中考相似三角形复习.ppt

1、相似三角形复习课,一.比例线段,知识要点,1. 成比例的项：,叫做成比例的项。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，,线段 a、d 叫做比例外项，,线段 b、c 叫做比例内项，,比例的性质：,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=,6,2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）,A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5,C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4,6,5,3、,4、已知 1) x：(x+1)=(1x

2、)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ，求 ，,.,=,5,6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,一.比例线段,知识要点,3.黄金分割：,练习：,4,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,练习：,二.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.,3.相似三角形的判定方法,预备定理

3、:,相似三角形的传递性.,判定定理1,2,3.,1 2,2 3或2 3,1 3,DEBC, ADEABC.,直角三角形相似的判定.,求证：ACDABCCBD.,已知：ACB=Rt,CDAB于D,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在ABC上或在边的延 长线作出一个三角形与 ABC相似，并请同学 们说明理由,A,B,C,M,N,第一种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,A,E,B,C,D,A,

4、D,E,B,C,M,第三种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,第五种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ADE=ACB 或AED=ABC （2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,第七种作法：,（1）ACD=B （2）ADC=ACB （3）AD：AC=AC：A

5、B,A,B,D,C,M,N,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,二.知识应用:,1.找一找:,(1) 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似.,(2) 如图2,已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相似.,3,4,(3)如图3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为 _.,4,(4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对

6、三角形相似.,(5)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.,6,2,AEDBEC,AEBDEC,AEDBEC,AEBDEC,ABCBEC,ABCAED,CEDCDA,BEACDA,(3).如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_ 。,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB即AC2=APAB,证明：CDAB， E为AC的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= 90 A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF,例

7、1 如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：BDCF=CDDF,如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形. 当AC,CD,DB满足什么关系时, ACP PBD.,4.想一想:,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的

8、边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,10.（10分）(探究创新题)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m,面积为1.5 m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2. 你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数),【解析】由AB=1.5 m,SABC=1.5 m2,可得BC=2 m. 由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为x m,由 DEAB, 得RtCDERtCBA,(2).已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD求证:(1

9、) ABDDCB; (2)BD2=ADBC,黄金三角形,D,E,F,顶角为36的等腰三角形 叫做黄金三角形,图中有多少个黄金三角形？,找出图中线段的黄金分割点？,黄金矩形,把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.,F,E,若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF,如此继续下去 可得到一连串的 黄金矩形,(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同. 图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系? 若b1=3.2cm,b2=2cm, 号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, 号“E”测试的距离c2应为多少?,3.做一做:,2.如