力法07-2.ppt

1、第7章 力 法,7-1 力法的基本概念 7-2 超静定次数的确定与基本结构 7-3 力法原理和力法方程 7-4 力法计算超静定结构 7-5 对称结构的计算 7-7 支座移动、温度变化的计算 7-8 具有弹性支座的计算 7-9 超静定结构位移的计算 7-10 超静定结构计算的校核 7-11 静定、超静定结构特征比较,主要内容,作业,1超静定次数判定方法？,2力法的基本未知量？,3力法的基本结构和体系？,4力法的基本方程？,5多次超静定结构力法的基本方程？,6力法的计算排架？,7力法的计算刚架？,8力法的计算桁架？,9力法的计算组合结构？,10对称性的应用,作业,12力法的计算有支座沉降的结构？,

2、15超静定结构的位移计算,10对称性的应用,13力法的计算有弹簧支座的结构？,16超静定结构的内力计算的校核,11取半结构,14力法的计算温度变化的结构？,力法,什么是超静定结构？,几何特征,几何不变，有多余约束。,静力特征,反力、内力不能完全由静力平衡条件确定,7-1 力法的基本概念,超静定结构的特征,其反力、内力由静力平衡条件不能全部确定,反力均满足平衡条件,结论：满足平衡条件 的解有无穷多组,设,关键问题,如何从满足静定条件的无穷多组解中找出真实解,理论依据：,解的唯一性定理（弹性小位移问题）,解决方法：,考虑结构的变形条件,超静定结构分析的基本特征点：,必须同时应用静力平衡条件和变形协

3、调条件,7-1 力法的基本概念,变形协调条件： B点应无竖向位移,将FyB也作为外荷载按图求简支梁内力,力法基本思路,将超静定问题转化为静定问题求解,1。以多余约束力为基本未知量,2。由变形协调条件-基本结构变形必须符合原结构变形列出基本方程（力法方程）-解出多余未知力,基本特点：,（1）确定超静定次数 具有一个多余约束，原结构为一次超静定结构。 （2）取基本体系 去掉多余约束（链杆B），代之以多余未知力X1。,原结构,基本体系,X1 称为力法的基本未知量。,解题步骤,A,B,力法基本思路 解题步骤,3。将外荷载和多余约束力作用于基本结构，求内反力,4。原结构的内反力=基本结构的内反力,（3）

4、求基本未知量X1,=,A,B,X1,=,+, 建立变形协调方程,11：由多余未知力X1单独作用 时，基本结构B点沿X1方向产生的位移 1P：由荷载q单独作用时，基本结构B点沿X1方向产生的位移,由迭加原理，上式写成： 1 111P0 变形协调方程。,基本体系与原结构在去掉多 余约束处沿多余未知力方向上 的位移应一致，即：1 0,7-1 力法的基本概念,=,B,B,X1,=,+,7-1 力法的基本概念,由于 X1是未知的，11无法求出， 为此令： 11= 11X1,11表示X1为单位力时， 在B处沿X1方向产生的位移。,式：1 111P0,可改写成： 11X11P0,式中11 、1P被称为系数

5、和自由项，可用求解静定结构位移的方法求出。,一次超静定结构的力法方程,1X1,A,11X1, 求系数11 、自由项1P,由图乘法，得：,11 1P均为静定结构在已 知力作用下的位移，故可由积分 法或图乘法求得。,作 、 图，,7-1 力法的基本概念, 将11、1P代入力法方程，求得X1,由上式，得：, 按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图 其中：,（与所设方向一致）,11X1 1P0,迭加原理绘制,7-1 力法的基本概念,基本结构的不同选取,基本结构不同,求得的内、反力相同,基本结构有几种？ 本例可无穷多种,不同,变形协调条件：C点杆件连续-杆端相对转角为零,7-2 超静定次数的确定与基本

6、结构,超静定次数确定的方法：去除多余约束！,刚架超静定次数确定和基本结构,（a)原结构,（b)去除横梁铰,（c)两支座插铰,（d)右支座改为单链杆,（b),基本结构一,基本结构二,基本结构三,结论：该刚架是二次超静定,a、去掉或切断一根链杆去掉1个约束（联系）；,去掉多余约束的方法,b、去掉一个单铰 去掉2个约束；,c、切断刚性联系或去掉一个固定端 去掉3个约束；,X3,d、将刚性连结改为单铰 去掉1个约束。,刚架超静定次数确定和基本结构,举例：,X1,X2,7-2 超静定次数的确定与基本结构,X4,X3,X1,X2,X1,X2,7-2 超静定次数的确定与基本结构,X1,X2,X3,X1,X2

7、,X3,每个无 铰封闭 框超三 次静定,超静定次数 3封闭框数=35=15,超静定次数 3封闭框数单铰数目 =355=10,7-2 超静定次数的确定与基本结构,（4）对于复杂结构，可用计算自由度的方法确定超静定次数 组合结构：,n 超静定次数；m 刚片数； h 单铰数； r 支座链杆数。,例：确定图示结构超静定次数。,7-2 超静定次数的确定与基本结构, 桁架结构：,n 超静定次数；j 结点数； b 杆件数；r 支座链杆数。 例：确定图示桁架超静定次数。,7-2 超静定次数的确定与基本结构, 框架结构：,n 超静定次数； f 封闭框格数； h 单铰个数。 例：确定图示结构的超静定次数。,7-2

8、 超静定次数的确定与基本结构,7-3 力法原理和力法方程,力法原理,以多余未知力作为基本未知量,由变形协调条件解多余未知力,将多余约束力连同外荷载作用于基本结构，求内、反力,所得内、反力即为原超静定结构的内、反力,关键：建立变形协调方程,（3）根据变形条件，建立力法方程,二次超静定结构的力法方程,力法的典型方程,多次超静定结构讨论,解：（1）超静定次数：2次 （2）选择支座B的约束为多 余约束，取基本体系如图所示。,例：作图示超静定结构内力图,7-3 力法原理和力法方程,荷载作用,7-3 力法原理和力法方程,（4）求系数、自由项,（5）解力法方程，求基本未知量：X1、X2。,7-3 力法原理和

9、力法方程,基本结构的位移=原结构的位移,力法典型方程,不同的对象相同的形式,系数（柔度系数）、自由项,7-3 力法原理和力法方程,7-3 力法原理和力法方程,（3）典型方程的矩阵表示,自由项 i P 荷载FP单独作用于基本体系时， 所引起Xi方向的位移，可正、可负或为零。,（4）最后内力计算,方法一,方法二,利于叠加原理，按以下公式求内力,力法的特点,（1）以多余未知力作为基本未知量，根据基本结构与原结构变形协调的位移条件，求解基本未知量； （2）力法的整个计算过程自始至终都是在基本体系上进行的。因此，就是把超静定结构的计算问题，转化成了前面已学习过的静定问题； （3）基本体系与原结构在受力、

10、变形和位移方面完全相同，二者是等价的。 （4）基本体系的选取不是唯一的。,7-3 力法原理和力法方程,（1）判定超静定次数，确定基本未知量； （2）取基本体系； （3）建立变形协调方程（力法方程）；,（5）解力法方程，求基本未知量（X）； （6）由静定的基本结构求其余反力、内力、位移。,7-4 力法解超静定结构,解题主要步骤：,例 作出图示刚架内力图,解： 判定超静定次数， 选择基本体系,X2,X1,原结构为：二次超静定 拆去A端的固定支座，以 多余未知力X1、X2代之， 其基本体系如图所示。,超静定刚架, 根据基本体系与原结构变形 协调条件，建立力法方程。,由水平位移1 0 垂直位移2 0,

11、力法典型方程,得：,X1,X2,超静定刚架,注：计算系数和自由项时，对于刚架通常可略去轴力 和剪力的影响，而只考虑弯矩一项，为此，只需绘出 弯矩图。,Mp图, 作基本体系的 图，求系数及自由项,a,超静定刚架,利用图乘法，可求得：,Mp图,a,超静定刚架, 将系数、自由项代入方程中，求得多余未知力,超静定刚架, 求内力图 （1）M图由,迭加原理绘制,M图,超静定刚架,（2）FQ图可由基本体系逐杆、分段定点绘制，也 可利用M图绘制。,FQ图,超静定刚架,（3）FN图 可由FQ图中取出结点，由平衡方程求得各杆FN，同杆也可以由基本体系逐杆，分段求得。,取C结点：,FN图,超静定刚架,说明：,1）超

12、静定结构在载荷作用下，其内力与各杆件EI的具 体数值无关，只与各杆EI的比值（相对刚度）有关； 2）对于同一超静定结构，其基本结构的选取可有多种， 只要不为几何可变或瞬变体系均可。然而不论采用 哪一种基本体系,所得的最后内力图是一样的。,X1,X2,X2,X1,如前面的刚架：,7-4 力法解超静定结构,排架 单层工业厂房,（1）排架结构与计算简图,结构形式,计算简图,基础,柱子,桁架,EA=,（2）计算假定,计算横向排架（受侧向力作用的排架），就是对柱子进行内力分析。通常作如下假设：,认为联系两个柱顶的屋架（或屋面大梁）两端之间的距离不变，而将它看作是一根轴向刚度为无限大（即EA=）的链杆。,

13、计算简图,EA=,排架 单层工业厂房,（3）计算方法及步骤, 将横梁作为多余约束，并将其切断，代之以多余 反力，得到基本结构；, 解力法方程，求出多余未知力；, 按静定问题求作最后内力图。, 利用切口处相对位移为零的条件，建立力法方程；,排架 单层工业厂房,（4）举例,计算图示两跨排架，作出弯矩图。 EC，I25I，h13m，h210m，ME=20KNm， MH60KNm，CD杆、HG杆的EA=。,排架 单层工业厂房,解：（1）此排架为二次超静定，选取基本结构如图。,（2）建立力法方程。,（3）作 、 、 图， 求系数及自由项。,排架 单层工业厂房,Mp图,10,10,3,7,7,20,60,

14、排架 单层工业厂房,排架 单层工业厂房,由图乘法，得：,排架 单层工业厂房,排架 单层工业厂房,排架 单层工业厂房,（4）解力法方程，求多余未知力,解得：,（5）由迭加法绘制弯矩图,M图,26.37,13.91,6.06,7.50,6.09,46.09,排架 单层工业厂房,（1）解题步骤及相关公式 a、判定超静定次数，选取基本体系 切断多余桁架杆。 b、根据切口处变形协调条件，建立力法方程。 切口两侧截面相对轴向线位移应为零。 c、求力法典型方程中的系数和自由项。,超静定桁架,d、解力法方程，求出多余未知力Xi e、求出各杆最后轴力按迭加法求得 即：,即：,超静定桁架,（2）例题,求图示超静定

15、桁架的内力，EA为常数。,解：a、确定超静定次数，取基 本体系。,原结构,一次超静定，切断BC杆,b、建立力法典型方程,由：,得：,基本体系,超静定桁架,c、求各杆的 、 及 、,其系数、自由项为：,图,图,超静定桁架,d、解方程，求X1,e、求各杆最后的轴力,FN 图,其中：,超静定桁架,试计算图示超静定桁架的内力。已知各杆EA相等，C点设有 水平方向的弹性支座，其刚度K=EA/4(KN.m-1).,一般公式,超静定桁架讨抡1 基本结构选取不同时的影响,讨论,1。取(b)为基本结构可否? 若可应如何处理,2。取(c)为基本结构可否? 与例题相比优劣如何？,3。取(d)为基本结构可否? 系数与

16、弹簧刚度系数k有何关系？,1。取(b)为基本结构可否? 若可应如何处理,(b)图示，力法方程的物理意义？,超静定桁架讨抡1 基本结构选取不同时的影响,结论;若取(b)图为基本结构，应采用以上力法方程,差别：弹簧的变形无从体现，AD杆的变形不出现在 中 若套用前面系数和力法方程 结果错误,弹簧刚度系数k的影响出现在何项中？如何计算？,结论;若取例题为基本结构必取(b)(c)(d)基本结构好!,、 、 的计算公式：,组合结构,组合结构,（1）解题要点及公式 其解题步骤与桁架基本相同， 但对于系数和自由项的计算略有不同。对于梁式杆计弯矩的影响，对于链杆计轴力的影响。,2）例题,求所示组合结构的内力。

17、,解：a、取基本体系,b、列力法方程,原结构,基本体系,该结构为一次超静定，切断CD杆，代之以X1 。,A,由：,得：,组合结构,（3）计算11 、1P,a/2h,a/2h,-1,组合结构,（3）计算11 、1P,A,C,D,B,EI1,A2,A1,A3,a/2h,a/2h,-1,0,0,0,组合结构,（4）解力法方程，求X1,（5）求最后的内力FN、M 由迭加法求得,组合结构,7-5对称性的利用,什么是对称结构？,工程中常见,利用其特性,分析的简化,结构构成对称于某一几何轴线 -对折后完全重合,（1）几何形状,对称结构,构成对称包括：,（2）连接和支座情况,（3）杆件的截面尺寸和材料的性质,

18、对称结构的基本受力特点,在对称载荷作用下，结构的内力和变形是对称的;,在反对称载荷作用下，结构的内力和变形则是反对称的。,两类问题荷载正对称与反对称问题,（1）正对称问题对称结构在正对称载荷作用下的情况 （2）反对称问题对称结构在反对称载荷作用下的情况,对称性利用方法1-选取对称的基本结构,（a）原结构,（b）基本体系,X3,力法方程：,对称性利用方法1-选取对称的基本结构,效果-方程部分副系数得零，转化为两个低级方程组,1、对称荷载,作 图，求系数与自由项：,MP图,X3=1,对称性利用方法1-选取对称的基本结构,由式得： X2=0,力法方程变成：,对称性利用方法1-选取对称的基本结构,2、

19、反对称荷载,力法方程：,对称性利用方法1-选取对称的基本结构,作 图，求系数与自由项：,MP图,X3=1,对称性利用方法1-选取对称的基本结构,对称性利用方法1-选取对称的基本结构,由、式得： X1=X2=0,对称性利用方法1-选取对称的基本结构,未知力分解与载荷分解,1）未知力分解 对于对称的超静定结构，虽然选取了对称的基本结构，但若载荷是非对称的，那么，多余未知力对结构的对称轴 来说却不是正对称或反对称的，因此，有关副系数不可能 为零，因而，达不到简化计算的目的。 对于这种情况，为使副系数尽可能多的等于零， 采用将未知力分解（分组）以实现这一目的。,对称性利用方法2-未知力分解与载荷分解,

20、基本体系,=,基本体系,=,X1=Y1+Y2 X2=Y1Y2,对称性利用方法2-未知力分解与载荷分解,MP图,两个独立方程,对称性利用方法2-未知力分解与载荷分解,2）载荷分解,当对称结构承受一般非对称载荷时，除了可将未知力分解外，还可将载荷分解为正，反对称的两组，以实现简化计算的目的。,+,=,对称性利用方法2-未知力分解与载荷分解,（b）正对称,+,=,q,（a）原结构,（b）反对称,对称性利用方法2-未知力分解与载荷分解,例：利用对称性计算图示结构。 所有杆长均为L，EI常数。,原结构,解：1、由于该结构的反力是静定的， 求出后用反力代替约束。,2、该结构有两根对称轴，因此 把力变换成对

21、称与反对称的。,=,+,原结构=对称+反对称,7-5对称结构的计算,+,原结构,7-5对称结构的计算,7-5对称结构的计算,基本体系,反对称情况的基本体系 如图所示。 该结构应是6次超静定的， 但由于荷载相对水平轴是反 对称的，因此切开的截面处 只有反对称的内力存在，即 只有剪力。 又由于荷载对于竖向对称 轴是对称的，因此两个多余未知力应该大小相等，方向 相反。 综上所述，该结构在所示荷载作用下是1次超静定的。,7-5对称结构的计算,MP图,X1=1,M1图,力法方程：,后续计算省略。,试求图示刚架的弯矩图。设各杆EI为常数,刚架超静定次数？,结构与荷载特点？,六次,对称结构，反对称荷载,如何

22、利用对称性，使力法未知量减少？,1。保持基本结构的对称性,2。将A,C支座的水平反力取作成对未知力,基本结构,试求图示刚架的弯矩图。设各杆EI为常数,M1,M2,Mp,M,常,利用对称性简化桁架计算,结构特征？,荷载特征？,对称结构,超静定次数？,一次超静定,反对称荷载,内反力易求,对于对称结构用位移法求解时，可以取半刚架进行计 算，所以下面先介绍半刚架的取法。,红线是结构在对称荷载作用下的 变形，对称点C的位移和内力如下：,取半刚架如左图所示：,以单跨刚架为例,对称性利用方法3-选取半结构,红线是结构在对称荷载作用下的 变形，对称点C的位移和内力如下：,取半刚架如左图所示：,以双跨刚架为例,

23、对称性利用方法3-选取半结构,红线是结构在反对称荷载作用下 的变形，对称点C的位移和内力如下：,取半刚架如左图所示：,以单跨刚架为例,对称性利用方法3-选取半结构,红线是结构在反对称荷载作用下 的变形，在对称点C处只有一对剪力 FQC存在。,取半刚架如下图所示：,以双跨刚架为例,对原结构进行改造，如图1、 图2所示。,图1,图2,对称性利用方法3-选取半结构,小结：,（1）对称结构受对称荷载作用时，变形一定对称，在对称点处只有对称内力存在，反对称的内力一定为零； （2）对称结构受反对称荷载作用时，变形一定反对称，在对称点处只有反对称内力存在，对称的内力一定为零； （3）对于对称结构，若荷载是任

24、意的，则可把荷载变换成：对称与反对称两种情况之和； （4）在对称结构计算中，对取的基本结构，可选用任何适宜的方法进行计算（如对称基本结构或半结构）。,8-7 对称性的利用,对称变形与内力,反对称变形与内力,对称荷载,对称变形,对称内力,反对称荷载,反对称变形,反对称内力,对称性的利用,作用于对称结构的任意荷载,=,选取对称的基本结构后，方程自由项的特点,外荷载 对称或反对称,部分自由项为零,反对称或对称 未知力为零,位于对称轴上的荷载位移和内力 对称和反对称属性判定,对称轴位置荷载位移和内力属性,试求图示刚架的弯矩图。设各杆EI为常数,利用对称性简化桁架计算,结构特征？,荷载特征？,对称结构,

25、超静定次数？,一次超静定,反对称荷载,内反力易求,不对称支座的处理,若利用对称性简化 水平连杆如何处理,可将支座反力分解为,对称+反对称,7-6 支座移动的计算,超静定结构有一个重要特点，就是在仅支座移动、温度 改变等所有使结构发生变形的因素，都能使结构产生内力。,用力法求解支座移动、温度改变时的问题，其方法与荷载荷作用时相同，唯一的区别在于典型方程中自由项的计算不同。,1、支座移动时的计算 图示刚架，设支座A发生了图示位移。,（1）判定超静定次数，取基本体系。 为二次超静定问题,基本体系如图所示。,（2）由位移条件，建立力法典型 方程。,7-6 支座移动的计算,基本体系,（3）计算系数与自由

26、项 系数 计算同前由图乘求得。,自由项基本结构由支座移 动引起的沿Xi方向的位移，即：,h,1,7-6 支座移动、温度变化的计算,h,1,7-6 支座移动的计算,（4）将 、 代入力法方程，求得X1、X2。,（5）求弯矩,2、温度变化时计算,图示刚架各杆内侧温度升高10，外侧温度不变，各杆线膨胀系数为。EI和截面高度h均为常数。,10,（2）列力法方程：,7-6 支座移动的计算,B,原结构,10,（1）确定超静定次数 一次超静定，取基本体系如图所示。,（3）求系数与自由项,7-6 支座移动的计算,L,1,（4）解方程求X1,（5）求最后弯矩和轴力,7-6 支座移动的计算,M,M图,N,N图,7-7超静定结构的位移计算,先回顾一下静定结构位移计算的步骤（荷载作用下）： 画出荷载作用下的弯矩图； 虚设一个单位力，并画出它的弯矩图； 对两个弯矩图进行图乘，就可得到的所要的位移。 对超静定结构完全可以按照上述步骤及方法进行， 但这样做要多次解超静定结构。 如：求图示结构B点的水平 位移。,7-7超静定结构的位移计算,如：求图示结构B点的水平移。,第一步： 画出MP图 要用力法解一次 超静定。,若结构是多次超静的，工作量将更大。,7-