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文档简介

1、Differential Equation,微分方程,解微分方程 solve a differential equation,常微分方程 ordinary differential equation (ODE),偏微分方程 partial differential equation (PDE),微分方程的阶 order of a differential equation,微分方程的解 solution of a differential equation,微分方程的通解 general solution of a differential equation,初始条件 initial cond

2、ition,微分方程的特解 particular solution of a differential equation,初值问题 initial value problem,微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation,第七章 微分方程初步,“Equation”,方程,包含有未知函数的等式,代数方程,微分方程,一元一次、二次方程,一元三次方程 塔塔里亚,一元四次方程 费拉里,一元五次(及以上)方程，Galois(伽罗华 ) 群理论,第一节 微分方程的概念,一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题求方程的解 四、小结，作业,解,

3、一、问题的提出,例2 已知,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之为微分方程的阶.,分类1: 常微分方程(ODE), 偏微分方程(PDE).,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类2:,分类3: 线性与非线性微分方程.,分类4: 单个微分方程与微分方程组.,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之为该微分方程的解.,微分方程的解的分类：,三、主要问

4、题-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,解的图象: 微分方程的积分曲线.,通解的图象: 积分曲线族.,初始条件: 用来确定任意常数的条件.,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.,解,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法: 初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),例.,例.,例.,例.验证下列函数均为满足方程,(1),(2),(3),(4),(5),(6),微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,

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