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文档简介

1、2.2.1等差数列，中国人民大学附属中学，请看下面的数列： 鞋的尺寸按国家统一规定为22、2.2.1、23、23.5、24、24.5，某个星期一的日期为2、24.5。 一个梯子的修正8段，从下到上的各段的宽度为89、83、77、71、65、59、53、47(cm )，特征：从第2项开始，各项和前项的差等于一定，例1已知数列an的通式为an=3n5，该数列是等差数列吗，解： n2时数列an为等差数列，公差为3 .说明为了判断一个数列是否为等差数列，应严格遵循等差数列的定义。 若将等差数列an的第一项设为a1、将公差设为d，则通过求出其通式an、a 2a1d、a 3a2da12d、a 4a3da1

2、3d、a 5a4da14d，从而得到： ana1(n1)d (nN )尝试该数列的第十项(2)40 56这几列的项，如果是的话，是第几个？ 解： (1)设该数列为an，从a1=10、a2=7得到d=710=3，得到该数列的公式为an=103(n1)，即an=3n 13。 如果56是该数列的项，则方程式56=3n 13有正整数解，如果求解该方程式，则n=23，因此，56是该数列的第23项，如果等差中项、果三个数x、a、y组成等差数列，则a被称为x和y的等差中项。如果a为x和y的等差中项，则在一个等差数列中，从第2项开始，各项(除去有穷数列的末项)为其前项和后项的等差中项。 在等差数列an中，可知

3、ana1(n1)d=nd (a1d )在公差d=0时，该数列为常数列。 即，常数列是等差数列的特殊形式，公差为0 .公差d0时，an为anan1=(an b) a(n1) b=a.(n2)，因此an为等差数列，其中a为公差如果是，则数列an是等差数列，等差数列的通式可以表示为an=an b，所以在图像上，表示该数列的各点都在一条直线上。 a0时，各点在一次函数y=ax b的图像上，a=0时，各点在函数y=b的图像上。 例3等差数列的公差为d，第m项为am，其第n项为an .解：根据等差数列的通式可知，an=a1 (n1)d，am=a1 (m1)d，在两式减法运算、an a3a4a5a6a7=4

4、50的情况下，求出a2a8.解： (2) a2a8a3a 7 解法1 :根据题意、a1=35、a5=43、等差数列通项式，得到a2=37、a3=39、a4=41 .公差，解法2 :此为39cm、41cm .例6等差数列an的第一项a1=17、公差d=0.6，此等差数列为第几个解：从题意来看，因为an的公式是an=170.6(n1)、170.6(n1)0、解或者an是减少数列，所以数列an从30项开始出现负数。、1等差数列的判定方法、等差数列中的主要方法：(1)定义法：(2)中项法：(3)通式判定：三数成等差数列：四数成等差数列：其公差为() A.5 B.4 C. 3 D. 2，c，练习：2 .等差数列an中，a1=a 1 如果已知a2 a3=13，则a4 a5 a6为等于()的等差数列，因此，即，由

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