5.2一次函数

1、欢迎各位老师莅临指导！,欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念,函数,湖塘桥初级中学 数学组 王怡,汽车从常州出发沿沪宁高速匀速驶向上海 。,有不变的数量吗？ 有变化的数量吗？,行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）。,在某一变化过程中， 数值保持不变的量叫常量。,汽车从常州开往上海的过程中汽车行驶的时间不断变化。,汽车的行驶路程不断变化。,在某一变化过程中， 可以取不同数值的 量叫变量。,你能指出下列各式的常量和变量吗？,求余角的计算公式为=900- 圆周长c和半径r的关系式为c=2r 矩形的长为8，宽b，面积s= 8 b,这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：,

2、说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？,从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。,随着 的变化而变化， 当 确定时， 也确定。,存水量Q,水深h,水深h,存水量Q,随着 的 变化而变化,当 确定时, 也确定.,8,14,小鱼的条数n 火柴的根数S,8+6(n-1),n,20,10,62,602,100,你来算一算,根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。,火柴的根数S,小鱼的条数n,小鱼的条数n,火柴的根数S,在这个变化过程中，有哪些变量？,向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。

3、,一石激起千层浪,圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.,变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？,1,2,3,4,4,9,16,25,81,5,9,上述问题都有怎样的共同之处呢？,在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。,1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格,2、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式,3、圆的面积S与半径R的关系式.,一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称 y是x

4、的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量。,你能再举一些你熟悉的函数例子吗？,圆面积s是半径r的函数吗？,三角形的底边长a一定，面积S是高h的函数吗？,用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m （3）当长方形的宽为 a m时，长为 m,0.4,0.3,（0.5-a）,（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？,长方形的长=0.5周长-宽 a=0.5-b,用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（ ）之间的关系式， 并判断S是否是L的函数。,S=0.5（60-2L）L =（30-L）L,1

5、、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。请说出这个变化过程中的自变量。,2、按图示的运算程序，输入一个实数，便可以输出一个相应的实数y。Y是x的函数吗？为什么？,用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成 1写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式； 2写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。,墙,a,b,b,随着 的变化而变化,当 确定时， 也确定.,问题3：边数不同的多边形 对角线条数y与多边形的边数x密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？,3,4,5,6,边数x,对角线条数y,0,2,5,9,35