2.1古典概型的特征和概率计算公式

1、古 典 概 型,高一数学北师大版必修三 朝邑中学：王雪萍,创设情境引出新课,问题1 甲乙二人赌博，各下赌注500元，約定先胜三局者把1000元赌注全拿走，设两人赌技相当，賭了三局，甲以2：1暂时领先这时忽闻人呼：抓赌的来了！甲乙落荒而逃，到一个隐蔽处去分赌本，问这时应如何分这1000元赌本才能使两赌徒都心服口服？,方案A 因为没有赌完，所以各自拿回自己的500元赌本，但甲不同意，他认为自己已经多赢一局，应多拿。 方案B 因为甲多赢一局，所以全归甲，但乙肯定不服，乙说再赌下去也许他会连扳两局呢！ 方案C 按赢的比例分配，按比例最合乎人们的心理习慣，所以甲拿三分之二，乙拿三分之一。,发现概念,看下

2、面三个随机事件，回答问题 （1）抛掷一枚质地均匀的硬币，看硬币那面朝上。 （2）抛掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数。（3）引例中甲乙相同状况下赌一局，观察比赛的胜负。,问题1、三个随机事件的基本事件是什么？,（正 ，反）,（1，2，3，4，5，6）,（甲胜，乙胜）,问题2、观察对比上述三个随机事件的基本事件有什么共同点？,有限性 ， 等可能性,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,思考交流加深理解,等可能性 有限性,有限性 等可能性,让学生列举生活中古典概型的例子，体会数学的实用性。,如何计算古典概型概率？,归纳总结探究公式,练习：将一枚质地均匀的硬币连续抛两次，

3、出现一正一反的概率是？,基本事件：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）。,归纳总结探究公式,再回到引例：,甲乙二人赌博，各下赌注500元，約定先胜三局者把1000元赌注全拿走，设两人赌技相当，賭了三局，甲以2：1暂时领先这时忽闻人呼：抓赌的来了！甲乙落荒而逃，到一个隐蔽处去分赌本，问这时应如何分这1000元赌本才能使两赌徒都心服口服？,树状图法： 第四局 第五局,甲胜（ ） 甲胜 2局 乙胜1局 甲胜（ ） 乙胜（ ） 乙胜（ ）,数学史介绍 历史上，17世纪賭徒梅累（Mere）向帕斯卡提出这个问題（本題数据有改动），怕氏苦想很久才得到解答。1654年7月29日，帕斯卡把他的解法寄给

4、了费马，两人继续通信深入讨论了与此有关的概率问题（公认两人为概率论奠基人）1896年我国翻译成汉语的第一本概率著作是决疑数学，至今我国已是当今概率方面的强国，北京大学已故教许宝騄在这方面的研究达到世界领先水平。,小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美

5、统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。 概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理

6、、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。,古代有一位将军率部打仗，但他的人马只有敌人的十分之一，众将士信心不足。将军就到一座庙里求神问卜。他拿出一枚铜钱，对众将士说:“胜负在于天，让神灵决定我们的命运。如果抛落的铜钱正面朝上，神灵让我们战无不胜；正面向下，是要失败。”接着，他连抛三次，铜钱均正面向上。全军欢腾雀跃，出战大胜。凯旋后，将军拿出铜钱让大家看，原来这枚铜钱两面都是正面。,概率在生活中的应用：,例2、三个人玩手心手背，与其他两个人不相同者胜出，请问 （1）三个人胜出的概率相同吗？ （2）这时其中一个人一直出手心，请问此时三个人胜出的概率会变吗？ （3）如果你是剩余两个其中一个，你打算如何应对，说明理由。,实例演练,提示：设三人分别为甲、乙、丙；手心为正手背为反，作出树状图，再求出每个人胜出的概率。,甲 乙 丙 丙正 平 平 平 乙正 丙反 负 负 胜 甲正 丙正 负 胜 负 乙反 丙反 胜 负 负,甲 乙 丙 丙正 胜 负 负 乙正 丙反 负 胜 负 甲反 丙正 负 负 胜 乙反 丙反 平 平 平,概率初步,小 结 与 作 业,一、小 结：,1、古典概型,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个