乐谱识别课件

1、乐谱识别问题,制作 周 寅 亮,机动 下页 返回 结束,乐谱识别问题,问题:,从获得的信息量角度看，听觉是人类仅次于视觉的第二,感觉，,因而，在机器人研究领域中，机器听力成为了一个,十分热门的话题。,特别是由于听力对于人的思想熏陶和感,情气质的巨大作用，,使人们联想到可以通过听力来训练计,算机获得感情，,由此必须首先能够让计算机从音乐信号中,识别出喜怒哀乐等各色情感。,人的情感十分复杂，表现在音乐中更是千差万别，这使,得机器识别的困难很大。,作为机器感情识别的初步研究，,我们首先给出20首风格各异的曲目，分成两类，,请从中提,取特征，再构造分类方法，并用这些已知的分类组去衡量,你的方法是否准确

2、。,然后希望能够用你的方法对后30首未,分类的曲目进行判别。,机动 上页 下页 返回 结束,机动 上页 下页 返回 结束,为方便大家使用计算机进行阅读曲谱，曲谱已经转为文本格,例如 有下面 一段曲谱：,式，各符号定义如下：,这是红楼梦 选曲：枉凝眉,机动 上页 下页 返回 结束,转换成 txt 文件后为：,6_ 7 6_ 6_ 3_ 5_ 6_| 6 3-| 2_ 3 2_ 2_ 6#_ 1_ 2_ |1_ 2_ 6#-|$ 1_ 2 3_ 3_ 6# 3_ | 2- 3_ 5_ | 6.7_ 6_ 7_ 6_ 7_ 3_ |5- 5_ 6_|$ 1- 7_ 1_ 7_ 6_|6- 5| 6_

3、 1 3_ 2_ 6#_ 1_ 7#_ 6#_| 6#_ 5#.5#5#_ 6#_|$ 1. 6#_ 3. 2_ 3_| 2- 3| 7#_ 5 3_ 2_ 7#_ 3_ 2_ 3_ 5#_|1_ 6#. 6#-|$ 1_ 6. 6-|1_ 2. 1_ 2_ 1_ 2_ 6_| 1_ 6. 6-| 6-|$,注：最后的数字为曲目演奏速度（每分钟的节拍数）。,全部转换后的乐谱文件在下页，其中110为I类，1120,为II类，2150为待分类的乐曲。,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱文件,乐谱11 7#_ 6#_ | 5#_ 6#_ 1| 5 6_ 5_| 1-|5 6_ 5_ |3_ 5_ 2

4、|$5# 6#_ 1_ | 5#-| 3_ 5_ 6_ 3_ | 5-| 6_ 5_ 3_ 1_|2-|2 2_ 3_| 5 5|$5_ 6 3_| 5-|$129,乐谱20_6#_ 1_ 2_| 3. 5_|3_ 1_ 2|6#-|0_ 1_ 2_ 3_| 5. 5_ | 6 2| 3-|3 3_ 5_|$6-|5.6_|1_7_6_5_ 6_| 3 1_ 2_|3. 5_| 1 6# |1_ 2_ 3_ 6_ | 5-|5-|$110,乐谱33_ 6_ 3_ 2_ | 3_ 2_ 1_ 7#_ 6#| 6_ 6_ 7_ 6_ 5_ 3_ 5_| 6-|$6_ 6_ 7_ 6_ 5_ 3_

5、5_| 6-| 6_ 6_ 2_ 7_ | 6_ 6_ 5_5_3_|$6_6_7_6_5_3_|2_.3_5_5_3_|2_3_5_3_2_1_7#_|6#-|$100,乐谱45 53_5_ 3_ 2_ | 1_ 2_ 3_ 5_ 2-| 5 5_ 6_ 1 3|2_ 3_ 2_ 1_ 6-|$6_1_2_3_1_2_1_6_| 5 3_ 2_ 5-| 3 5 6_ 1_ 2_ 3_|5-0|$160,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱55_ 5_ 4_ 4_ | 5_ 5_ 2|2_ 5_ 4_ 4_| 6#_ 1_ 2 |$4_ 2_ 2_ 4_|5 5_ 6_ |1 6_ 1_| 1_

6、 6_ 5| 5_ 6_ 5_ 4_ | 2 2_ 5_|$5_2_4_3_|2_1_2_4_3_|6#_1_2_4_|2_1_6#_1_5#|6#_6#_5#|$160,乐谱61 5#_.5#_|6#_5#_3|1 0| 5 5_ 6_| 5_. 4_ 3_ 5_|2-|$1_ 2_ 3_ 0_|3_. 6_ 5_ 4_| 3_ 2_ 3_ 0_|$5#_ 5#_ 5_ 5_|3. 5_| 3_ 5#_ 6#_ 2_| 1-|$120,乐谱73_1_7_6_|5_4_ 3_ 2_|1_. 2_ 1_ 7#_.| 6#-| 6#_. 7#_ 1_ 2_ 2_|$3_.3_3_3_|4_6_6_

7、5_4_|3-| 4_. 6_ 5_ 4_ 4_| 3_ 4_ 4_ 3_ 2_|$1_ 2_ 2_ 1_ 7#_| 6#- |6_. 3_ 6_ 7_| 1_.7_ 1_. 7 _ 7_|$6_6_5_4_3_|2-|3_.6_5_4_4_|3_2_3_2_|1_2_2_ 1_ 7#_| 6#-|$100,乐谱83_ 5_ 5_ 5_ 6_ 1_ 6_ 5_| 6_ 1_ 1_ 1_ 1_ 6_ 5_ 5-|$3_3_3_3_4_3_2_1_|2_2_2_2_2_2_3_2-|$3_3_3_3_ 3_ 4_ 3_ 2_ 1_|6_ 1_ 1_ 6_ 5_ 5-|$3_3_3_3_3_4_3_

8、2_1_|5_ 5_ 5_ 5_ 2_ 7_ 1-|$100,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱91_ 1_|6 6_ 4 6_ |5_ 5_ 5_ 4_ 3_ 4_ 5 6_ 5_|$4_ 0_ 5_ 4_ 3_ 0_ 4_ 3_ | 2_ 3_ 2_ 1_ 7#_ 1_ 2 1_ 1_|$66_46_|5_6_5_4_3_4_56_5_|4_ 0_ 5_ 4_ 3_0_ 4_ 3_|$2_ 3_ 2_ 1_ 7#_ 1_.|1-|$108,乐谱105#_5#_|5#_5#_1_7#_1_2_|3_.3_2_3_4_|3_.2_2_3_1_ 2_|1-|$ 10_5#_5#_|5#_5#_1

9、_7#_1_2_|32_3_4_4_|3_. 2_ 2_3_1_2_|1-|$10_3_4_|5_5_6_1_5_6_|53_5_3_ 2_|1_2_1_6#_|5#0_1_2_|$3_4_3_2_5_|33_4_3_2_|1_2_1| 1-|$100,乐谱116#3.3_2_ 1_ 1_ 6#_ | 6#_ 7#_ 7#- 0|1_ 1_ 1_ 2_ 7#_ 6#_ 6#_ 5#_|$5#_ 3_ 3- 0|3_3_3_4_2_3_1_3_|2_2_0_ 3_ 2_ 1_ 7#_ 2_ |$ 1_ 1_ 1_ 7#_ 7#_ 6#_ 2_ 1_ |7#-|$80,机动 上页 下页 返回 结束

10、,乐谱120_.6_5_6_4_3_|2-2_.3_1_1_2_|3.5_6_5_ 6_ 5_ 6_ 1_|$5_.3_5_5_3_2_6_5_6_1_2_|3.5_2_.3_5_1_6_2_3_ 5_|$1- 1_ 6_ 1_ 3_ 3_ 2_| 1_. 6_ 1_. 2_ 3_ 3_ 2_ 1_ 6_. 1_ 2_ 3_| 5-0-|$50,乐谱136# 3 3 2_ 3_| 5 6 1 6#|2 3_ 2_ 1 6#|2. 3_ 5 1|6-|$5 6 5 3_ 5_|5 6 1 6# | 1 6#_ 1_ 5# 6#| 2. 3_ 3_ 5 1| 6#-|$80,乐谱145#_. 6#

11、_ 1_ 1_| 3 1| 1-| 3#_. 5#_ 6#_ 6#_|$1 6#| 6#-| 3#_ 3#_ 3#_ 6#_ 6#_ | 1 6#|$ 6#-|$60,乐谱1525|5.2_3_| 1 5#_ 6#_ 1_| 5#-| 1_. 1_ 6#_. 1_| 2 3_ 5_| 2-|2-|$25|5.2_3_|1.6#_1_|6#-| 5#_. 5#_ 6#_ 1_| 2_ 3 6#_| 5#-|5#-|$90,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱161_ 7_ 6-| 2_ 1_ 5-| 6 6_. 3_ 2| 2_ 3_ 1 7| 6-|$6 6_. 7_6_. 5_| 6 6-|

12、3 5 5_. 6_| 1 6_ 7_ 6_ 5_| 6- -|$90,乐谱176_ 6_ 5 4| 3-| 5 5 6| 4- 3| 2-| 2 4 3| 2 1 7#|$1- 3| 7#-| 3 3 2| 1 2 3| 1_ 1_ 1 2| 2_ 3_ 1 7#|$6# -|$100,乐谱183_3_3_3_7#_6#_|5#.3#_ | 6#_ 6#_ 1_ 7#_ 6#_ 5#_| 6#-|$6# 1_ 6#_| 6_ 3_ 2_ 1_. 6#_ | 2_ 2_ 3_ 4_ 3_ 2_ | 2-|$70,乐谱191_7#_1_2_5#_|1_7#_1_2|5_4_ 5_ 6_ 2_ |

13、 4_ 3_ 3_ 2_ 5|$5_6_7_1_.2_|17_6_1_5_|5_6_5_4|4_3_2_5_2_1_|$ 7#_ 1_ 2_. 3_| 1_ 2_ 6#_ 5#|5#-|$52,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱205 3 3 2-| 5 5_ 3_3_ 2_ 1-| 1 3 2 6#-| 2 1 7#_ 6#_ 5#-|$2 5 5 3-| 5 2 3_ 2_ 1-| 3 2_ 3_ 2_ 1_ 6#-| 2 6# 7#_ 6#_ 5#-|$60,乐谱216#7#_1_23_2_|11_7#_6#-|6#7#_1_23_2_|1_7#_1_ 2_ 3-|$6#7#_1_23_

14、2_|11_7#_6#-|7#7#7#_17#_|6# 6#_ 5#_ 6#-|$100,乐谱225_ 5_ 5| 5_ 5_ 5|3_ 5_ 6_ 5_ 3_| 2_ 3_ 5|$5_3_5_3_2_|1_3_ 2|3_3_2|6#_1_2|66_5_|3_6_5|$5_3_2_3_|5-|$ 120,乐谱233 3_ 2_ 5. 2_| 3 1_ 7#_ 6#-| 3 3_ 6_ 5 2| 3- 0_ 6#_|$6# 3 3 3_ 3_| 2 7#_ 6#_ 5# 0_ 5#_| 6# 0_ 6#_ 7# 6#_ 5#_|6#-|$100,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱245_ 5_

15、6_ 5_| 3 5| 6_. 7_ 6_ 5_ |6-|1_ 1_ 6_ 1_|5 3_ 2_| 3-|3-|$5_ 5_ 6_ 5_| 3 5| 3_. 5_ 3_ 2_|3. 2_|1_. 3_ 2_ 1_| 7 6_ 5_| 1-|1-|$100,乐谱256#_ 6#_ 1_ 7#_| 6#. 0_| 6#_ 6#_ 3_ 2_| 3. 0_|$3_ 3_ 5_ 3_| 2_ 2_ 1_ 7#_ 7#_|6# 0_ 5#_ |3#. 0_|$6#_ 6#_ 1_ 7#_| 6#. 0_| 6#_ 6#_ 3_ 2_| 3. 0_|$3_ 3_ 5_ 3_ |2_ 2_ 2_ 1_| 7

16、#_ 6#_ 6#_ 5#_| 6#-|$68,乐谱265#_5#_|1_1_2_2_32_3_4_|3_1_2_1_7#_6#_7#_.6#_5#_ 5#_5#_|$1_1_2_3_4_56_5_6_|5_3_2_4_30_5#_|1_1_1_2_ 2_32_3_4_|$3_ 1_ 2_ 1_ 7#_ 6#_ 7#_. 6#_ 5#_ 5#_ |1_ 1_ 1_ 2_ 3_ 4_ 5 2_ 3_ 4_|$3_ 1_ 1_ 2_ 7#_ 1-|$120,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱275_6_5_3_5|5_6_5_3_5|5_6_5_3_5_5_|$3_4_ 3_ 2_ 3| 2_ 3

17、_ 2_ 1_ 2_ 3_ 5_| 1_ 0_ 1|$51_2_|3_.4_3_2_|3-|35|52_ 4_|$ 3_ 2_ 2_ 5_|2 3_. 5_| 1.|$90,乐谱281 5 3_. 4_ 5| 1 2_. 1_ 6 5| 2 2_. 3_ 4 6| 5_. 4_ 3_ 2_ 3-|$1_. 1_ 5 3_ 4_ 5_. 5_| 5 1_. 2_ 3 1|2_. 2_ 5_ 4_ 3_ 2_ 1_ 7_|$ 6 7_ 1_ 2 -|$100,乐谱292- | 6#_ 0_ 1|1-|6# 1_. 6_.| 5 6_. 1_| 5-| 5_. 6_ 1_ 7_|$6_. 1_ 6_

18、 5_ | 3_. 5_ 1_ 6_| 5. 6_| 5_. 6_ 4_ 5_ 3_ 5_ |$1_ 6#_ 1_ 2_ 3_ 5_|6#_. 1_ 5_ 6_| 3 3_ 0_ 3_ 5_|$2 3_ 5_ 6_| 1-|$60,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱306_ 6 3_ 5_ 6_ 7_ 6_ 6| 3_. 5_ 6_ 1_ 7_ 6_ 5_ 6- |$5_ 0_ 6_ 5_ 2_ 3_ 4_ 3_ 2_ 1_ 5_ 3_ |2_. 3_2_1_ 7#_ 6#_5#_ 6#-|$3_26#_2-|3_6_6_5_ 3_ 3_ 5_ 2.|5_ 5_ 0_ 2_ 3_ 4_ 3_

19、2_ 1|$78,乐谱315_4_|3.3_1_ 7_ |2- 4_ 4_| 4. 6_ 6_ 5_ | 5- 3_ 5_| 3. 2_ 2_ 1_|$6-2_6_|5.2_4_.3_|3-3_5_|3.2_2_1_|6-2_6_|$5.7#_ 2_ 1_|1-|$80,乐谱322_2_| 1. 1_ 1_ 1_| 7#- 2_ 2_| 2. 4#_ 4#_ 3#_| 3- 1_ 3_| 5. 4_ 4_ 3_|$1-2_2_|2.2_2_.1_|1-1_3_|5.4_4_2_ |1- 2_ 2_|$2. 7#_ 5#_ 7#_| 1-|$80,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱331_. 6

20、#_ 3_ 3_ 2_| 1_ 1_ 0_ 3_ | 6_ 5_ 3_ 3_ 5_| 2_ 2_0|$1 1_. 2_| 3_ 3_ 5_ 2_ 7#_| 6#-| 6#_ 2_ 2_. 2_ | 5 7#_ 6#_|$5#_.6#_7#_6#_|5#.5#_5#_|3_6#_1_1_1_ | 3_ 2_ 3_ 1_ 0_|$3_ 3_ 6_ 5_ 5_ 3_| 2_ 2_ 1_ 2_ 0_| 0_ 2_ 7#_ 6#_|$5_ 5 3_| 2_.5_7_6_|5.3_| 2_. 5_ 2_ 2_ 7#_| 6#_ 5#_ 7#_ 6#_| 5#-|5#-|$100,乐谱346 5_ 3_ 5

21、_ 6_ 6_ 1| 5- 5_ 1_ | 1 2_ 3_ 6_. 1_ 5| 3-|$56_.5_|1-3_| 5_ 6_ 1_ 1_ 6 5_ 3_|3_ 2_ 1 2_ 3_ 6_ 5_| 1-|$108,乐谱355#_1_|33_ 3_ 3 2_ 3_ | 2_ 1. 0_ 5#_ 1_ | 3 1_ 3_ 5 4_ 3_ | 2- 5_ 4_|$3 3_ 2_ 1 2_ 3_|5_ 4. 0_ 6#_ 6#_| 5# 7#_ 1_ 2 3_ 2_ |1- 0|$100,乐谱363 4| 5. 5_ 6 5 |3- 2| 1. 3_ 2 1| 6#- 6#| 5#- 1 2| 3 5

22、6 3| 2-|$2034| 5. 5_ 6 5 | 3- 2| 1. 3_ 2 1| 6#- 6#| 5#- 1. 3_| 2- 1 6#| 1-|$100,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱373_2_3-|2_3_4-6| 5 3. 1_ 2| 3 6#-|$1_ 2_ 3. 3_ 2| 1 2- 1| 2 3-|3- 0|$3 7- 1| 7 6-| 4_ 5_ 6- 7| 2 1-|$4 1. 7_ 5_ 3_| 5- 5 3| 6-|$100,乐谱383_5_6_1_7_7_7_5_6_|6-|$6_7_1_2_ 1_ 7_ 7_ 5_ 6_|6-|$3_5_6_6_5_3_2_1

23、_2_5_|6_.5_2_3-.|$5_55_6_3.1_|31_2_1_ 1.|$76,乐谱391_12_3_2_ 3| 5_ 6_ 5_ 3_ 2-| 5_ 5_ 3_ 2_ 1_ 2_ 3| 2_ 1_ 6#_ 1_ 5#-|$5#_6#_123|2_1_6#_5#_6#-|6#_2_1_6#_5#_6#_1_3_|2_1_6#_1_5#-|$52,乐谱401.5_|3.6_|2.3_6_|7.6_2_|7_6_2_7_6_2_7_ 6_|$6.6_|2.6_|22_3_4_3_|23_4_3_2_|22_3_ 4_ 3_|$2_ 3_ 4_ 3_ 2_ 1_ 7_ 6_ |7. 2_|

24、$40,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱416_ 7 6_ 6_ 3_ 5_ 6_| 6 3-| 2_ 3 2_ 2_ 6#_ 1_ 2_ |1_ 2_ 6#-|$1_ 2 3_ 3_ 6# 3_ | 2- 3_ 5_ | 6_ 7_ 6_ 7_ 6_ 7_ 3_ 5|5- 5_ 6_|$1- 7_ 1_7_6_|6-5| 6_ 1 3_ 2_ 6#_ 1_ 7#_ 6#_| 6#_ 5#-. 5#_ 6#_|$1.6#_3.2_3_|2- 3| 7#_ 5 3_ 2_ 7#_ 3_ 2_ 3_ 5#_|1_ 6#. 6#-|$1_ 6. 6-|1_ 2. 1_ 2_ 1_ 2_ 6_| 1

25、_ 6. 6-| 6-|$80,乐谱426#_ 3_ 3_ 2_ 3_ 1 7#_ 6#_| 0_ 1_ 7#_ 2_ 7#_ 6#_ 2_. 3_ 2|$03_3_6_.7_5_6_7_|6 3_. 4_ 3_ 2_ 2-| 3_ 5_ 6#_ 1.7#_ 6#_|$0_ 1_ 7#_ 2_ 7#_ 6#_ 2_ 3_ 6#_ 1|$0 5#_ 6#_ 2_ 7#_ 2_ 6#. 7#_ 2_ 7#_|6#-|$80,乐谱431_. 2_ 7#_ 6#_ 3-| 1_.3_ 2_ 7#_ 6#-| 6- 6_. 5_ 3_ 2_| 2-|$3_.5_2_3_ 5-|3_. 5_ 3_ 6#_

26、 1-| 7# 5 3_. 5_ 2_ 7#_| 6#_ 1_ 6#-|$11-7#_6#_|2_3_2-3|6-6_.5_3_2_|21-|7#_.6#_5#_6#_ 1 7#_ 6#_|$2_. 3_ 5#_ 6#_ 1-|7# 5 3_. 5_ 2_ 7#_| 6#_ 1_ 6#-|$80,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱442 2# 2-| 1 2_ 1_ 6#-| 6#- 6# 1_ 2_ | 6#_. 1_ 6#_ 5#_ 4# 4#_ 5#_|$6#- 6#-|1 2_ 1_ 6# 6#_ 2_ |1 2_ 1_ 6# 6#_ 1_ | 2 2# 2-|$80,乐谱451.2_

27、|5_.5_6_2_|5-|1_.2_1_6_|5-|22_ 3_ | 5-| 1_ 6_ 1_ 2_|$5_1_6_.1_ 6_ 5_| 5_ 3_ 5| 5_ 6_ 5_ 6_ | 5_ 3_ 2_. 3_ | 5-|$60,乐谱466_ 1_ 2_ 3_| 3_ 2 1_ 6_| 3_ 2 2_ 1_| 6-|$6_ 1_ 6_ 5_ |3_ 2_ 5_ 6_ |6-|6_ 5_ 3_ 2_ | 6#-|$6_ 2_ 2_ 6_ | 3_ 2 1_ 6_|3_ 2 2_ 1_| 6-|$6_ 1_ 6_ 5_ | 3_ 2_ 5_ 6.| 6_ 5_ 3_ 2_ | 6#-|$80,乐谱

28、473_ 2_ | 3- 2_ 3_ 2_ 6#_| 1_ 6#_ 6#- 7#_ 6#_|$5#. 6#_ 7#_ 2_ 6#_ 7#_ 5#_| 6#_ 3#-. 6#_ 7#_ 6#_ 3#_|$5#- 6#_ 7#_ 6#_ 2_ |1- 2_ 3_|6. 7_ 2_. 3_ 5_ 4_| 3_ 4_ 3-|$80,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱4811_ 6#_ 5#. 6#_ | 1-| 1 1_ 6#_ 5#. 6#_|2-|$3 1_ 6#_ 3 1_ 6#_|2. 1_ 6#-|$4 4 6#_ 1.|2-|2 5# 7# 6#_ 7#_ |1-|$100,乐谱496#

29、3_ 2_ 3 2_ 3_| 4_. 5_ 4_ 2_ 3. 0_ 3_|$4_ 4_ 3_ 2_ 1_ 2_ 2_ 1_ 2_ 3_| 1_ 1_ 7#_ 6#_ 1_ 7#-|$6# 3_ 2_ 3 2_ 3_| 4_ 4_ 4_ 3_ 2_ 3-|$4_. 3_ 2_ 1_ 2_. 1_ 2_ 3_| 7#_ 7#_ 6#_ 5#_ 6#-|$112,乐谱506#_ 7#_| 1_ 1_ 1_ 1_ 1_ 7#_ 7#_2 _2_| 6#- 0_ 1_ 2_|$3_ 3_ 3_ 3_ 3_ 2_ 2_ 5_ 5| 5_ 3_ 3- 0_. 3_|$1_ 1_ 1_ 1_ 1_ 7_ 7_

30、 5_ 5_.| 4- 0_ 6#_ 7#_|$1_ 1_ 1_ 1_ 1_ 7# 2_ 2_ | 6#-|$90,机动 上页 下页 返回 结束,乐谱识别模型,假设：所有乐曲皆以四分音符为一拍。,这个假设是必要的。,另有一首乐曲是 3/4 拍的，,速度为120（拍/分）的乐曲并不比速度为 60(拍/分)的乐曲,而题目的乐曲中并没有标出是以四分音符还是以八分音符为,因为如果有一首乐曲是 3/ 8 拍的，,八分音符为一拍，每小节 3 拍，速度为120（拍/分）。,相当于,每分钟奏120个八分音符。,即以四分音符为一拍，每小节 3,即以,拍，速度为 60（拍/分）。,相当于每分钟奏60个四分音符。,

31、的节奏快。,因为一个四分音符等于两个八分音符，,所以两首乐曲,的实际速度是一样的。,一拍，所以以上假设是必要的。,机动 上页 下页 返回 结束,例如,其中有: 打靶归来；让我们荡起双浆；四季调；金蛇,龙的传人；卖报歌；我为祖国献石油；小草；游击队,铁道游击队；日本电视剧血疑插曲；,初步哼唱后，可确定大部分曲名.,狂舞；外婆的膨湖湾；二泉映月；嘎达梅林；松花江上；,小白菜;,歌；在希望的田野上；,红楼梦插曲1, 2, 3 等等。,110首乐曲大多是轻快或欢乐的,这是第 I 类乐曲的特点,通过哼唱2150号乐曲，可大致确定：,第 II 类有：21，23，25，29，31，32，36，37，38，3

32、9，40,不易分辨的有：30，42，45，46，50。,1120首乐曲大多是舒缓或悲伤的,这是第 II 类乐曲的特点。,第 I 类有： 22，24，26，27，28，33，34，35，49。,41，43，44，47，48。,机动 上页 下页 返回 结束,音乐的三大要素是：节奏,旋律,和声。题目中没有给出和声,分析,1. 若干长短不同的音在一定时间内按一定次序发出就形成了,注意，节奏并不等同于速度v。,是否乐曲（1）比（2）的节奏快呢？不！它们的节奏是一样的。,乐曲(2)的演奏速度是v2=60(拍/分),所以我们主要讨论节奏和旋律。,节奏。,节奏有快有慢，节奏主要与演奏速度和音符的长短有关。,例

33、如，若比正常速度加快两倍来演奏哀乐，那听起来就不是哀,乐，可能是欢乐颂了。,例如，乐曲（1）为,5_ 5_ 5| 5_ 5_ 5|3_ 5_ 6_ 5_ 3_| 2_ 3_ 5|，,演奏速,度是v1=120(拍/分)。,乐谱是,这说明节奏不仅与v 有关，还与音的长短有关。,5_5_5_5_5_5_|3_5_6_5_3_2_3_5_|.,机动 上页 下页 返回 结束,2. 若干高低不同的音在一定时间内按一定次序发出就形成,注意，高音并不一定比中音的实际音高高。,在音乐理论中，是以中音F为基准音，F音的频率为440赫兹,高音频率是相应中音的两倍。例如，D=2D =740 赫兹。,表1,为此，我们先

34、来介绍一点“调”的基本概念。,了旋律。,旋律有高亢激昂，有低沉舒缓，旋律主要与速度v 和音,的高低连接有关。,高音F（记为F） 的频率就是 F 的两倍880。,在 C 到 B 之间的 12个音的频率大约如表1。,按 12 平均率，,机动 上页 下页 返回 结束,如果某乐曲是Bb 大调，即1= Bb=587，则该曲的2= C=660、,如果某乐曲是C大调，即1= C，则该曲的2=D、3=E、4=F、,即C调的高音1与 Bb 调的中音 2 的频率一样，都是660。,由于题目中没有给出各乐曲的调，所以不能单纯从乐曲中出,也就是说，即使一首乐曲的高音很多，如果它是1=C 调，,因此,不能直接将题设的速

35、度v 作为乐曲的节奏；,5=G、6=A、7=B、1 =C=660。,3=D 、4=Eb、5=F、6=G、7=A=1108。,的高音1比 Bb 调的中音 3=D=740 的频率还低。,C调,现的高低音的多寡来判定乐曲的音高。,而另,一首乐曲虽然没有高音，但它是1= Bb调，,前一乐曲的实际音高还高。,曲等同于高亢的乐曲，低音多的乐曲等同于低沉的乐曲。,将高音多的乐,则有可能后一乐曲比,机动 上页 下页 返回 结束,为了反映音乐的两个要素：节奏和旋律，我们构造乐曲的节,模型的建立,第i首乐曲的节奏系数,其中ni是第i首乐曲的总音符数，pi是总拍数，vi是速度。,第i首乐曲的旋律系数,其中ai j

36、是第i 首乐曲的第j个音符的音高值，,（音符/分）,（音高差/分）,奏系数和旋律系数，, ，7#的音高值是1，2，7；,规定：低音1#,2#,中音1，2， ，7的音高值是,8，9，14；,高音1，2，7的音高值是15，16,，21；,休止符0不记音高值。,曲谱110是第I类乐曲，用计算机编程算出(附录1)第I类乐,曲的节奏系数 X 和旋律系数 Y 的样本值如表2。,机动 上页 下页 返回 结束,设节奏系数X 和旋律系数Y是两个服从正态分布的随机变量,由此表可计算出第I类乐曲的节奏系数 X 和旋律系数 Y 的样,表2,，xi，yi 是随机向量（X，Y）的样本值,期望值分别是11=200.9041

37、，12= 261.5926 。,机动 上页 下页 返回 结束,曲谱1120是第II类乐曲，用计算机编程计算出第II类乐曲,由此表可计算出第II类乐曲的节奏系数 X 和旋律系数 Y 的,画出节奏系数 X 和旋律系数 Y 的图形如下页。,表3,的节奏系数 X 和旋律系数 Y 的样本值如表3。,样本期望值分别是21=96.2184 ，22=129.5711 。,第I、II类乐曲的中心点（11，12）和（21，22）,机动 上页 下页 返回 结束,图中蓝点是第I类乐曲，红星是第II类；蓝圈和红圈分别表示,图1,机动 上页 下页 返回 结束,点 p1= (x1，y1) 与 p2= (x2，y2) 的马氏

38、（平方）距离，即随,1 马氏（平方）距离（Mahalanobis Distance）模型,其中是随机向量（X，Y）的协方差矩阵。,由表3可算出第 II 类乐曲的协方差矩阵,设向量,由表2可算出第 I 类乐曲的协方差矩阵,机距离,机动 上页 下页 返回 结束,则点 p = (x，y) 与第 I 类乐曲总体 G1 的马氏距离,设,点 p = (x，y) 与第 II 类乐曲总体 G2 的马氏距离,若点 p = (x，y) 表示某未知类别的乐曲，,为判别乐曲2150的类别，先计算出它们的节奏系数 X 和,当计算出的 D 0 时，则可判定 p 属于第 I 类，,当计算出的 D 0 时，则可判定 p 属于

39、第 II 类。,这就是我们的模型。,旋律系数 Y 的值如下页的表4、表5、表6。,机动 上页 下页 返回 结束,表5,表4,机动 上页 下页 返回 结束,再用马氏距离模型编程序判定出乐曲2150的类别如下：,表6,第 I 类： 22、24、26、27、28、30、33、34、35、42、46、,第 II 类：21、23、25、29、31、32、36、37、38、39、40、,49、50。,41、43、44、45、47、48。,机动 上页 下页 返回 结束,马氏距离模型的误差估计,在乐曲110中，去掉其中的样本 pi = (xi，yi) 后，用其,结果在 i =1，2， ，10时，对pi 进行识

40、别，发现其中仅乐,在乐曲1120中，去掉其中的样本 pi = (xi，yi) 后，用其,结果在 i =11，12， ，20时，对pi 进行识别，发现其中仅乐,总的误判率为15% 。因此应该说,此分类法还是比较可靠的。,余的9个作为第 I 类的样本，,看它是否属于第 I 类。,曲2被误判为第 II 类，误判率为 10% 。,余的9个作为第 II 类的样本，,看它是否属于第 II 类。,曲18和19被误判为第 I 类，误判率为 20% 。,用马氏距离模型对pi 进行识别，,用马氏距离模型对pi 进行识别，,相近，分别如表7。（参考图1）,机动 上页 下页 返回 结束,分析发现，被误判的三首乐曲的节

41、奏系数X 和旋律系数Y 都,表7,它们三点都位于两类区域的边缘，在去掉它以后，再分的类,当然，大家还可以用人工神经网络,模糊分类等模型对其分类,中，就很可能将它归到另一类去了。,如果加上它以后再分的类，,就可以避免一些错误。,因此应该说,总的误判率是小于 15% 的。,结果也差不多。,由图看出， 点 p50 应该属于第II类。但是用马氏距离分类，却将它判为属于第I类。这是因为马氏距离是考虑了随机因素的影 响。,中的位置如图2中的黑圈。,机动 上页 下页 返回 结束,值得注意的问题,乐曲50作为点p50=(132.9231，110.7692)在坐标系（X，Y）,图2,第I类的中心,第II类的中心

42、,点p50,若用欧氏距离进行聚类分析,机动 上页 下页 返回 结束,先介绍模糊子集的基本知识,一. 特征函数,则称A为集合A的特征函数。,设A和B是U的子集，xU，特征函数具有下列性质：,3 A(x)B(x) A B ;,5 AB (x)=A(x)B(x) ;,8 A-B(x) = A(x) - A(x)B(x) 。,对于传统集合，我们可以用特征函数来定义。,定义1. 设U为全集，集合A U，函数A：U0，1，使,1 A(x) = 0 A= ;,2 A(x) = 1 A= U ;,4 A(x) = B(x) A = B ;,6 AB(x) = A(x) + B(x) - A(x) B(x) ;

43、,2 模糊识别模型,机动 上页 下页 返回 结束,从U到闭区间0，1的函数，,例如. 设给学生评分的集合U=a , b , c , d，其中a ,b ,c 视为,我们可以记有限集合U的子集A为,式中每一项的分母为U的元素，分子为该元素对应的特征函数,二. 模糊子集,将全集U的子集 的特征函数 作如下推广，,使 变为,则 A(a) = 1 ; A(b) = 1 ; A(c) = 1 ; A(d) = 0 。,及格，d视为不及格。,于是及格集合 A=a,b,c，AU，,设特征,函数A：U0，1，,A的值，,加号“+”并非表示数相加，仅表示各项的列举。,机动 上页 下页 返回 结束,但是性质5，6，

44、8却与前面不同，它们是：,模糊子集的从属函数也有8个性质，,从属函数（或隶属函数），,程度越低。,当0 r 1时，,5. (x) = min (x), (x) ,6. (x) = max (x), (x) ,8. - (x) = min (x),1 - (x) ,即变为 ：U0，1，xU，有 (x) = r , (0r1)。,并规定：当r =1时，x ,当r =0 时，x ,r 表示x属于 的程度，r 越接近于1，程度越高；r 越接近于0，,这时，称函数 = (x) （01）为子集 的,为U的模糊子集。用大写字母下画一波浪符号 表示。,称定义了从属函数 (x)的集合,其中性质1，2，3，4，7

45、与,前面传统集合的特征函数的对应性质完全相同，不再列出。,机动 上页 下页 返回 结束,例1. 设U=a,b,c,d,e是5个人的集合，U中的“高个子”，,因此可以设U的模糊子集 表示“高个子”,“胖子”都是模糊概念，,表示“胖子”。若它们的从属函数为：, (a) = 0.6, (b)=0.5 , (c) = 1 , (d) = 0.4 , (e) = 0.3, (a) = 0.5, (b)=0.6 , (c) =0.3 , (d) = 0.4 , (e) = 1,即,求 (a)， (a)， (a)， (c)， - (c)。,解. (a) = min (a)， (a) = 0.5，, (a)

46、=max (a)， (a) = 0.6，, (a) = 1 - (a) = 1 - 0.6 = 0.4 , (c) = 1 - (c) = 1 - 1 = 0 , - (c) = min (c) , 1 - (c) = min1 , 0.7 = 0.7。,其中模糊子集, 表示“又高,表示“不高的人”，,又胖的人”等等。,机动 上页 下页 返回 结束,可以定义为：,例2. 设集合U=xxR , 0 x200上的两个模糊子集,从属函数也可以是连续函数。,， 分别表示“年老”和“年轻”两个模糊概念，,它们的从属函数, (x) =, (x) =,其图形如图1。,图1,x,0,25,75,100,1,5

47、0,机动 上页 下页 返回 结束,可以计算出：, (55) = 0.5， (70) = 0.94， (100) = 0.99, (30) = 0.5， (50) = 0.038， (70) = 0.012,这表明55岁算半老，70岁以上就基本上算老年了。,而30岁只,能算半年轻，50岁以上就基本上不算年轻了。,应当指出，模糊子集的从属函数通常是根据经验或统计结果,人为地确定的，带有很强的主观性。,但是只要它能较好地描述,客观实际，并且合乎大多数人或专家的习惯认识，,为大家所接,受，就是一个好的从属函数。,根据定义，普通集合是模糊子集的特殊情形。,当正态型模糊子集,的期望为a，方差为b 2 时，

48、令,机动 上页 下页 返回 结束,属函数。, (x)=,乐曲识别涉及节奏系数和旋律系数两项指标，因此可以用模,按统计学的观点，可以假设节奏系数和旋律系数都是服从正,注意， (x) 与概率密度函数是有本质区别的。,2 模糊识别模型,糊双指标个体识别。,态分布。,如果我们把I、II类乐曲的节奏系数和旋律系数分别看,作区间(-,+)上的模糊子集，,那么,可以称它们是正态型模糊,子集。,只要将它们的密度函数稍加改造，就可以作为它们的从,的从属函数,记第 II 类乐曲的节奏系数和旋律系数模糊,机动 上页 下页 返回 结束,设乐曲的节奏系数 和旋律系数 为全集（-，+）上的,集分别为 和 ；,子集分别为

49、和 。,由10首 I 类和II类乐曲样本的节奏系数和旋律系数计算出,11=200.9041，12= 261.5926 ；,21=96.2184 ，22=129.5711 。,11=41.8450，12= 63.7660 ；,21=22.9041 ， 22=32.4268 。,I、II类乐曲的样本期望和样本标准差分别是,因此从属函数,正态型模糊子集，,记第 I 类乐曲的节奏系数和旋律系数模糊子,机动 上页 下页 返回 结束,由表 4、5、6 可以分别算出乐曲2150与这四个模糊子,然后由择近原则，可判别各乐曲属于哪一类.,(x0, ) =,的贴近度(x0 , )如下：,为了对未知类别的样本进行识

50、别，先定义数x0 与模糊子集,集的贴近度。,机动 上页 下页 返回 结束,对于任意个体X的n项指标(x1, x2, , xn)，令,若存在k1,2, ,m,使 Sk= maxS1 , S2 , , Sm,设A1,A2,Am 是 m 个类，每个类的 n 项指标分别是全集,择近原则,表8,U1,U2,Un 上的模糊子集，,i=1,2,m,记这 mn 个模糊子集如表8。,则将 X 归入,Ak类。,机动 上页 下页 返回 结束,例如，x21=（125，112.5) ,x21与 ， ， ， 的贴近度分别为,机动 上页 下页 返回 结束,列在表9,表9,由表9看出，,类似可算出,x49=（185.5,19

51、6) 与 , , , 的贴近度分别,表10,由表10看出，,如表10,x21 属于第 II 类。,x49 属于第 I 类。,第 I 类： 22、24、26、27、28、30、33、34、35、42、46、49。,第 II 类：21、23、25、29、31、32、36、37、38、39、40、,其余贴近度的计算不一一列出。,仅第 50 首乐曲的类别与马氏距离模型的结果不同，,其余分类方法不一一叙述。,确定出乐曲2150 的类别为,41、43、44、45、47、48、50 。,其余乐曲,的类别完全相同。,因此可以确定，我们的分类方法是基本可靠,的。,由此模型编程序(见附录2),机动 上页 返回 结束,机动 上页 下页 返回 结束,附录1 计算乐曲1的节奏系数 x1和旋律系数 y1的MATLAB,y=1 7#_ 6#_ | 5#_ 6#_ 1| 5 6_ 5_| 1-|5 6_ 5_ |3_ 5_ 2|$5# 6#_ 1_ | 5#-|%3_ 5_ 6_ 3_ | 5-| 6_ 5_ 3_ 1_|2-|2 2_ 3_| 5 5|$5_ 6 3_| 5-|; %字符串y只