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文档简介
1、2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,复习-圆,圆、与圆有关的位置关系(1),2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,圆的相关概念,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,2020年7月31日1时41分,、圆的基本元素: 圆心、半径。,一、知识点:,、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形。,3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦、所对弦心距的也相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相
2、等,那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。,4、过三点的圆: (1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。 (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。,5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,2020年7月31日1时41分,6、点与圆的位置关系: 点在圆外;点在圆上; 点在圆内. 判断方法: 交点个数 点与圆心的 距离d和半径r的大小关系.,7、直线与圆的位置关系: 相离,相切, 相交. 判断方法: 交点个数 圆心与直线的距离d和半径r的大小关系.,8、两圆的位置关系: 外离 相切 相交 内切 内含 判断方法: 交
3、点个数 圆心距d与半径r1、r2的大小关系.,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,9、圆的切线: (1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。 (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 (3)切线性质定理:_。,10、切线长定理:_。,11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系:,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,填空、 1、 在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧_,所对的弦_; 2、在同圆或等圆中,如果弧相等,那么_相等,_相等; 3、在同圆或等圆中,如果弦相等,那么_相等
4、,_相等;,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,、垂径定理:_。,、半圆或直径所对的圆周角都是_。,、的圆周角所对的弦是_。,、在同一圆中,同弧或等弧所对的圆周角_,都等于该弧所对的_的一半,相等的圆周角所对的_相等。,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,一、垂径定理,AM=BM,重视:模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,2、垂径定理的推论,平分弦(不是直径)
5、的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线);(2)垂直弦; (3) 平分弦 ;(4)平分劣弧; (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,例O的半径为10cm,弦ABCD, AB=16,CD=12,则AB、CD间的 距离是_ .,2cm,或14cm,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,在同圆或等圆中,如果两个圆心角
6、,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),2020年7月31日1时41分,欢迎046班
7、的同学们!注意听课,积极思考呵!,1、如图1,AB是O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60,ODBC,D为垂足,且OD=10,则AB=_,BC=_; 2、已知、是同圆的两段弧,且弧AB等于2倍弧AC,则弦AB与CD之间的关系为( ); A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定 3、 如图2,O中弧AB的度数为60,AC是O的直径,那么BOC等于 ( ); A150 B130 C120 D60 4、在ABC中,A70,若O为ABC的外心,BOC= ;若O为ABC的内心,BOC= 图1图2,20,B,C,1400,1250,5、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm,则圆环部分的宽度为_
8、 cm; 6、如图1,已知O,AB为直径,ABCD,垂足为E,由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来 ; 7、为改善市区人民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100 cm,截面如图2,若管内污水的面宽AB=60 cm,则污水的最大深度为 cm; 图1图2,1,10,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,四、点和圆的位置关系,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,不在同一直线上的三个点确定一个圆(这个三角形叫做圆的内接三角形,这个圆叫做三角形的外接圆,圆心叫做三角形的外心),圆内接四边形的性
9、质: (1)对角互补;(2)任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤: 1、提出假设 2、由题设出发,引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立,肯定结论正确,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,1、O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x26x80的两根,则点A与O的位置关系是( ) A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上 2、M是O内一点,已知过点M的O最长的弦为10 cm,最短的弦长为8 cm,则OM=_ cm. 3、圆内接四边形ABCD中,ABCD可以是( ) A、1234 B、1324 C、4231 D、4
10、213,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,练:有两个同心圆,半径分别为和r, 是圆环内一点,则的取值 范围是.,rOPR,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图 OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,2020年7月31
11、日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,判定切线的方法:,()定义,()圆心到直线的距离d圆的半径r,()切线的判定定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点,往往要作出过这一点的半径,再证明直线垂直于这条半径即可; 2、如果不明确直线与圆的交点,往往要作出圆心到直线的垂线段,再证明这条垂线段等于半径即可,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,
12、CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个,那么 第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如 , , ,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm,大圆的弦BC与小圆相切,则BC=_ cm; 2、如图2,在以O为圆心的两个同心圆 中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点, 设AB=12,则两圆构成圆环面积为_; 3、下列四个命题中正确的是( ) 与圆有
13、公共点的直线是该圆的切线 ; 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ; 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ;过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线 A. B. C. D.,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等; ( ) 2、直角三角形的外心是斜边的中点 ( ) 二、填空: 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm,则它的外接圆 半径,内切圆半径; 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题: 下列命题正确的是( ) A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形
14、的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圆与圆的位置关系,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆:,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,
15、三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部?,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,1.如图:
16、圆O中弦AB等于半径R,则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,2020年7月31日1时41分,2:已知ABC三点在圆O上,连接ABCO,如果 AOC=140 ,求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解:在优弧AC上定一点D,连结AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 ,2或4cm,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆?,2020年7月31日1时41分,欢迎046班的同学们!注意听课,积极思考呵!,A,B,C,P,5、 如图,AB是O的任意一条弦,OCAB,垂足为P,若 CP=7cm,AB=28cm ,你能帮老师求出这面镜子的半径吗?,O,7,14,综合应用垂径定理和勾
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