小学数学教师解题能力竞赛试题整理

1、小学数学教师解题能力竞赛试题整理 一、填空部分： 1、在 1100 的自然数中， （）的约数个数最多。 2、一个质数的3 倍与另一个质数的2 倍之和为 100，这两个质数之和是 （） 。 3、在 1600 这 600 个自然数中，能被 3 或 5 整除的数有（）个。 4、有 42 个苹果 34 个梨，平均分给若干人，结果多出 4 个梨，少 3 个苹果，则 最多可以分给（）个人。 5、甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道行走,甲每分钟走 80 米, 乙每分钟走 50 米，这二人最少用（）分钟再在 A 点相遇。 6、11 时 15 分，时针和分针所夹的钝角是（）度。 7、一个涂满

2、颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其 中两面涂色的有 60 块，那么一面涂色的有（）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸 两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时 看不到颜色） ，结果发现总有两个人取的球相同，由此可知， 参加取球的至少 有（）人。 9、一批机器零件，甲队独做需11 小时完成，乙队独做需13 小时完成，现在甲、 乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28 个，结果 用了 6.25 小时才完成。这批零件共有（）个。 10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12 米的速度跑上祖师山

3、，然后以每分24 米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。 11、常熟市乒乓比赛中，共有 32 位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进 行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多 要 6 本，因此，甲、乙分别给丙 1.5 元钱，每本英语本（）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到 100 个各面 都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6 元；其次是二等苹果，每千克售价 2.8 元；最次的是三等苹果每千克售价 2.1 元。这三种苹

4、果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售， 每千克定价（）元比较适宜。 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手 (但他的妻子除外),女宾不与女宾握手, 如果有 8 对夫妻参加晚会,那么这 16 人共握手（）次。 16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到 5 米，甲比丙早到 10 米。那 么乙比丙早到（）米。 17、一件工作，甲独干 8 天后，乙又独干 13 天，还剩下这件工作的 1/6。已知 甲乙合干这件工作要 12 天，甲单独完成这件工作要（）天。 18、小华有2 枚 5 分硬币，5 枚 2 分硬币，10 枚 1 分硬币，他要取出1 角钱，共 有（）种不同的取法。 19、一个

5、正方体，它的表面积是 20 平方厘米，现在把它切割成 8 个完全相同的 小正方体。这些小正方体的表面积之和是（） 。 20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路， 一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的 3/2，那么上坡的速度是平路速度的（） 。 21、9 点整时，时针与分针组成的角是（ ）角，此后时针与分针再成这种角是9 时（ ）分。 22、五（1）班全班45 人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16 票， 王莹得票 18 票，王莹至少再得（）票就能保证当选（得票多者当选） 23、自然数A 的所有约数两两求和，又得到若干个自然数

6、。在这些和中，最小的 是 4，最大的是 500，那么 A（） 24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3 人，新年中彼此祝贺，每两个电台的 人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（）次。 25、 如果把 1 到 999 这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一 个多位数：12345678910111213996997998999。那么在这个数里，从左到 右的第 2000 个数字是( )。 二、解决问题部分： 1、 六(1)班男、女人数之比为 5：3。体育课上，老师按每 3 个男生、2 个女生 分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩 4 人。求这个班女生一共 有多少人？ 2、常熟

7、市举行小学生“百科知识竞赛” ，大约有 381450 名学生参加，测试结 果是全体学生的平均分是 76 分，男生平均分是 79 分，女生平均分是 71 分。 求参加测试的男生和女生至少各有多少人。 3、中国古代算书张丘建算经中有个“百鸡问题” ：今有鸡翁一，值钱五；鸡 母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几 何？ 4、在 AB 一段公路上，甲骑自行车从 A 往 B，乙骑摩托车从 B 往 A，他们同时出 发，经过 80 分钟两人相遇，乙到 A 后马上折回，在第一次相遇后 40 分钟追 上甲，乙到 B 地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？ 5、两辆汽车从甲乙两地同时

8、相向而行，在距乙地 95 千米处相遇，相遇后两车又 继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地 25 千米处相遇。 假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米？ 6、 百货公司委托运输公司运送 1000 只花瓶，双方商定每只的运费为 1.5 元， 如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿 9.5 元。结果运输公司共得 到了 1456 元运费。问运输过程中打破了几只花瓶？ 7、 用长 72 米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？ 面积是多少？ 8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬 1800 元。三人完成这项工作的情况 11 是：甲乙合作 8 天完成工程的；接

9、着乙丙又合作 2 天，完成余下的；以 34 后三人合作 5 天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？ 9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的 1.5 倍，甲车到达途中C站的时刻为凌晨 5:00，乙车到达途中C站的时刻为同一 天的下午 3:00,问这两车相遇是什么时刻? 10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单 开甲管需要 3 小时，单开丙管需要 5 小时；要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时。现在池内有 1 池水，如果按甲、乙、丙、丁、 6 甲、乙的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池? 11、

10、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50 度，每度收 5 角；如果超过 50 度,超出部分按每度 8 角收费。某月甲用户比乙用户多交 3 元 3 角电费，这个月 甲、乙各用了多少度电？ 12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为 60 千米/小时、48 千米/小时和 42 千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到 小轿车后 30 分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？ 13、制作一个玩具熊，甲需 5 分钟，乙需 6 分钟，丙需 7.5 分钟。现在将制作 555 个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么 每人各应加工多少个？ 14、用丰商场从批发

11、部购进 100 副手套和 80 个帽子，共花去 2800 元。商场零售 时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020 元，原来 1 副手套和 1 个帽子一共多少元？ 11、 15、某风景区门票的票价如下：50 人以下每张 12 元，51-100 人每张 10 元，100 人以上每张 8 元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共 需门票费 1142 元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门 票 864 元。这两个旅游团各有多少人？ 16、有两条纸带，一条长21 厘米，一条长13 厘米，把两条纸带都剪下同样的一 段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩

12、下的长度的 2 倍。请问：剪下的一 段有多长？ 17、小星有48 块巧克力，小强有36 块巧克力。如果每次小星给小强8 块，同时 小强又给小星 4 块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的 2 倍？ 18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3 次，袋中还有 6 个球。请问：袋中原有多少个球？ 19、有一根长180 厘米的绳子，从一端开始，每3 厘米作一个记号，每4 厘米也 作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？ 20、某班学生排队，如果每排 3 人，就多 1 人；如果每排 5 人，就多 3 人， 如果每排 7 人，就多 2 人，这个班级至少

13、有多少人？ 21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是 4:3，结果录取 91 人，其中 男女生人数之比是 8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是 3:4，那 么，参加这次考试共有多少名学生？ 22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12 天，乙需15 天完成。雨 天甲的工作效率比晴天低 40%，乙降低 10%。两人同时开工，恰好同时完成。 问工作中有多少个雨天？ 23、甲、乙两车往返于相距270 千米的 A、B 两地，甲车先从 A 地出发，12 分钟 后，乙车也从 A 地出发，并在距 A 地 90 千米的 C 地追上甲车。乙车到 B 地 后立即按原速返回，甲车到 B 地休息

14、 5 分钟后加快速度，向 A 地返回，在 C 地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到达 A 地？ 24、甲乙两人分别从相距 130 千米的 AB 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行， 各自前往 B 地、A 地。甲每小时行 28 千米，乙每小时行 32 千米。甲乙各有 一个对讲机，当他们之间的距离不大于 10 千米时，两人可用对讲机联络。 问： （1）两人出发后多久可以用对讲机联络？（2）他们能用对讲机联络多 长时间？ 25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4 吨以下，每吨1.8 元。当超 过 4 吨时，超过部分每吨 3 元。某月甲、乙两户用水量之比为 5：3，共缴 水费 26.4 元。

15、问甲、乙两户各应缴水费多少元？ 26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400 元，售价510 元。卖完 后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低 4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了 5%。问第二季度的每件成 本是多少元？ 27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后 每分钟有 10 人前来排队检票，一个检票口每分钟能让 25 人检票进站。如果 只有一个检票口，检票开始 8 分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口， 检票开始后分钟就没有人排队检票？ 28、一列快车和一列慢车从 A、B 两地同时相向而行，6 小时相遇，相遇

16、后两车 又继续行驶 2 小时，这时快车距 B 地还差全程的 20，慢车共行了 400 千 米，A、B 两地之间的路程共多少千米？ 29、某班学习小组有 12 人，一次数学测验只有 10 人参加，平均分是 81.5 分。 后来， 缺考的李明和张红进行了补考， 李明补考成绩比原 10 人平均分少 1.5 分，而张红的补考成绩却比 12 人的平均分多 12.5 分，张红考了多少分？ 30、 火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口 排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要 20 分钟可以检完；当 开两个检票口时，8 分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少 分

17、钟可以检完？ 教师解题能力竞赛试题参考答案 （个人整理，仅供参考） 一、填空部分： 1、60。约数中尽量含有 2、3、5，由此可以判断出可能是 30、60、90 其中的一 个。 2、49。3a+2b=100，由于 2b 是偶数，所以 3a 也是偶数，即 a 是偶数，又是质数， 所以 a=2，从而求出 b=47,a+b=49 3、280。6003=200；6005=120；60015=40，200+120-40=280 4、15。34-4=30；42+3=45；30 和 45 的最大公约数是 15 5、40。甲、乙跑一圈分别是 5 分钟和 8 分钟，5 和 8 的最小公倍数是 40 6、112.

18、5。304-30/4=112.5 7、120。6012=5，556=120 8、16。摸两个球，有 5+4+3+2+1=15 种情况，所以要 16 人才能保证至少有 2 人 相同。 9、3575。28（24/143-4/25） 。24/143 表示甲乙工作效率和，4/25 表示甲乙相 互干扰后的工作效率和。 10、16。设路程为 1，2/(1/12+1/24)=16 11、496 和 31。单循环赛：1+2+3+31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1 人，决出 冠军意味着要淘汰掉 31 人，所以比赛 31 场。 12、0.75 元。 （1.5+1.5）（6+6）3=0.75 13、17。首先要切

19、 6 刀把表皮切掉，底面切成 25 个小正方形： （4+4）刀，然后 竖着再切 3 刀，就是 100 个了。也就是 6+8+3=17 14、2.95。 （3.622.832.11）（231）=2.95 15、84。无限制两人握手 16152=120 次，去掉女士相互握手 872=28 次， 去掉夫妻握手 8 次，最后求出：120-38-8=84 16、100/19 米。甲跑 100 米，乙跑 95 米，丙跑 90 米，他们跑的路程成正比， 95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19 17、20。1/12（5/61/128)(138) 18、10 种。用列举

20、法得出。 19、40。大正方形每个面分成4 块，所以表面积为46=24 块，当拆开后，表面 积为 68 块，面积增加 1 倍。 20、0.75。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路 各一半也相同，设距离是1 份，时间是1 份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时 间=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75 21、直、360/11。分针每小时可以追上时针 330，追上 180需要 180330 时 =360/11 分 22、5。王莹得到 23 票（超过半数）就能当选，只要再得 23-18=5 票。 23、375。4=3+1；50043

21、=375 24、40 次。444343=40（次） 25、0。因为 199 有 189 个数字；100699 有 3006=1800 个数字；数到 699 时，有 1800+189=1989 个数字，再往后数 11 个，即 70070170270，第 2000 位是 0。 二、解决问题部分 1、思路点拨：男女学生分的组数相同。 设男女生都分成了 a 组， 列方程得： (3a+4)/2a=5/3； a=12。 男生人数： 3a+4=40； 女生人数：2a=24。 2、思路点拨：求出男女生人数的比例。 设男生 a 人，女生 b 人，列方程得： （79a+71b）/(a+b)=76，整理后得 3a=

22、5b， 即 a:b=5:3，也就是总人数 a+b 是 8 的倍数。3818=475，所以总人数至少 是 488=388 人，从而求出男生人数为 3885/8=240 人；女生人数为 388-240=144 人。 3、思路点拨： “百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系， 再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。 设：鸡翁、母、雏各有 a、b、c 只。 列方程得： a+b+c=100； 5a+3b+1/3c=100， 将两边乘 3 得 15a+9b+c=300， 用-得 14a+8b=200，整理后得 b=25-7a/4。可以看出 a 必定是 4 的倍数， 并且 a 小于 15，

23、所以 a 可能是 4、8、12 分别代入，最终得出 3 种不同结果。 即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是 12、4、84 或 8、11、81 或 4、18、78。 4、思路点拨：可以先求出甲乙的速度比。可以从整体上考虑：三个全程时 间(240 分钟)第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40 分钟)=追上后第二次相 遇时间(120 分钟)。 方法（一） ：假设甲的速度是 X，乙的速度是 Y。那么 80X+80Y=AB,考虑到 80 分 钟第一次相遇后 40 分钟又相遇了,说明甲还没有走道 B 点就被乙追到了,所以 120Y-120X=AB ；80X+80Y=120Y-120X ；5X=Y。乙的速度

24、是甲的 5 倍，这样可以 推理到第三次相遇时,甲还是没有走到 B 点，再假设第三次相遇的时间为 m，那 么 mX+mY=3AB，套用 80X+80Y=AB，m=240 分钟。最后用三个全程时间(240 分钟) 第一次相遇时间(80 分钟)一追上时间(40 分钟)=追上后第二次相遇时间(120 分钟)。 方法（二） ：不需要求出甲乙的速度比。 甲、 乙共走一个全程 AB 需 80 分钟， 整体上考虑， 从同时出发到最后第二次相遇， 甲、乙共走了三个全程 AB，总时间是 803=240(分钟)。三个全程时间(240 分 钟)第一次相遇时间(80 分钟)一追上时间(40 分钟)=追上后第二次相遇时间

25、 (120 分钟)。 方法（三）*：设 AB 一段公路为 x，乙骑摩托车在第一次相遇后 40 分钟追上甲， 说明行进速度是自行车 5 倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的） 。从第 一次相遇后 40 分钟甲实际仅仅走了摩托车 8 分钟的路程。也就是距 B 地还有 80-8=72 分钟的摩托车路程，也就是乙骑摩托车还需要 72 分钟才到 b 地能返回。 此时甲骑自行车距 b 地还有 72-72/5=57.6 分钟的路程。到再相遇即 57.6 分钟 /1.2=48 分钟+72 分钟=120 分钟。 （其中 1.2 表示 1+1/5） 5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好

26、是甲乙全程 距离的 3 倍。 首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了 95 千米，第二次相遇，由于是 双方一共行驶了甲乙全程距离的 3 倍，所以乙一共行驶了 953=285 千米。又因 为第二次相遇时，乙行驶了一个甲乙的全程再加上 25 米，所以甲乙两地的距离 等于 953-25=260 千米。 6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。 假设法：假设所有的花瓶都没有打破，应该得到的运费是 1500 元，实际只得了 1456 元运费，少得了 44 元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。 没有打破得 1.5 元运费，打破了要陪 9.5 元，两者相差 1.5+9.5=11

27、 元，也就是 每打破一个花瓶， 一来一去要少得 11 元的运费。 4411=4 个， 所以打破了 4 个。 7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠 墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形 （假设围墙的另一面也有半个大 正方形） ，也就是长是宽的 2 倍。 方法一：设长方形宽 a 米，长（72-2a） ，面积是（72-2a）a=2a(36-a)，当 a=36-a 时，面积最大，也就是a=18。长方形的长 36 米，宽 18 米，面积是 648 平方米。 方法二：长方形的长是宽的 2 倍，把宽看成 1 倍，长就是 2 倍。72（1+1+2） =18，182=36

28、 8、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲乙丙工作占的比例求出 各自的报酬。 根据“甲乙合作 8 天完成工程的 1/3”求出甲乙合作完成需要 24 天；根据“乙 丙又合作 2 天，完成余下的 1/4”求出乙丙合作完成需要：2（2/31/4）=12 天；根据“以后三人合作 5 天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要： 5（1-1/3-1/6）=10 天。 所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工 作效率=1/24-1/60=1/40。整个工程，甲做了13 天，占了总量的 13/60；乙做了 15 天，占了总量的 15/4

29、0 即 3/8；丙做了 7 天，占了总量的 49/120。甲的报酬 =180013/60=390 元；乙的报酬=18003/8=675 元；丙的报酬=1800 49/120=735 元。 9、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成 1。 设甲、乙两车的速度分别是 1.5 和 1，当甲到达 C 站时，乙还需要 10 小时才能 到达 C 站，这时两车的距离等于101=10，相遇的时间=10（1+1.5）=4 小时， 5+4=9 时（上午 9 时） 。 10、思路点拨：同上 解法 （一） ： 设水池容量为 1， 设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为 a、 b、 c、d，则有 a=1

30、/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。 易知甲乙丙丁循环一次的总进水量 为 7/60，本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量， 5/6-a=1/2，而 7/60 4 c，所以再过两小时也不会溢出，至此经过 20 小时， 剩余容量=1/4a，需要 1/4a=3/4 小时，所以 20.75 小时后溢出。 列式解答方法（同解法一） ： 11111 （先通过甲管放进水，现在水池一共有水） 63232 111 1（还需要进水，按照b、c、d、a 的顺序进水，这样就不需要 222 动态考虑剩余容量了。 ） 111112 （）4（需要 4 个周期多一点） 234567 1111111113 （）4（小时）

31、 2345645634 33 14411120（小时） 44 3 答：20小时后水开始溢出水池。 4 解法（二） ：现在令水池的水有 60 份 那么甲+20 份/小时 乙-15 份/小时 丙+12 份/小时 丁-10 份/小时（+增加-减少） 现在水池有 10 份水。 如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管 1 小时 则 4 小时后增加 7 份水 8 增加 17 12 增加 7 总水为 31 份 16 小时增加 7，水池水为 38 份 17 小时增加 20，水池为 5860 20 小时减少 13，总数水为 45，还剩 15，1520=0.75 小时 所以 20.75 小时后溢出。

32、11、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过 50 度。 解法一：因为 33 既不是 5 的倍数又不是 8 的倍数，所以甲用电超过 50 度，乙用 电不足 50 度。设甲用电(50+x)度，乙用电(50- y)度。因为甲比乙多交 33 角电 费，所以：8x+5y=33。容易看出x=1 时，y=5。推知甲用电51 度，乙用电45 度。 解法二： 338155 50151（度） 50545（度） 12、思路点拨：本题最好通过作图帮助理解（图略） ，找出相隔的30 分钟那段路 的解求方法。 解法（一） ： （4842）1/2=45 千米(当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车 相距 45

33、米，也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶 45 千米) 45（60-42）=2.5 小时（根据同向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇 的时间） （6048） 2.5=270 千米 （小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程） 解法（二） ：感觉很简单却又很复杂。 3011 （）270（千米） 6042 486048 1 其中表示面包车和大卡车的效率和， 即两车共行驶 1 千米相遇的时间 （类 42 48 30301 似于工作效率和） ，表示小轿车和面包车的效率和，表示时间，即 60606048 小时。感觉好像在解答工程问题？而这个题目却是相遇问题啊。 13、思路点拨：本题

34、解答的方法很多，最稳妥的办法就是根据甲乙丙工作效率比 值求出结果或者通过列方程解答。 解法一： 1/5:1/6:1/7.5=6:5:4 5556/15=222(个) 5555/15=185(个) 5554/15=148(个) 解法二： 5、6、7.5 的最小公倍数是 30，以 30 分钟为一个生产周期。 305306307.5=15(个) 55515=37(个)周期 甲： 37(305)=222(个)乙：37(306)=185(个)丙：37(30 7.5)=148(个) 解法三：设：甲、乙、丙各加工 x、y、z 个 x+y+z=555；5x=6y=7.5z，解 x、y、z 分别等于 222、1

35、85，148。 解法四：3 人的速度分别是 1/6、 1/5、 1/7.5 个/分，设需要 x 分钟完成 x/6+x/5+x/7.5=555，x=1110 11105=222 个；11106=185 个；11107.5=148 个 14、思路点拨：采用列方程或看作鸡兔同笼问题，采用假设法解答。 假设手套和帽子都加价 5%，得 2800（1+5%）=2940，比实际少了 3020-2940=80 元，这是因为把帽子少算了（10-5）%，所以 805%=1600 元，160080=20 元 综合算式：帽子单价：30202800（1+5%）80（10%5%）=20（元） 手套单价：2800（1+10

36、%）3020100（10%5%）=12（元） 15、思路点拨：先求出两个旅游团总人数以及采用假设法 解法一：设分别有 x，y 人 8648=108 人，所以 x+y=108 假设两队一个不够 50 人，一个超过 50 人但小于 100 人的话：12x+10y=1142 解 得 x=31，y=77 人符合假设的情况 假设两队均超过了 50 人,那么价格应该都是 10 元，而总费用 1142 不能被 10 整 除，所以不可能。 还有一种情况就是有可能其中一对超过 100 人，也就是 8x+12y=1142 解方程的 x.y 不是整数。不正确 解法二：直接判断出一队小于 50 人，一队大于 50 且

37、小于 100 人。 （未卜先知？） 8648108（人） （114210810）（1210）31（人） （又是鸡兔同笼的应用） 1083177（人） 16、思路点拨：不管怎样剪，两条纸带相差的长度是一个定值，最终转化成“差 倍问题” 两条纸带相差长度：21-13=8 厘米 长的是短的 2 倍， 也就是多 1 倍， 所以长的还剩 82=16 厘米， 短的还剩 8 厘米， 最后得出 减去了 13-8=5 厘米。 17、 思路点拨： 这是一道 “和倍问题” ， 先求出小星或小强最后有多少块巧克力。 小强最后的块数(48+36) (2+1) 2=56 块； 小强和原来相差的块数 56-36=20 块；

38、 小强每次交换增加的块数 8-4=4 块； 需要交换的次数 204=5 次。 18、思路点拨：采用倒推法 第 3 次操作后：6 第 2 次操作后：6-1=5；52=10 第 1 次操作后：10-1=9；92=18 原来的个数：18-1=17；172=34 19、思路点拨：这道题似乎与植树问题无关，但仔细分析辨认，它可以转化为不 封闭线路中两端都不植树的问题，这种情况下树的棵数比间隔数少1。题目中的 “记号”相当于棵数， “每 3 厘米、每 4 厘米”相当于间隔的长度。 绳子总长是 180 厘米，每 3 厘米一段可作记号 1803159（个） ，每 4 厘米 一段可作记号 1804144（个）

39、。每隔（34）厘米处的记号是重复的，重 复记号有 180 （34） 114 （个） 。 需要剪断的记号有 59441489 （个） 。 因为这个问题中的间隔数记号数1，所以绳子共被剪成了 89190（段） 20、思路点拨：请查看“韩信点兵”即“剩余定理”的相关资料 综合算式：701+213+152357=58 21、思路点拨：采用列方程的方法。 解法一：设原来男生 4a，女生 3a 91(8+5) 8=56 人，91-56=35 人。 列方程得： （4a-56）(3a-35）=3/4，a=17，所以总人数=7a=119 人。 解法二：十字相乘法 由于录取人数男生占的比例未录取人数男生占的比例

40、把录取人数看作溶液（浓） ，91 人；男生占的比例看作浓度（浓） ，占录取人数 的 8/13。 未录取人数看作溶液（稀） ，X 人；男生占的比例看作浓度（稀） ，占未录取人数 的 3/7。 把原来的人数看做混合后的溶液（混） ，91+X 人，男生占的比例看作浓度（混） ， 占 4/7。 十字相乘法公式: 溶液 （浓）浓度 （浓） 浓度 （混）= 溶液 （稀）浓度（混） 浓度（稀） 列方程： 91 （8/134/7） =X(4/73/7)， 解出 X=28 人， 原来的人数是 91+28=119 人。 综合算式：91（8/134/7）(4/73/7)+91=119 人。 22、思路点拨：同上 设

41、雨天 a，晴天 b b/12+a/20=b/15+3a/50，整理后得 a/b=5/3，也就是每 5 天雨天就有 3 天晴天， 把 5 雨天 3 晴天看成一个周期。 1（5/20+3/12）=2 个周期，所以是 10 天雨天。 23、思路点拨：采用推理法。 90 千米 12 分钟乙每行驶 90 千米的路，就比甲少用 12 分钟 180 千米 24 分钟乙继续到 b 地要 180 千米，就比甲少用 24 分钟 180 千米 29 分钟由于甲休息 5 分钟，必须比乙少用 29 分钟才能 赶上 90 千米 14.5 分钟甲行驶 90 千米比乙少用（292）分钟 24、思路点拨：计算对讲机的联络时间，应该把 10 千米的距离乘 2。 （13010）（2832）=2 小时 102(2832)=1/3 小时 25、思路点拨：采用列方程的方法或者假设法。 假设乙用水量是 4 吨。 （44）1.8(4354)3=22.4（元） 22.426.4乙用水量