广东省平冈中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、广东省平岗中学2020学年高中数学上学期期中考试试题本文分为两部分：第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，第一卷1-2页，第二卷2-4页，总分为150分钟，考试时间为120分钟。第一卷(选择题，共60分)首先，选择题：这个问题有12个小问题，每个小问题有5分1.“x0”是“ln(x 1)0”的()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件2.有以下四个主张：(1)如果xy=1，x和y是互易的逆命题；(2)没有“等面积三角形的同余”的命题；(3)“如果m1，则x2-2x m=0有实数解”；(4)“如果AB=B，那么AB”。真正的命题是()A.(1)(2) B. (2)(3) C. (4) D.

2、 (1)(2)(3)3.如果sinAa=cosBb=cosCc，ABC为()A.等腰直角三角形C.有一个内角为30的直角三角形。有一个内角为30度的等腰三角形4.已知p:x r，x2 2xa0Q:2a8。如果“pq”是一个真命题，实数A的范围是A.(1，) B. (-，3) C. (1，3) D. -，13，5.ABC内角A、B、C的对边分别为A、B、C。如果C=3，c=7，b=3a，则 ABC的面积为A.2-34 B. 334 C. 2 D. 2 346.众所周知，在ABC中，A=4，B=43，A=30，那么B等于()公元前30年或150年7.算术级数的前n项之和为Sn。如果a3 a7 a1

3、1=12，S13等于()A.公元前58年54年56年52年8.众所周知，a2a3a4=1，a6a7a8=64的几何级数为an，那么a5=()A.2b-2c . 2d . 49.假设x-y03x-y-60x y-20，则z=22x y的最小值为A.1 B. 16 C. 8 D. 410.如果关于x的不等式(mx-1)(x-2)0的解集是 x | 1mb . 012d . m0。11.当a 0时，关于代数公式2aa2 1，下列陈述是正确的()A.有一个没有最大值的最小值C.有最小值和最大值。没有最小值和最大值12.在ABC中，ab=2，c= 6，则AC 3bc的最大值为A.7 B. 37 C. 4

4、7 D. 27第二卷(非选择题，共90分)第二，填空：共4个小问题，每个小问题得5分，共20分13.命题“x n，x2 10”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如果已知ABC的三条边的长度构成一个公差为2的等差数列，并且最大角度的正弦值为32，那么这个三角形的周长为_ _ _ _ _ _ _ _。15.已知序列an的前n项之和为Sn，a1=1，当n2，an=2sn-1=n时，S2 017的值为_ _ _ _ _ _ _ _。16.已知变量x和y满足约束x y 6，x-3y2，x 1。如果目标函数z=ax by(a0，b0)的最小值为2，则1a 3b的最小值为

5、_ _ _ _ _ _ _ _。三.回答：共有6个问题，总分为70分。答案应附有必要的书面解释、证明过程或计算步骤。17.(本题10分)解下列关于X的不等式：(1)x 1x-23；(2)x2-ax-2a20(aR)18.(本项10个点)在A、B、C中，角度A、B和C的对边分别为A、B和C，且bcosA asinB=0。(1)找出角度的大小；(2)假设b c=2 2，ABC的面积为1，求边a .19.(本项有12点)已知序列an满足an=2an-1 1(nN*，n2)，a1=1，bn=an1。(1)证明序列bn是几何级数；(2)找出序列nbn的前n项和t n。20.(该项目总共有12分)已知命题

6、p: x r，ax2 ax 10，命题q: | 2a-1 | 3。(1)如果命题p为真，求现实数a的取值范围.(2)如果pq是真命题，pq是假命题，那么它就是实数a的值域.21.(本项有12点)众所周知，算术级数中的前n项之和为Sn，a5=9，S10=100。(一)找到一个通用术语；(二)将序列Snn的前n项之和记为t n，将序列1Sn 1-Tn 1的前n项之和记为Un。22.(本项共14分)已知函数f(x)=xx2 6，g(x)=x2 2mx 1311。(1)如果f(x)k的解集是x|x-3或x-2，求k的值；(2)求2，4上函数g(x)的最小值h(m)；(3)对于x12，4，x22，4，让

7、f(x1)g(x2)保持，这是实数m的取值范围.参考答案1.B详细说明x0，x 11、当x 10，ln(x 1)0* ln(x 1)0,01)；因为=4-4m0 m1，这是一个真实的命题。(4)因为“如果AB=B，那么AB”是一个假命题，所以它的否定命题是一个假命题。总而言之，选择d。3.B详细解释因为sinAa=cosBb，sinAa=sinBb可以从正弦定理中得知因此，cosBb=sinBb，也就是说，cosB=sinB在三角形ABC中，可以得到B=45同样，从正弦定理可以知道sinAa=cosCc，sinAa=sinCb因此，可以得到cosCc=sinCc，即cosC=sinC在三角形A

8、BC中，C=45因此，三角形ABC是等腰直角三角形所以选择b。4.C详细解释从“pq”是一个真命题的事实，我们可以知道p和q都是真命题。如果命题p为真，=22-41a0，解为a1。如果命题Q为真，那么：2a23，即a3，总而言之，实数a的取值范围是1a，b 0，180，B=60或120，所以d .7.D分析A3，A7，A11=12=3A7，a7=4,S13=13a7=52.因此，d .8.A根据几何级数的性质，a2a3a4=a33=1，a6a7a8=a73=64， a3=1，a7=4。a52=a3a7=4，a5与a3和a7的数字相同， a5=2。因此，a .9.C详细解释与不等式组对应的平面面

9、积如图所示。让m=2x y，然后y=2xm，平移直线y=2xm，从图中可以看出，当直线y=2xm通过点a时，直线的截距最小。此时，m是最小的，z是最小的。x-y=0x y-2=0，x=1y=1。A (1，1)。此时，m=21 1=3，z=22x y=z=23=8，因此选择c。10.D详细解释(mx-1)(x-2)0mx2-2mx-x 20因为不等式的解集是x|1m0，2aa 21=2aa 1a22a 1a=1，所以当且仅当a=1a，即a=1时，等号成立。代数公式2aa2 1有一个最大值，但没有最小值，所以b .12.C在ABC中，AB=2，C=6，然后：2R=ABsinC=4，这可以从正弦定理

10、得到：交流3BC=4sinB 43sinA=4sin56-A 43sinA=2cosA 63sinA=47sinA ，00，b0)，即y=-abx zb，当通过点A1，1时，目标函数得到最小值2，即a b=2。因此，1a 3b=121 a 3 Bab=12 ba 3a B4122 ba 3a B4=23。当且仅当ba=3ab时，即b=3a时，等号成立。因此，1a 3b的最小值是2 3。因此，答案是2 3。17.详细说明 (1)将原始不等式转换为2x-7x-20，1点即，(2x-7)(x-2)0(x2)， 2 x 72，3分因此，原不等式的解集x 2 x 72-4点。(二)当a=0时，不等式的解

11、集为 0 ；-5分。当a0时，不等式等价于(x a)(x-2a)0。因此，当a 0，-a 2a时，-ax2a,-7点当a 2a时， 2a x -a-9分综上所述，当a=0时，不等式的解集为0当a 0时，不等式的解集为x -ax2a当a 0时，不等式的解集为 x2axa -10点18.(1)34；(2)10。详细说明(1)BCOsa AsInB=0根据正弦定理：sinbcosa sinasinb=0-1分钟0 b ，sinB0， cosasina=0-4分a2，tanA=1和0 a A=3 4-6点(2)A=34,SABC=1,12bcsinA=1也就是说，BC=22-8点b c=2 2根据余弦定理，a2=B2 C2-2 bcc OSA=B2C 22 BC=(b c)2-(2-2)bc=10，所以：A=10-10分19.(1)见分析(2) TN=2 (n-1) 2n1详细解释(一)证明：当n2时，an=2an-1 1，an 1=2安-1 2=2(安-1 1)。bnbn-1=2,b1=a1 1=2。级数bn是一个几何级数，以2为第一项，通常的比值为2。- 5分(二)解决方案：BN=B12n-1=2n-7点* TN=12 222 323(n-1)2n-1 n2n，2Tn=122 223 324 (n-1)2n n2n 1，-:-TN=12 22