一传送系统的效率.ppt

1、概率模型在现实世界中的变化受到许多因素的影响，包括确定性和随机性。如果从建模的背景、目的和手段来看，主要因素是确定的，而随机因素可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地表现为平均值，那么就可以建立确定性模型。如果必须考虑随机因素对研究对象的影响，则应建立随机模型。本章讨论如何用随机变量和概率分布来描述随机因素的影响，并建立一个随机模型概率模型。由于客观事物内在规律的复杂性和人们认识的局限性，统计模型不能分析实际对象的内在因果关系，也不能建立符合机理规律的模型，因此通常需要收集大量的数据，建立基于数据统计分析的模型，这是一种应用广泛的随机模型统计回归模型，将在本章进行讨论。输送系统的效率在机械化生

2、产车间，工人们紧张地在整齐排列的工作台旁边生产相同的产品，一条传送带放在工作台上，传送带上有许多钩子，工人们把产品挂在他上方的钩子上，然后把它们拿走，如图所示。当生产处于稳定状态时，每个工人生产产品所需的时间是恒定的，而他悬挂产品的时间是随机的。这个传输系统的效率可以通过它是否能及时取走工人的产品来衡量。在工人数量不变的情况下，传送带速度越快，带的钩子越多，效率越高。需要构造一个指标来衡量传动系统的效率，并在简化的假设下建立一个模型来描述该指标与工人和吊钩数量等参数之间的关系。为了用传送带及时带走的产品数量来表示输送系统的效率，有必要假设工人在生产周期(即生产产品的时间)相同时，在生产产品之后

3、是自由的。工人有相同的生产周期，但由于各种因素的影响，长时间后，他们完成生产一个产品的时间会不一致，这被认为是随机的，在生产周期的任何时候都有相同的可能性。从以上分析可知，输送系统长期运行的效率相当于一个周期的效率，一个周期的效率可以用它在一个周期内可以带走的产品数量与在一个周期内生产的产品总数之比来描述。该模型假设，3)在一个循环中，一个钩子经过每个工作台，钩子均匀排列，第一个工作台上方的钩子都是空的。4)每个工人随时都可以摸到一个钩子，而且他可以摸到一个。当他生产一个产品的时候，如果他能摸到的钩子是空的，他可以把产品挂起来拿走；如果不是空的，他只能放下产品。掉落的产品将永远退出交付系统。1

4、)工人的生产是独立的，生产周期是恒定的，工作站是均匀排列的。2)生产已经进入稳定状态，也就是说，每个工人生产一种产品的时刻在一个周期中是同样可能的。3模型建立将输送系统的效率定义为一个循环中被带走的产品数量与生产的产品总数的比率，该比率写为：如果被带走的产品数量为0，生产的产品总数为0，则。需求出来了。步骤如下：(一个周期内)任何吊钩被工人触碰的概率为：工人没有碰到任何钩子的概率是：工人生产的独立性，任何吊钩不会被所有工人悬挂的概率，即任何吊钩为空的概率是；任何钩子不为空的概率是。从工人的角度出发，分析每个工人可以挂上自己产品的挂钩的概率，这与工人的位置有关(例如，第一个工人必须挂上)，这使问

5、题变得复杂。从钩子的角度来看，在稳定状态下，钩子没有顺序，并且处于相同的位置。如果我们能找到在一个周期内每个钩子不是空的概率，那么。为了得到一个相对简单的结果，传动系统的效率指数是，当吊钩的数量大于工作人员的数量时，即小于工作人员的数量时，在多项式展开后只取前三项，那么如果记录了一个循环中未被取走的产品数量与产品总数的比率，那么假设，当，由上述公式给出的结果由精确表达式计算，并由4个模型评估。有些假设，如生产周期相同，产品不能脱离系统，是不现实的，但模型的意义在于，一方面，问题被简化到可以用基本合理的假设来建模的程度，结果是用简单的方法得到的；另一方面，简化的结果有一个非常简单的含义：指数与成

6、正比，与成反比。通常，工人的数量是固定的，并且在一个周期中通过的钩子的数量是两倍，这可以将“效率”降低一倍。思考：如何改进模型以降低效率？(可以理解为相反意义上的效率)，考虑通过增加钩子的数量来降低效率的方法：将两个钩子放在原来放置一个钩子的地方，变成一对钩子。因此，根据前面模型的定义，在一个周期内，任何钩对被任何工作人员接触的概率是，任何钩对为空的概率是，并且在一个周期内，只有一个产品挂在钩对上的概率是，空钩的平均数量是，被取走的产品的平均数量是，未被取走的产品的平均数量是。但是，前一个模型中的方法是，是，何时，何时，何时，因此，该模型提供的方法优于前一个模型。注意：使用，第二个报童的诀窍问

7、题：报童每天早上从零售报纸上购买报纸，晚上归还未售出的报纸。假设每份报纸的购买价格是B，零售价格是A，返回价格是C，假设是abc。也就是说，报童卖一份报纸来赚a-b，还一份报纸来补偿B-C。报童每天买太多的报纸，如果卖不出去就会赔钱；如果你买得太少，如果你卖得不够，你会赚得更少。试着为报童计划你每天购买的报纸数量，以便获得最大的收入。模型分析：采购数量由需求决定，需求是随机的。假设报童通过自己的经验或其他渠道掌握了需求的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为一份的概率，用这个概率和，可以建立起购买量的优化模型。模型建立：假设每天的购买量是，份额，需求，这是随机的，可以小于，等于或大于，

8、所以报童的每天收入也是随机的。然后，作为一个优化，模型的目标函数不能取日均收入，而是长期报纸销售的日均收入(月、年)。从概率论中大数定律的观点来看，这相当于报童每天的预期收入，简称平均收入。记住，报童每天都买它，报纸的平均收入是，如果当天的需求是，数量是，那么它就被卖掉，退回，再退回；如有需要，所有的副本都将出售。需求为0的概率为0，那么问题归结为寻求，当已知时最大化。模型解：通常需求和购买量都很大，为了方便分析和计算，将把它们作为连续变量。这时，概率被转化为概率密度函数，然后，报童的平均日收入可以达到最大购买量，并且上述公式应该满足。因为，所以，根据需求的概率密度，这个数字可以确定购买量，这是用这个数字来表示曲线下的两个区域，那么，O，n r，因为当购买，超过，报纸，这是需求不会超过的概率，也就是说，没有卖出去的概率；是需求，概率，即售完的概率，所以上面的公式表明，购买的份数应该使不售完的概率与售