2017-2018学年高中物理 第四章 电磁感应 习题课（一）电磁感应中的图象和电路问题学案 新人教版选修3-2

1、习题课（一）电磁感应中的图象和电路问题目标定位1.进一步理解公式En与EBlv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题.一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.(2)画等效电路图，分清内、外电路.(3)用法拉第电磁感应定律En或EBlv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，方向从负极指向正极.(4)运用

2、闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.例1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()解析磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，A、C、D中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端的电压为：UE，B图中a、b两点间电势差为路端电压为：UE，所以a、b两点间电势差绝对值最大的是B图，故A、C、D错误，B正确.答案B例2把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水

3、平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图1所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：图1(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率.解析(1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示.等效电源电动势为：EBlv2Bav.外电路的总电阻为：R外R.棒上电流大小为：I.电流方向从N流向M.根据分压原理，棒两端的电压为：UMNEBav.(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为：PIE.答案(

4、1)方向由NMBav(2)电磁感应中电路问题的分析方法：(1)明确电路结构，分清内、外电路，画出等效电路图.(2)根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由En计算；如果是导体切割磁感线，由EBlv计算.(3)根据楞次定律或右手定则判断感应电流的方向.(4)根据电路组成列出相应的方程式.二、电磁感应中的图象问题1.明确图象的种类，即是Bt图象还是t图象，或者是Et图象、It图象、Ft图象等.2.分析电磁感应的具体过程.3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：(1)若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用En确定感应电动势大小

5、的变化.(2)若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用EBlv确定感应电动势大小的变化.4.画图象或判断图象.特别注意分析斜率的变化、截距等.5.涉及受力问题，可由安培力公式FBIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式.例3如图2甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是()图2解析01 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E恒定，电流i恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，

6、即负方向，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为负，可见，A、C不正确.在12 s内B、D中电流情况相同，在23 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E恒定，电流i恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在it图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为正，只有D符合，选D.答案D本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据EnS 判断E的大小及变化，由楞次定律判断感应电流的方向，即图象的“”、“”.其中为Bt图象斜率，特别注意13 s内斜率不变，I感的大小、方向都不变.例4如图3所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速

7、度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是()图3解析根据EBLv，I，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L都变小.再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A.答案A线框进、出匀强磁场，可根据EBLv判断E大小变化，再根据右手定则判断方向.特别注意L为切割的有效长度.1.(电磁感应中的电路问题)一闭合圆形线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成

8、30角，磁感应强度随时间均匀变化.在下列方法中能使线圈中感应电流增加一倍的是()A.把线圈匝数增大一倍B.把线圈面积增大一倍C.把线圈半径增大一倍D.把线圈匝数减少到原来的一半答案C解析设感应电流为I，电阻为R，匝数为n，线圈半径为r，线圈面积为S，导线横截面积为S，电阻率为.由法拉第电磁感应定律知Enn，由闭合电路欧姆定律知I，由电阻定律知R，则Icos 30.其中、S均为恒量，所以Ir，故选C.2.(电磁感应中的电路问题)如图4所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b两点的电势差为()图4A.BRv

9、B.BRv C.BRv D.BRv答案D解析设整个圆环电阻是R，其外电阻是圆环总电阻的，即磁场外的部分，而在磁场内切割磁感线的有效长度是R，其相当于电源，EBRv，根据欧姆定律可得UEBRv，选项D正确.3.(电磁感应中的图象问题)如图5所示，在x0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里.具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合.令线框从t0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是()图5答案D解析因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为EBlvBlat，因此感应电流

10、大小与时间成正比，由楞次定律可知方向为顺时针.4.(电磁感应中的图象问题)一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图6甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示.以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向的电流为正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的it图中正确的是()图6答案C题组一电磁感应中的图象分析1.如图1甲所示，闭合的圆线圈放在匀强磁场(图中未画出)中，t0时磁感线垂直线圈平面向里穿过线圈，磁感应强度随时间变化的关系图线如图乙所示，则在02 s内线圈中感应电流的大小和方向为()图1A.逐渐增大，逆时针B.逐渐减小，顺时针C.大

11、小不变，顺时针D.大小不变，先顺时针后逆时针答案C解析因为Bt图线的斜率不变，所以感应电流恒定.根据愣次定律判断电流方向为顺时针.2.如图2所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图象，可能正确的是()图2答案A解析在金属棒PQ进入磁场区域之前或离开磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D项错误.在磁场中运动时，感应电动势EBlv与时间无关，保持不变，故A选项正确.3.(多选)如图3甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向.线圈及线圈中感应电流i

12、随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是 ()图3答案CD4.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙所示规律变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()图4答案A解析在第1 s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1S，在第2 s和第3 s内，磁场B不变化，即线圈中无感应电流，在第4 s和第5 s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E2S，由于B1B2，t22t1，故E12E2，由此可知，A选项正确.5.如图5所示，一宽40 cm的匀强

13、磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v20 cm/s匀速通过磁场区域.在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t0，正确反映感应电流随时间变化规律的图象是()图5答案C解析线框在进入磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是逆时针的，EBlv，感应电流i，是一个恒定的值.线框全部进入磁场后在磁场中运动的过程中，线框的磁通量不变，所以无感应电流.离开磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向是顺时针的，其大小与进入时相等，综合上述三个过程，选项C正确.6.将一段导线绕成图6甲所示的闭合回路，并固定在水平面(

14、纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场，以向里为磁场的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是()图6答案B解析0时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左.T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确.题组二电磁感应中的电路问题7.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图7所示.当磁场以10 T/

15、s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是()图7A.Uab0.1 V B.Uab0.1 VC.Uab0.2 V D.Uab0.2 V答案B解析题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流产生，把左半部分线框看成电源，其电动势为E，内阻为，画出等效电路如图所示，则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压，设l是边长，且依题意知10 T/s.由E得E10 V0.2 V，所以UIR0.1 V，由于a点电势低于b点电势，故Uab0.1 V，故B选项正确.8.如图8所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区

16、域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则IaIb为()图8A.14 B.12 C.11 D.不能确定答案C解析产生的感应电动势为EBlv，由闭合电路欧姆定律得I，又Lb2La，由电阻定律知Rb2Ra，故IaIb11.9.在图9中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体棒.有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当AB棒()图9A.匀速滑动时，I10，I20B.匀速滑动时，I10，I20C.加速滑动时，I10，I20D.加速滑动时，I10，I20答案D解析导体棒水平运动时产

17、生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看作电源，等效电路如图所示.当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I10，I20.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I10，I20.10.如图10所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为()图10A. B. C. D.Bav答案A解析摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势EB2avBav.由闭合电路欧姆定律有UABBav，故选A.11.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab是一段电阻为R