2020年洪山区中考模拟卷一附答案

1、2020年武汉市初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）洪山区教育科学研究院 命制一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.8的相反数是( )A.B.8C.8D.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）A B C D 3.下列事件是随机事件的是（ ）A.从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色不全相同B.通常温度降到0以下，纯净的水结冰C.任意画一个三角形，其内角和是180D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C. D5.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A B C D6.已知点A（2，3）在

2、反比例函数的图象上，当x2时，则y的取值范围是（）Ay3 By3或y0 Cy3 Dy3或y07.如图，电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 A. B. C. D.8.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间为200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分A1个B

3、2个C3个D4个9.如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为O的八等分点，AD与BH的交点为I，若O的半径为1，则HI的长等于（）A B C D10.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A363B361C359D357二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.计算： 年龄（岁）13141516人数51617212.九年级某班40位同学的年龄如表所示：则该班40名同学年龄的众数是 ，中位数是_13.化简的结果是 14.如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD90，则D的度数是_15.如图，抛物线

4、yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），与x轴交于A，B两点，顶点P的坐标是（m，n），给出下列四个结论：a+b0；若，在抛物线上，则y1y2y3；若关于x的方程ax2+bx+k0有实数根，则kcn；2a+c0，其中正确的结论是 （填序号）16.如图，在中，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，则的最小值为_三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）计算：a3a4a+（2a4）2 18.（本小题8分）如图，一条直线分别与直线AF、直线DF、直线AE、直线CE相交于点B，H，G，D且12，AD求证：BC19.（本题8分）武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效

5、果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（不合格）三种类型如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题（1）此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；（2）补全折线统计图；（3）如果该校初一年级学生共有1400人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？20.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点线段AB的端点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1) 将

6、线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段BC(2) 在AC上取点D使AD=2CD(3) 在BC上取点E，使AEB=DEC(4) 直接写出tanEAC= 21.（本题8分）如图，A、C、D三点在O上，OACD于H，过点C作直线BE，且DCE=2DAO，AB交O于点F，(1) 求证：BE为o的切线(2) 若OAB=B，tanDAH=,求tanB的值22.（本题10分）六月是桃子大量上市的季节，某果农在销售桃子时，经市场调查发现，：桃子若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设桃子售价为x元/千克(x5且x为正整数）。（1） 若某日销售量为24千克，则该日

7、桃子的单价为 元.（2） 若政府将销售价格定为不超过15元/千克，设每日销售额为w元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值和最小值。（3） 2020年是脱贫攻艰关键的一年，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直接写出所有符合题意的a的值。23.（本题10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立

8、说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与ABD底边上的高相等时，求t的值24.（本题12分）如图1，抛物线yx2+（m2）x2m（m0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点（1）若ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）如图2，直线ykx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA

9、，作NHx轴于H，过点H作HPMA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标数学模拟试卷（一）参考答案选择题答案题号12345678910答案CADDDBDCDA8、A方案的函数解析式为：yA=；B方案的函数解析式为：yB=；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D错误；观察函数图象可知（1）、（2）、（3）正确故选C9、如图，连接AB、OH，作OMAD于M，ONBH于N，在IH上截取一点K，使得ONNK，连接OK 点A，B，C，D，E，F，G，H为O的八等分点，AB45，H22.5，AIB90，MIN

10、OMIONI90，四边形OMIN是矩形，ADBH，OMON，四边形OMIN是正方形，设OMa，ONNK，OKN45，OKNH+KOH，HKOH22.5，OKKNa，在RtONH中，a2+（a+a）21，10、观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：10+11第二行的第一个数：21+13第三行的第一个数：32+17第n行的第一个数：n（n1）+1第19行的第一个数：1918+1343第19行的第11个数：343+10236311、-1， 12、15,14， 13、， 14、60， 15、16、。先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求

11、出AF，即可解答17、5a818、证明：12，AEDF，AECD又AD，AECA，ABCD，BC19、（1）100,36（2）略（3）14020、（4）21、解;(1)连OC、ODDOH=COH=2DAO=DCEOCE=90BE为o的切线（2）设DH=a,则AH=2a,在RtDOH中，DO=，OH=可证OFBCOCOFCOHOFGAG=tanB=3设计意图：综合考查垂径定理、勾股定理、全等（相似）、倍半角三角函数。2、解：（1）10(2)根据题意得：W=由题意得：5x15,且x为正整数-20 当x=11时，w有最大值是242元，当x=5时，w有最小值是170元，(3) 补贴后利润w=-2x2+

12、44x+a,对称轴为x=11只有5种不同的单价使日收入不少于340元由二次函数的对称性得，x=9,10,11,12,13当x=9时，w=234+a;当x=11时，w=242+a由题意得且a为整数，解得a=106,107,10823、（1）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）1秒或5秒解：（1）如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADP

13、BPC，ADBC=APBP；（3）如下图，过点D作DEAB于点E，AD=BD=5，AB=6，AE=BE=3，DE=4，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=4，BC=5-4=1，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（1）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=51，t=1或t=5，t的值为1秒或5秒【点睛】本题考查圆的综合题24、(1)m=2;(2);(3) Q点的横坐标为2.(1) yx2(m2)x2m(xm)(x2)，令y0，则(xm)(x2)0，解得x1m，x22，A(m，0)、B(2，0)，令x0，则y2m，C(0，2m)，AB2m，OC2m.SABC(2m)2m8，解得m12，m24，m0，m2；(2) 过点D作DFy轴交BC于F，由(1)可知：m2，抛物线的解析式为yx24，B(2，0)、C(0，4)，直线BC的解析式为y2x4.设D(t，t24)，则F(t，2t4)，DF2t4(t24)t22t，OC4，DFy轴，(t1)2，当t1时，有最大值为，此时D(1，3)；(3) 设M(x1，