版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2.2 随机过程的统计特性,2.2.1 随机过程的概率分布 1. 一维概率分布 对于任意的时刻t,X(t)是一个随机变量,设x为任意实数,定义 为随机过程X(t)的一维分布函数。,若 的一阶偏导数存在,则定义 为随机过程X(t)的一维概率密度。,随机过程一维分布的性质:,2. 二维概率分布和n维概率分布 对于随机过程X(t),在任意两个时刻t1和t2可得到两个随机变量X(t1)和X(t2),可构成二维随机变量X(t1),X(t2),它的二维分布函数 称为随机过程X(t)的二维概率分布函数。,若 对x1,x2的偏导数存在,则定义 为随机过程X(t)的二维概率密度。,对于任意的时刻t1,t2, t
2、n, X(t1),X(t2), X(tn)是一组随机变量,定义这组随机变量的联合分布为随机过程X(t)的n维概率分布,即定义 为随机过程X(t)的n维概率分布函数。,为随机过程X(t)的n维概率密度。,随机过程X(t)和Y(t)的四维联合概率密度,若两个随机过程互相独立,则有,一个随机过程不同时刻状态间互相独立,即X(t1)和X(t2)互相独立,例:设随机过程 其中w0是常数,X是均值为零,方差为1 的正态随机变量,求 时Y(t) 的概率密度,及Y(t)的一维概率密度。,2.2.2 随机过程的数字特征,1. 数学期望 对于任意的时刻t,X(t)是一个随机变量,将这个随机变量的数学期望定义为随机
3、过程的数学期望,记为mx(t),即,2. 方差 对于任意的时刻t,X(t)是一个随机变量,称该随机变量X(t)的二阶中心矩为随机过程的方差,记为DX(t),即,3. 自相关函数和协方差函数 设X(t1)和X(t2)是随机过程X(t)在t1和t2二个任意时刻的状态,fX(x1,x2;t1,t2)是相应的二维概率密度,称它们的二阶联合原点矩为X(t)的自相关函数,简称相关函数,设X(t1)和X(t2)是随机过程X(t)在t1和t2二个任意时刻的状态,称X(t1)和X(t2)的二阶联合中心矩为X(t)的自协方差函数,当 时, 当 时,,若对于任意的t1和t2都有CX(t1,t2)=0,那么随机过程的
4、任意两个时刻状态间是不相关的。,若RX(t1,t2)=0,则称X(t1)和X(t2)是相互正交的。,若 则称随机过程在t1和t2时刻的状态是相互独立的。,4. 互相关函数和互协方差函数 设有两个随机过程X(t)和Y(t),它们在任意两个时刻t1和t2的状态分别为X(t1)和Y(t2),则随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数定义为,类似地,定义两个随机过程的互协方差函数为,若对于任意时刻t1和t2,有RXY(t1,t2)=0,则称X(t)和Y(t)是正交过程,此时有,若对于任意时刻t1和t2,有CXY(t1,t2)=0,则称X(t)和Y(t)是互不相关的,此时有,当X(t)和Y(t)互相独立时,满足 则有 当X(t)和Y(t)互相独立时, X(t)与Y(t)之间一定不相关;反之则不成立。,研究随机过程有两条途经: 侧重于研究概率结构 侧重于统计平均性质的研究,例:求随机过程 的数学期望,方差及自相关函数。其中,w0为常数, 是在区间 上均匀分布的随机变量。,2.2.3 随机过程的特征函数,对于某一固定时刻t,随机变量X(t)的特征函数就定义为随机过程的一维特征函数,一维特征函数与一维概率密度有类似傅立叶变换对的关系,随机过程的二维特征函数: 随机过程在任意两个时刻t1和t2的取值构成一个二维随机变量X(t
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 高中英语苏教版词汇记忆与扩展
- 苏教版七年级历史知识点解析与教学模式研究
- 人教版锐角三角函数精讲精练
- 年北师大版小升初语文考点梳理
- 夹竹桃苏教版教学设计解析
- 北师大版精卫填海解读中国古代文明的传承
- 人教版口耳目教学设计分析
- 声音与图书馆学
- 春天国际法在北师大的讲座
- 北师大版六上数学教材全新解读与实践经验
- 2024版拱形骨架护坡劳务分包合同
- 幼儿园 中班社会《垃圾扔哪里》
- 2024年北京市水务局招聘175人历年重点基础提升难、易点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 小学道德与法治教学研究报告
- 2024年公务员(国考)之行政职业能力测验真题参考答案
- 2024-液化气安全协议书
- 2024年日历表(含农历、节假日)
- 2022年宪法知识竞赛题库及答案(共三套)
- 格尔木盐化(集团)有限责任公司察尔汗盐矿矿山地质环境保护与土地复垦方案
- YYT 1843-2022 医用电气设备网络安全基本要求
- 民法典知识课件
评论
0/150
提交评论