4.9 图形的放大与缩小.ppt

1、 初中数学资源网,4.9图形的放大与缩小,你还记得在上学期“变化的鱼”那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？ 你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗? 还有更好的方法吗？,请欣赏下图:,回顾与思考,相似图形的特例,下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点A,它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?,P,A,B,C,D,E,F, 初中数学资源网,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应

2、点的连线有什么特征？, 初中数学资源网,明晰新知,如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,培养逆向思维,在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.,分别指出图(1),(3)各自的位似中心;,在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?,位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?, 初中数学

3、资源网,特征：（1） （2）,注意：位似图形是相似图形,是相似图形,每组对应点所在的直线都经过同一个点,相似图形不一定是位似图形,位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,益智的“机会”,按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的1/2:,O,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;,DEF的三边就是ABC相应三边的1/2.,实际上ABC与DEF是位似图形.,实践出真知,一起来动手:,任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.,做一做：,实践的“享受”,(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB

4、, OF=2OC,那么,结果又会怎样?,(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与ABC全等的DEF,.即它们的位似比是11.,结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是ABC三边的2倍.即它们的位似比是21.,（3）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?,例题欣赏,如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21.,在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;,作射线AP,BP,CP,DP,EP,

5、FP,GP;,在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;,顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;,实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是21.,亲历知识的发生和发展,在上面的例题中,你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?,结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形,位似比是21,如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是1

6、2.,做一做, 初中数学资源网,归纳作位似图形的步骤：,第一步：在原图上找若干个关键点，并在原图外任取一点作为位似中心。 第二步：以位似中心为端点，向各关键点连射线。 第三步：在射线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。 第四步：顺次连接截取点。,选点,作射线,定对应点,连线, 初中数学资源网,放大,缩小,同侧,异侧,正像,倒像,位似作图的几种可能,梦想成真,下面的说法对吗?为什么? 分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形; 分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形; 分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;,(正确),(正确),(错误),ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将ABC缩小,使缩小后的DEF与ABC对应边的比为12.,回味无穷,位似多边形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.