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文档简介
1、一、 简述题(共30分)1. 简述薄板的小挠度弯曲理论的三个计算假定(10分)薄板小挠度弯曲理论的三个计算假定可以描述为:(1) 垂直于中面的正应变,即z,可以不计;(3分)(2) 应力分量zx、zy和z远小于其余三个应力分量,因而是次要的,它们所引起的形变可以不计;(4分)(3) 薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移。(3分)2. 简述里茨法和伽辽金法在求解薄板小挠度弯曲问题时,假定的挠度表达式在满足边界条件方面的异同点?(10分)(1) 应用里茨法时,只要求设定的挠度表达式满足位移边界条件,而不一定要满足内力边界条件;(5分)(2) 应用伽辽金法时,假定的挠度表达式必须同时满足位移边界条
2、件和内力边界条件,也就是必须满足全部薄板的全部边界条件。(5分)3. 简述采用静力法求解屈曲临界载荷的基本步骤(10分)用静力法求解屈曲临界载荷的基本步骤是:(1) 用平面应力问题的求解方法,求出由纵向载荷引起的平面应,并用未知的纵向载荷来表示的中面内力;(4分)(2) 令横向载荷q,将用未知纵向载荷表示的中面内力带入薄板屈曲微分方程;(2分)(3) 根据屈曲微分方程有满足边界条件的非零解的条件,求解纵向载荷的最小值,即临界载荷值。(4分)二、矩形薄板的BC边为固定边,OC边为简支边,OA边和AB边为自由边,角点A处有链杆支撑,板边所受载荷如图所示,试将薄板各边的边界条件用挠度表示。(15分)
3、解:矩形薄板各边界条件如下:1. , (3分)2. ,或 , (3分)3. , ,或用挠度表示为 , (3分)4. , , 或用挠度表示为 , (3分)5. (3分)三、已知挠度函数(B为大于零的已知常数)。求如图所示矩形薄板的板面载荷、内力、反力和支承情况。(20分)解:1. 由满足挠曲面方程式可求得板面载荷q(x,y),即 , (2分)2求内力 (2分) (2分) (2分) (2分) (2分)3.求出边界上的分布合剪力,以及角点反力R (1分) (1分) (1分) (1分) , (2分) , (2分)四、边长为3h的正方形薄板,周边支撑情况如图所示。试取33网格,用差分法求最低固有频率。(15分)解:1 网格划分及结点编号如图所示。边界外的编号也已利用了边界条件。2. 为结点1,2建立差分方程,再简化,其系数行列式为零即可求得,进而求得固有频率。 (2分) (2分)化简得到 (2分) 图(2分) (2分)系数行列式为零 , (2分) ,取 (1分) (2分) 五、设有一边自由、另三边简支的矩形薄板,在两简支对边上受均布压力作用。试用能量法求临界载荷。(20分)解:1. 取挠度表达式为 (4分)2. 挠度的一阶及二阶导数为 , , , ,
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