现代信号处理第4章循环平稳信号分析.ppt

1、2020/7/31，机械工程自动化研究所，现代信号处理技术和应用，第4章循环稳态信号分析，西安交通大学机械工程学院研究生学位课程，第4章循环稳态信号分析，4.1循环稳态信号的定义4.2信号的循环校正量4.3基于二次循环校正量的模拟信号解调分析4.4循环稳态信号处理的工程应用引言， 在信号处理中，信号的总校正量发挥极为重要的作用，最常用的总校正量有平均值(一次总校正量)、相关函数和功率谱密度函数(二次总校正量)、其他三次、四次等高次总校正量。 瞬态信号具有重要的子类，其聚合校正量随时间周期性或多周期性地变化。 这样的信号被称为循环平稳信号。 具有季节性规律变化的自然界信号都是典型的循环稳定信号，

2、如水文数据、气象数据、海洋信号等。 雷达系统的回波也是典型的循环稳态信号。 引言机械循环稳态信号具有以下特点： (1)正常无故障的机械信号一般为稳态随机信号，统一修正量几乎不随时间变化。 (2)故障信号发生周期成分或调制现象，其统一修正量周期性地变化，此时信号成为循环稳定信号。 (3)统一修正量中的某个周期信息反映了机械故障的发生。 因此，研究循环稳态信号处理和特征信息的提取方法对机械故障诊断具有重要意义。 第4章循环稳态信号分析、4.1循环稳态信号的定义4.2信号的循环统一校正量4.3基于二次循环统一校正量的模拟信号解调分析4.4循环稳态信号处理的工序应用、4.1循环稳态信号的定义、严格意义

3、上的与循环稳态信号的时间序列具有周期时变的联合概率密度函数， 循环平稳信号具有周期时变的矩和统一修正量，即n统修正次数，T0是基本周期平稳周期，n是给定的整数，n次周期平稳过程的定义：随机过程存在从1次到n次的各阶段的时变统一修正量，它们是时间的周期函数，各阶段的周期有多个，各阶段的周期一般为称为该随机过程，(4.1.1)、(4.1.2)、4.1周期稳定信号的定义、具有周期变化的统一修正量称为周期统一修正量。 循环统一理论的研究迅速发展是在1980年代中期。 对二次循环统一修正量研究影响最大的是W.A.Gardner，他提出的谱相关理论和冗馀的佗概念。 近年来，随着高阶循环统一修正量这一数学工

4、具的诞生，对循环稳态信号的研究也从二阶向高阶发展。 陈进、姜鸣等分析了高阶循环修正量理论在谐波恢复、系统辨识、特征提取等方面的应用，指出将高阶循环修正量理论应用于机械设备的状态监测和故障诊断领域具有重要意义，第四章循环稳态信号分析、 4.1循环稳定信号的定义4.2信号的循环校正量4.3基于二次循环校正量的模拟信号解调分析4.4循环稳定信号处理的工序应用、4.2信号的循环校正量、4.2.1一次循环校正量4.2.2次循环校正量循环平均4.2.3二次循环校正量循环自相关函数4.2 4.2.1一次循环校正量循环统计校正方法研究信号统计校正量的周期结构，它直接对时变统计校正量进行非线性变换以得到循环统计

5、校正量，使用循环频率-时间延迟平面分布图描述信号，以提取信号时变统计校正量中的周期信息。 对于一个循环平稳的时间序列，循环统一校正量的公式(4.2.1)存在多个其循环频率(包括零循环频率和非零循环频率)，所有循环频率的总体包括循环频率集合的循环频率的零值和非零值，其中零循环频率对应于信号的平滑部分循环基频、循环频率物理上和傅立叶变换中的频率同样地表示信号的频率，所谓4.2.2一次循环统一校正量循环平均、循环稳定过程的一次循环统一校正量是信号的平均为时间的循环函数。 由于平均值是时间的周期函数，该信号是循环稳定信号，所以不能直接使用时间平均估计信号的平均值。 当以T0周期对上述周期稳态信号进行采

6、样时，这样的采样值明显满足扫描性，能够以采样平均来估计其平均值、的统一校正平均值、(4.2.2)、(4.2.4)、(4.2.3) 4.2.3阶循环校正量循环自相关函数相对于零平均非恒定复信号为时变自相关(4.2.10 )，将二阶循环校正量的循环自相关函数、式(4.2.10 )中的傅立叶系数称为循环自相关函数，将式(4.2.9)称为式(4.2) 对于二次循环统计校正量循环自相关函数、二次循环统计校正量循环自相关函数、循环自相关函数三维图及其切片图、4.2.4功率谱密度函数、平滑的随机信号而言，其自相关函数和功率谱密度函数是一对傅立叶变换对， 类似于可以利用功率谱密度函数来描述信号二次统一校正量，

7、对于循环稳态信号，其循环自相关函数和循环谱密度函数也是一对傅立叶变换对。 根据维纳辛钦关系，循环光谱密度(Cyclic Spectrum Density，简称CSD )如式(4.2.17 )所示。 (4.2.17 )、为了更清楚地说明功率谱密度函数、循环谱密度的特性，采用信号模型。 其中，a(t )是平均值为0的平滑随机信号，满足条件，功率谱密度函数如式(4.2.17 )的循环频谱图4.2.4所示关于幅度调制信号，载波信息的频域内的值与其自身相等，并且循环频域内的频率信息是该载波频率的两倍。 调制频率在频域和循环频域中的值发生变化。 循环频率与频率之间的相关性能够用于利用切片图表来提取有用的信

8、息，并且分析频率信息中的特征。第4章循环稳态信号分析、4.1循环稳态信号的定义4.2信号的循环校正量4.3基于二次循环校正量的模拟信号解调分析4.4循环稳态信号处理的工序应用， 4.3基于二次循环系统校正量的模拟信号解调分析4.3.1调频信号的解调分析4.3.2多载波调频信号的解调4.3.4多载波调频信号的解调4.3.5循环相关解调法信号有用信息和混合信息的规则， 4.3.1调频信号的解调分析4.3.3多调制源的振幅调制信号的解调、4.3.4多载波振幅调制信号的解调、多载波振幅调制信号的解调、4.3.5循环相关解调法识别信号有用信息和混合信息的规则，(1)循环频带的循环频谱模式的循环或分片图中

9、的相应循环频率信息(或频率信息)被表示为中心频率，如果它两侧有明显的调制边带，则该循环频率(或频率)具有载波频率特性，循环频率是载波频率的两倍，且图中的相应边带频率信息可变(2)循环频率高的频带的循环频谱切片图的循环频率信息和与该图片对应的频率信息具有相等的关系，该循环频率被说明为单一的频率成分。 在示出频域中的信息的片曲线图中，通常这种单独的频率信息很清楚，调制边带不会出现。 一般来说，在表示循环频域中的信息的片曲线图中出现边带现象，这是低频信号给予高频信号的混合效果。 (3)说明如果循环频率高的频带的循环频谱切片图的循环频率与在该图片中反映的频率信息不具有以上的对应关系，则该循环频率为混频器信息。 第四章循环定常信号分析，4.1循环定常信号的定义4.2信号的循环定常量4.3基于二次循环定常量的模拟信号解调分析4.4循环定常信号处理的工程应用，4.4.1齿轮箱摩擦故障分析与诊断，某空气分离压缩机组(简称空内线)结构简图，高速轴频率213.00Hz 啮合频率为1倍=6815.75Hz，2倍=13631.5Hz，3倍