2017-2018版高中数学 第一章 三角函数 3 弧度制学案 北师大版必修4

1、3弧系统学习目标：1 .理解角度系统和圆弧系统的概念，正确转换弧度和角度；2.理解引入弧系的必要性，建立角集与实数集的一一对应关系；3.掌握并应用圆弧系统下的弧长公式和扇形面积公式。知识点-角度系统和弧线系统思考1初中的角度体系中1度的角度是如何规定的？思考2 1弧度的角度在弧线系统中是如何定义和表达的？思考3:“1弧度角”的大小与圆的半径有关吗？梳理(1)角度系统和弧形系统角度系统以_ _ _ _ _ _为单位的测量角度的单位制称为角度制，它规定1度角等于圆角弧度在单位圆中，长度为1的圆弧对着的中心角称为弧度角。它的单位符号是rad，发音为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)角度弧度数的计算如果R是圆的半径，L是中心角的弧长，那么角的弧度数的绝对值满足| |=。知识点的两角系统与圆弧系统的转换思维角度系统和圆弧系统都是测量角度的单位，如何转换？梳理(1)角度和弧度的相互转换倾斜弧度圆心角360=_弧度2 rad=_180=_弧度 rad=_1=rad_ _ _ _ _ _ _ _ rad1弧度=_ _ _ _ _ _ _ _=5718(2)某些特殊角度的度数与

3、弧度数的对应关系度013060120150180360弧度Pi？2知识点中三个扇形的弧长和面积公式如何用弧度表示扇形的面积和弧长公式？梳理是度数是弧度数扇形弧长l=l=r扇形区域S=S=lr=r2类型一：角度和弧度的相互转换示例1下列角度和弧度相互转换。(1)20；(2)-15；(3)；(4)-。当通过反射和理解将角度转化为弧度时，有必要将分和秒的部分转化为度数，并记住 rad=180可以求解。将弧度转换为角度时，可以直接乘以弧度。跟踪训练1 (1)把11230变成弧度；(2)转化程度。类型2使用弧线系统来表示具有相同端边的角度示例2已知角度=2 010。(1)将改写成 2k (k z，0 2

4、)，并指出是哪个象限；(2)在区间-5，0中找到与的终端边缘相同的角度。反思与理解：当用圆弧系统表示同一端边的角度2k (k z)时，2k是的偶数倍，而不是整数倍，需要注意的是，角度系统和圆弧系统不能混为一谈。跟踪训练2 (1)将-1 480写成 2k (k z)，其中02；(2)找到与0，720中角度的最终边缘相同的角度。三型扇形弧长和面积公式的应用例3 (1)如果扇形的中心角是120，半径是0，那么扇形的面积是()ab . c . d(2)如果2弧度的中心角的弦长是4，那么这个中心角的弧长是()a2 b . c . 2 in 1d反射和感知之间的半径、弧长和中心角有两个公式：一个是S=LR

5、=| | R2，另一个是L=| | R。如果你知道其中的两个，你可以找到另一个。求解时，应注意在计算前将度数转化为弧度。追踪训练3。扇形的面积为1，周长为4，并计算出中心角的弧度数。1.在以下语句中，错误是()A.“度数”和“弧度”是测量角度的两种不同的测量单位B1的角是圆角，1弧度的角是圆角C.1度角大于1度角D.用角度系统和圆弧系统测量角度与圆的半径有关2.一小时后，时针转向()A.rad B.- radC.拉德-拉德3.如果=-5，角度的最终边缘在()A.第四象限C.第二象限4.众所周知，扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，所以扇形的中心角的弧度数是()A.1 B.4C.1或4 D.2

6、或45.假设一个弧的长度0等于圆内接的正三角形的边长，从0到0顺时针旋转形成的角度的弧度数为_ _ _ _ _ _。1.角度的概念扩展后，在弧系下，角度集与实数集r之间建立了一一对应关系：每个角度都有一个唯一的实数(即该角度的弧度数)与之对应；反过来，每个实数都有一个与之对应的唯一角度(即弧度等于实数的角度)。2.解决角度与弧度相互转换的关键在于充分利用“180=弧度”的关系。容易知道：弧度=弧度数，弧度数=度数。3.在圆弧系统下，对扇形的弧长公式和面积公式进行了简化。在实际应用中，应注意弧度的角度单位。答案分析面向问题的学习知识点一认为一个圆的角度等于1度。在单位圆中，长度为1的圆弧对着的中

7、心角称为1弧度角。思考3在半径为1的圆中，1弧度的角是长度为1的圆弧的中心角，当半径不同时，弧长与相同中心角的半径之比是常数，所以1弧度角的大小与圆的半径无关。梳(1)度弧度弧度知识点2考虑使用1=rad和1=rad=来转换弧度和角度。梳状(1)2360180 0.017 45 57.30(2)45 90 135 2700知识点三认为如果一个扇形的半径是r，弧长是l，是它的中心角，那么s=l=r，l=r .问题类型查询实施例1溶液(1) 20=。(2)-15=-=-。(3)=180=105。(4)-=-180=-396。跟踪培训1解决方案(1) 11230=。(2)-=-=-75。实施例2溶液(1) 2 010=2 010=52+， ，与终端边缘相同，是第三象限的角度。(2)与的终端边缘相同的角度可以写成=2k (k z)，和-5 0，当k=-3时，=-；当k=-2时，=-；当k=-1时，=-。跟踪训练2解(1)-1 480=-1 480=-，和-=-10，和02，=.-1 480=+2(-5)。(2)=()=72，与同一端缘的夹角为=72 k360(kz)，当k=0时，=72；当k=1时，=432。在0，720中，与角的最终边缘相同的角度是72，432。例3 (1)甲(2