下列各式的公因式：,7x,ab,b,7x2y2,2ab,a-3,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,2 X2 + 6 x3 = 2 X2 1+2 X2 3 x = 2 X2 (1 +3 X),提公因式法-分解因式,（1）把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),例2 将下列各式分解因式:,(1)7x3-21X2

4、 (2) 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab,解：,解：8 a 3 b2 12ab 3 c + ab,7x3 21x2,=,=,= ab8a2b - ab12b2 c +ab1,7x2x - 7x23,7x2 (x-3),方法步骤： 找出 公因式；提出 公因式， （用多项式中每一项除以公因式得提取后的另一个因式）,= ab(8a2b - 12b2c+1),例3（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：

5、,1 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,下列多项式分解因式是否正确？,（1）12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) （2）-x2+xy-xz=-x(x+y-z) （3）2x3+6x2+2x =2x(x2+3x), ,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,想一想,提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、用提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式、提公因式法？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（