计算机控制系统第04讲.ppt

1、第三章：计算机控制系统的数学描述授课人：李会军,2,内容提纲,本章内容提纲 Z变换的定义和性质 Z反变换的求解方法 差分方程 脉冲传递函数,3,差分方程,差分方程的一般形式 假设连续函数 采样后为 ，采样时刻的幅值为 ，为了便于使用差分方程描述，将 写为 ； 假设 是系统的输入数值序列； 是系统的输出数值序列。一般说来，当前时刻输出信息 不仅取决于当前时刻的输入信息 ，还取决于过去时刻的输入信息 和过去时刻的输出信息 ； 后向差分方程： 前向差分方程：,4,差分方程,差分方程的一般形式 差分方程的解 差分方程的解 = 通解 + 特解 通解：与初始状态有关的解，描述系统在初始状态下的自由运动；

2、特解：与外部输入有关的解，描述系统在特定外部作用下的强迫运动； 差分方程的求解方法： 迭代法Z变换法,5,差分方程的求解方法,迭代法 根据差分方程的初始条件，逐步求解后面的未知项； 例1：已知系统的差分方程为 ，输入信号 ，初始条件为 ，求输出信号 解：将差分方程写成递推形式 当 时： 当 时： 令 ，即可求出全部的输出序列 优点：计算简单，便于编程实现； 缺点：难以写出通项公式；,6,差分方程的求解方法,Z变换法 Z变换的左移定理 利用左移定理，可将前向差分方程转换为以z为变量的代数方程 计算出C(z)之后，在利用Z反变换，求出c(k),7,差分方程的求解方法,Z变换法 Z变换的右移定理 利

3、用左移定理，可将后向差分方程转换为以z为变量的代数方程 计算出C(z)之后，在利用Z反变换，求出c(k),8,差分方程的求解方法,Z变换法 例2：差分方程 的初始状态为 ，使用Z变换法求 ，假设采样周期T=1s 解：对差分方程进行Z变换，可得 将初始条件带入，整理后可得： 将 使用部分分式展开如下：,9,差分方程的求解方法,Z变换法 因为 为非重根，系数可计算如下： 可得： 查表可得：,10,脉冲传递函数,脉冲传递函数的定义 在零初始条件下，离散系统输出量的Z变换与输入量的Z变换之比 已知系统的脉冲传递 函数，输出量的Z变 换可表示如下： 注意：脉冲传递函数 的形式，和系统的结 构和参数有关，

4、与输 入信号的形式无关,11,脉冲传递函数,脉冲传递函数的求取步骤 对系统的传递函数 作拉式反变换，得到脉冲响应函数 对脉冲响应函数 采样，得到离散脉冲响应 对离散脉冲响应 进行Z变换，得到脉冲响应传递函数 注意：,12,脉冲传递函数,差分方程与脉冲传递函数 已知离散系统的差分方程如下(前向差分方程)： 在零初始条件下，对差分方程进行Z变换如下： 差分方程和脉冲传递函数是离散系统的两种数学描述形式,13,脉冲传递函数,开环脉冲传递函数 采样系统中各部分的结构形式 并非所有环节都能写成脉冲传递函数，只有输入和输出均有采样开关，也就是说输入输出均为离散信号时，才能写出它们之间的脉冲传递函数；,14

5、,脉冲传递函数,开环脉冲传递函数 串联环节的脉冲传递函数,15,脉冲传递函数,开环脉冲传递函数 串联环节的脉冲传递函数 1、输入输出有采样开关，串联环节之间也有采样开关 如果n个环节串联，且串联环节之间均有采样开关，则：,16,脉冲传递函数,开环脉冲传递函数 串联环节的脉冲传递函数 2、如果仅输入输出有采样开关，串联环节之间没有采样开关 如果n个环节串联，且串联环节之间均无采样开关，则： 注意：,17,脉冲传递函数,开环脉冲传递函数 有零阶保持器时的开环脉冲传递函数 ：延迟环节，延迟时间为T,18,脉冲传递函数,开环脉冲传递函数 并联环节的脉冲传递函数 使用叠加定理，传递函数求解如下,19,脉

6、冲传递函数,闭环脉冲传递函数 独立环节：在计算机控制系统中，两个相邻采样开关之间的环节(环节个数任意)称为独立环节； 闭环脉冲传递函数推导,注意：误差信号被采样，可认为输入输出信号均有采样开关；,20,脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数 例3：推导下图所示的离散系统的闭环脉冲传递函数 证明：综合点之后的采样开关，相当于输入和反馈均被采样,21,脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数,22,脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数 采样系统闭环输出的通用公式 注意： 1、输入信号R(s)可作为一个连续环节看待； 2、如果R(z)存在，则可写出闭环系统的脉冲传递函数；否则，写不出来闭环系统的脉冲传递函数；,1+闭环回路中所有独立环节Z变换的乘积,前向通道中所有独立环节Z变换的乘积,23,脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数 常用采样系统结构图及输出表达式,24,脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数 常用采样系统结构图及输出表达式,25,脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数 常用采样系统结构图及输出表达式,26,脉冲传递函数,闭环脉冲传递函数 有干扰作用时闭环系统的输出 根据线性系统的叠加原理，分别计算输入和干扰作用下的输出响应 1、R(s)单独作用下的输出响应(令N(s)=0),27,脉冲传递函数,闭环脉冲