2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质学案 北师大版必修1

1、3.53对数函数的图像和性质 1. 掌握对数函数的图像和性质(重点) 2. 掌握对数函数的图像和性质的应用(难点) 3. 体会数形结合的思想方法基础初探教材整理 对数函数的图像和性质阅读教材P93P96有关内容，完成下列问题.a10a1图像性质定义域：(0，)值域：R图像过定点(1,0)当x1时，y0；当0x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0增区间：(0，)减区间：(0，)奇偶性：非奇非偶函数 1. 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对数函数ylogax在(0，)上是增函数()(2)若logmlogn，则m1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，.然后考虑c3，c4底的顺序，底

2、都小于1，当x1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为，.综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为，.故选A.法二：作直线y1与四条曲线交于四点，由ylogax1，得xa(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1，c2，c3，c4对应的a值分别为，故选A.【答案】A小组合作型比较大小比较大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)log67，log76；(3)log3，log20.8；(4)log712，log812. 【精彩点拨】(1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)可分别与“1”和“0”比较大小；(4)可结合图像比较大小【尝试解答

3、】(1)考查对数函数ylog0.3x，00.3log0.32.7；(2)log67log661，log76log76；(3)log3log310，log20.8log20.8；(4)在同一坐标系中作出函数ylog7x与ylog8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712log812.比较对数大小的思路： (1)底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小； (2)底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小； (3)底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”.再练一题 1. 设a

4、log36，blog510，clog714，则()AcbaBbcaCacb Dabc【解析】alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72.log32log52log72，abc，故选D.【答案】D对数函数的图像及应用作出函数ylg|x|的图像，由图像判断其奇偶性，并求出f(x)0的解集【精彩点拨】先去掉绝对值号，画出y轴右边的图像，再由对称性作出另一部分，最后结合图像求解集【尝试解答】f(x)lg|x|又ylg x与ylg(x)关于y轴对称，从而将函数ylg x(x0)的图像对称到y轴的左侧与函数y

5、lg x的图像合起来得函数f(x)的图像，如图所示由图知：此函数是偶函数，f(x)0的解集为(，1)(1，) 1. 作函数图像的基本方法是列表描点法另外，对形如yf(|x|)的图像可先作出yf(x)的图像在y轴右侧的部分，再作关于y轴对称的图像，即可得到yf(|x|)的图像y|f(x)|的图像可先作出yf(x)的图像，然后x轴上方的不动，下方的关于x轴翻折上去即可得到y|f(x)|的图像 2. 如果只需作出函数的大致图像时可采用图像变换再练一题 2. 画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区间：(1)ylog3(x2)；(2)y|x|.【解】(1)函数ylog3(x2)的

6、图像可看作把函数ylog3x的图像向右平移2个单位得到的，如图.其定义域为(2，)，值域为R，在区间(2，)上是增加的(2)y|x|其图像如图.其定义域为(0，)，值域为0，)，在(0,1上是减少的，在1，)上是增加的探究共研型解对数不等式探究 1 求函数f(x)的定义域【提示】解得1log0.7(x1)，求x的取值范围【提示】因为函数ylog0.7x在(0，)上是减函数，故解得0x1.若loga1，求a的取值范围【精彩点拨】把1化为同底的对数形式，利用对数函数的单调性求解【尝试解答】因为loga1，即loga1时，a，故a1；当0a1时，a，故0a.综上，实数a的取值范围为.解对数不等式时的

7、注意点： (1)当不等式的一边是常数时，可利用mlogaam化为与另一侧同底的对数式. (2)当对数底数是字母时，需对底数进行讨论. (3)要遵循“定义域”优先原则，解对数不等式要注意防止定义域的扩大.再练一题 3. 将本例中的“1”，其他条件不变，求a的取值范围【解】由loga1，即logalogaa.当a1时，a，无解；当0a，a1，即a0.【答案】D 2. 对数函数f(x)logax的图像过点(3，1)，即f(9)_.【解析】由题意loga31，故a13，a，故f(x)x，则f(9)92.【答案】2 3 .函数yloga(x1)1的图像恒过定点_【解析】当x2时，yloga(21)1loga11011，故函数的图像过点(2