1.1.3四种命题间的相互关系.ppt

1、导入新课,观察与分析,观察下面四个命题： （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,经过观察，我们发现（2）（3）是互为逆否命题，（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题.,设命题（1）是原命题，则容易判断，原命题（1）是真命题，它的逆命题（2）是假命题，它的否命题（3）也是假命题，而它的逆否命题（4）是真命题.

2、,那么它们的真假性是否也有一定的关系呢？下面就让我们一起学习和探讨四种命题间的相互关系.,1.1.3 四种命题间的互相关系,知识与能力:,教学目标,掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假,过程与方法:,多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力.,培养学生抽象概括能力和思维能力,情感态度与价值观:,通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性.,培养他们的辨析能力.,培养他们的分析问题和解决问题的能力,重点:,教学重难点,难点:,四种命题之间的相互关系,分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假,写出

3、命题“到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.,逆命题: 角的平分线上的点,到这个角的 两边距离相等.否命题: 到一个角的两边距离不相等的点, 都不在这个角的平分线上.逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这 个角的两边距离不相等.,原命题：真命题,逆命题：真命题,否命题：真命题,逆否命题：真命题,写出命题“两个三角形全等,则它们的面积相等”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.,逆命题:两个三角形的面积相等，则它们全等. 否命题:两个三角形不全等，则它们的面积不 相等. 逆否命题:两个三角形的面积不相等，则它们 不全等.,原命题

4、：真命题,逆命题：假命题,否命题：假命题,逆否命题：真命题,相等的角是对顶角,写出命题“相等的角是对顶角”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.,逆命题: 对顶角相等.否命题: 不相等的角不是对顶角.逆否命题: 不是对顶角就不相等.,原命题：假命题,逆命题：真命题,否命题：真命题,逆否命题：假命题,从三个探究，我们可以发现什么规律？你能总结出来吗？,四种命题的相互关系,结论一：,结论二：,四种命题的真假性,由三个探究，我们还可以发现：,原命题与逆命题未必同真假.,原命题与否命题未必同真假.,原命题与逆否命题一定同真假.,原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.,结论三：,（1）两个命

5、题互为逆否命题，它们有相同的真假性. （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.,四种命题真假性间的关系,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题,证明：若p2 q2 2，则p q 2,分析,如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明. 将“若p2 q2 2，则p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q 2，则p2 + q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的,继续解答,证明：若pq 2，则 p2q2 （

6、p q）2（p q）2 （p q）2 所以p2 q22 这表明，原命题的逆否命题 为真命题，从而原命题为真命题.,在数学的证明中，我们会常常用到一种方法反证法.,反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法.,此处是命题的否定，要区别于否命题.,反证法的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立 , 即假 设结论的反面成立; （2）从这个假设出发 , 经过推理论证 , 得出矛盾; （3）由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定 命题的结论正确.,反设,若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.,证明：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可 令a=2

7、m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, a能被2整除.,课堂小结,1.四种命题的相互关系：,2.四种命题真假性的四种情况：,3.四种命题真假性的关系：,（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.,高考链接,1. (2008山东文)给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A3B2C1D0,C,解析：由于原命题与逆否命题同真假性，逆命题与否

8、命题同真假性，所以，原命题是真命题，则逆否命题也是真命题；否命题是假命题，则逆命题也是假命题.,2. （2001江西、山西、天津文、理）在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）,解析：由于逆命题与否命题的真假性相同，那么的否命题“若两条直线有公共点，则这两条直线不是异面直线”是真命题，所以它的逆命题也是真命题.,随堂练习,1.填空题,（1）命题 “ 若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等 ” 的逆否命题是 _.它是 命题（“真”或“假”）.,真,若ABC的任何两

9、个内角相等，则它是等腰,三角形,（2） 命题“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是_. 逆命题是_.它是 命题（“ 真 ”或 “ 假 ” ） .,若x2+2x+q 0，则q1,若x2+2x+q=0有实根，则q1,真,2.选择题,（1）设原命题：若a+b 2，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题,A,（2） 命题“若ab则acbc”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D0,D,（1） 命题“已知a，b为

10、实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假,3.解答题,解：逆命题“已知a，b为实数，若 a2 4b0，则x2axb0有非空解 集.” 否命题“已知a，b为实数，若x2ax b0没有非空解集，则a24b0” 逆否命题“已知a，b为实数，若a24b 0，则x2axb0没有非空解集” 原命题，逆命题，否命题，逆否命题均 为真命题,继续解答,（2）设0a,b,c1 , 求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a 不同时大于 .,证明：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a都大于 ，即（1-a）b ， （1-b）c （1-c）a 而 得 即 ，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立.,（3）求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.,证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边