弹性力学总结与复习思考题.ppt

1、弹性力学课程总结与复习,一、弹性力学问题研究的基本框架：,弹性力学问题,基本假设与基本量,5个基本假设；,15个基本量：,基本原理,平衡原理,能量原理,（单元体）,（整体）,基本方程,控制微分方程（15个）,边界条件（6个）,平衡微分方程（3个）：,几何方程（6个）：,物理方程（6个）：,应力边界条件（3个）：,位移边界条件（3个） ：, 数学上构成偏微分方程的定解问题,求解方法,函数解,精确解；,近似解；,（如：基于能量原理的解）,数值解,（如：有限差分法、有限单元法等）,实验方法,二、弹性力学平面问题的求解（平面应力与平面应变）,（1）按未知量的性质分：,按位移求解；,按应力求解；,（2）

2、按采用的坐标系分：,直角坐标解答；,极坐标解答；,（3）按采用的函数类型分：,级数解；,初等函数解；,复变函数解；,1. 平面问题的求解方法,逆解法；,半逆解法；,2. 平面问题按应力求解的基本方程,（1）平衡方程,（2）相容方程（形变协调方程）,（2-23）,（3）边界条件：,（平面应力情形）,（1）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。,（2）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。,说明：,3. 常体力下平面问题求解的基本方程与步骤：,（1）,(2-27),（2）,然后将 代入式（2-26）求出应力分量：,先由方程（2-27）求出应力函

3、数：,(2-26),（3）,再让 满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。,直角坐标下,（1）,由问题的条件求出满足式（46）的应力函数,（46）,（2）,由式（45）求出相应的应力分量：,（45）,（3）,位移边界条件：,应力边界条件：,为边界上已知位移，,为边界上已知的面力分量。,（位移单值条件）,极坐标下,三、弹性力学问题求解的能量法,1. 基本概念与基本量,（1）形变势能U,（2）总势能；,各量的计算。,2. 变分方程与变分原理,（1）,位移变分方程；,虚功方程；,最小势能原理；,3. 求解弹性力学问题的变分法,（1） Ritz 法；,（2）最小势能原理；,（3）伽辽金法；,如何

4、设定位移函数？,如何设定应力函数 ？,4. 弹性力学两个基本定理,（1）解的唯一性定理；,（2）功的互等定理；,5. Ritz 法解题步骤：,（1）假设位移函数，使其满足位移边界条件；,（2） 计算形变势能 U ；,（3）代入Ritz 法方程求解待定系数；,（4）回代求解位移、应力等。,6. 最小势能原理解题步骤：,（1）假设位移函数，使其位移边界条件；,（2） 计算系统的总势能 ；,（3） 由最小势能原理： =0 ，确定待定系数；,（4）回代求解位移、应力等。,在没有给定非零位移边界条件时，应力变分法方程：,四、有限单元法,1. 基本概念,2. 求解步骤,（1）单元分析,（2）整体分析,五、

5、其它问题,（1）一点应力状态分析；,（2）一点应变状态分析；,（3）应力边界条件的列写；,（圣维南原理的应用）,复习要求,一、范围,第 1 6,二、试题形式,概念题；,计算题,三、其它,考试时间：,考试方式：,闭卷,各章节的复习思考题,第一章 绪 论,（1）弹性力学与材料力学）、结构力学课程的异同。,（从研究对象、研究内容、研究方法等讨论）,（2）弹性力学中应用了哪些基本假定？ 这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？ 举例说明哪些使用了这些基本假定？,（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何不同？,第二章 平面问题的基本理论,（1）两类平面问题的特点？（几何、受

6、力、应力、应变等）。,（2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。,（3）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程）时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？,（4）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？,（5）已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？,（6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？,（7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？如何由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？,（8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？,（9）边界条件有哪两类？如何列写？,（10）何为圣维南原理

7、？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？如何利用圣维南原理列写边界条件？,（11）弹性力学问题为超静定问题，试说明之。,（12）弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？,（13）弹性力学平面问题的变形协调方程（相容方程）有哪些形式？各自的使用条件是什么？,（14）按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必须满足变形协调方程（相容方程）？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？,（15）应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？为什么？,（16）何为逆解法？何为半逆解法？,第三章 平面问题的直角坐标解答,（1）直角坐标解答适用于什么情况？,（2）应力

8、函数是否是唯一的？它可确定什么程度？,（3）用应力函数法求解弹性力学问题的基本步骤？,（4）常体力下应力函数与应力分量间的（直角坐标）关系如何？,（5）如何利用材料力学的结果推出应力函数 的形式？,（6）如何利用量纲分析法（因次分析法）确定楔形体问题应力函数 的幂次数？,第四章 平面问题的极坐标解答,（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？,（圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等）,（2）极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？,（平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程）,（3）极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？,（用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等）,（4）极坐标下应

9、力分量与应力函数 间关系？,（5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？,（6）极坐标下轴对称问题应力函数 、应力分量、位移分量的特点？,（7）楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数 的形式、应力分量、位移分量的确定？,（8）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 、应力分量、位移分量的确定？,（9）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？,第五章 能量原理与变分法,（1）形变势能U的概念及计算；,（在线弹性情况下，形变势能U的计算各种形式：一般形式、应变形式、应力形式、位移形式）,（2）弹性体总势能 的概念及计算；, 外力势能,（3）位移变分方程及其物理意义；,（4）虚功方程及其物理意义；,外力的虚功 = 内力的虚功，,适用于任何性质的材料。,（5）最小势能原理及其物理意义；,（6）位移变分方程、最小势能原理与弹性力学基本方程