8圆内接正多边形

1、3.8 圆内接正多边形,从上图中你能看出正多边形与圆的关系吗？,情景创设,顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆,学习新知,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,经典讲解,例1.如图在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC4，OGBC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距,解：连接 OC，OD 六边形 ABCDEF 为正六边形， COD COD 为等边三角形， CD OC 4 在 RtCOG 中，OC 4，CG

2、 2， OG 正六边形 ABCDEF 的中心角为 60 ，边长为 4，边心距为 ,有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.,解决问题,R,o,r,【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长： l 46 2（m）.,在RtOPC中,OC 4,PC 2. 利用勾股定理,可得边心距：,亭子地基的面积：,变式练习：如果正六边形的边长为4m，则正六边形的面积是多少？,？,题后小结,把边心距、半径、边长的一半三者同时处于一个直角三角形中，缺什么补出什么，这是解决此类问题的一个诀窍。

3、,做一做,利用尺规作图，作已知圆的内接正六边形。,A,C,D,F,B,E,（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上得到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的一个内接正六边形,分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长、边心距和面积.,【解析】作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB6，,在RtOBD中,OBD 30,在RtABD中,BAD 30,A,B,C,D,O,AB,边心距OD 3cm,练习与提高,1.下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八边形；正2

4、n（n为自然数）边形；任意的平行四边形.是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_.,2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_，面积比为_，外接圆周长比是_，中心角度数比是_.,3:4,9:16,3:4,1:1,练习与提高,3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 _ 4.正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形 ABCD的_ 5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是 _度，半径是_，边心距是 ，它的每一 个内角是 _ 6.正n边形的一个外角度数与它的_角的度数 相等 7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.,中心,边心距,60,1,120,中心,72,1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心， 正多边形的半径，正多边形的中心角，正