2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质试题理

1、测试点测试21函数y=asin ( x )的图像和特性一、基本问题1.将函数y=sinx的图像中所有点的横坐标增加到原来的两倍(纵坐标保持不变)，然后将生成的每个点向右平行移动1个单位的长度。结果图像的函数解释表达式为()A.y=sinb.y=sinC.y=sind.y=sin答案b语法分析将y=sinx函数的图像中所有点的横坐标增加到原来的两倍(纵坐标保持不变)，然后将生成的每个点平行于右侧移动单位长度。结果图像的函数解析为y=sin=sin。因此，选择b。2.函数f (x)=sin x ( 0)在间距中单调增大，在间距中单调减小时，=()A.B .C.2D.3答案b问题识别f(x)的其中一

2、个对称轴为x=，相邻对称中心之一为原点时，f(x)的循环T=，因此=。3.函数f(x)=sin ( x )中的某些图像的函数f(x)的分析公式为()，如图所示A.f (x)=sinB.f (x)=sinC.f (x)=sinD.f (x)=sin答案a语法分析从问题图中可以看出函数y=f(x)的最小正周期为t=4=，因此=2和函数f(x)的图像通过点，如果sin=1，=2k 4.函数y=2 sin(0x9)的最大值和最小值之和为()A.2-b.0C.-1d。-1-答案a分析0x9，-x-，-sin1，-2 sin2，函数y=2 sin(0x9)的最大值和最小值之和为2-。5.已知0，0，lin

3、e x=和x=函数f (x)=sin ( x )图像的两个相邻镜像轴，=()A.B .C.D .答案a故障排除解释了函数f(x)的周期t=2=2，因此=1，f(x)=sin(x)，x =k (k)6.已知函数f (x)=sin ( 0)的最小正周期为4()A.函数f(x)的图像是关于点对称的B.函数f(x)的图像线信息x=对称C.如果函数f(x)中的图像向右转换一个单位，则图像将围绕原点对称D.函数f(x)在间隔(0，)内单调递增答案c解析函数的周期t=4，因此=，f(x)=sin。x=时f=sin=sin=，因此a，b错误。将函数f (x)的图像转换到右侧7.已知函数f(x)=sin (2x

4、 )，其中是实数。如果f(x)相对于xr常量成立，并且ff()，则f(x)的单调增量间隔为A.(kz)B.(kz)C.(kz)D.(kz)答案c解释是f (x)=sin (2x )，f(x)对于xr是常量，f=1，即sin=1。=k(k z)。=k(kz)。另外，ff()是sin ( ) sin (2 )。-sinsin。sin0 .=k(k z)的情况下，k是奇数。f(x)=sin(2x)=sin=-sin。从2k2x2k(kz)得到kxk(kz)。f(x)的单调递增间隔为(kz)。8.已知函数f (x)=2 sin ( x )如果所有x都有f=f，则f=_ _ _ _ _ _ _。回答2分

5、析函数f (x)=2 sin ( x )在所有x中都有f=f，对称轴为x=，因此f=2。二、高考试题9.2016战国如果将函数y=2sin2x的图像向左转换为单位长度，则转换图像的对称轴为()a . x=-(k-z)b . x=(k-z)c . x=-(k-z)d . x=(k-z)答案b解析将函数Y=2sin2x的图像转换为向左转换单位长度，以获得函数Y=2sin=2sin的图像。可以从2X=K(KZ)中得到X=(KZ)。转换后图像的镜像。10.2016北京大学入学考试获得函数y=sin图像的点P向左转换s(s0)单位长度点P 。如果p 位于函数y=sin2x的图像中()A.t=，s的最小值

6、为B.t=，s的最小值为C.t=，s的最小值为D.t=，s的最小值为答案a分析点p位于函数y=sin的图像中。t=sin=。函数y=sin的图像向左转换单位长度，以获得函数y=sin2x的图像，因此s的最小值为。11.2015湖南高考获得函数f (x)=sin2x的图像向右转换单位后函数g(x)的图像。| f (x1)-g (x2) |=2适用于x1、x2A.B .C.D .答案d分析g (x)=sin 2 (x-)=sin (2x-2 )。f(x)|1，| g(x)|1，| f(x1)-g(x2)|2，仅当F (x1)=1、g (x2)=-1或f (x1)=-1时，G (x2)=1时满足|

7、f (x1)-g (x2) |=2。可以将A(x1，-1)设置为函数f(x)图像的最低点，将B(x2，1)设置为函数g(x)图像的最高点。因此，x1=k1(k1z)| x1-x2 |=。，| x1-x2 |-。另外x1-x2 | min=，-=，即=，因此选择d。12.2016战国函数y=sinx-cosx的图像至少可以从函数y=sinx cosx的图像中向右_ _ _ _ _ _ _ _单位长度获得。答案分析设置f (x)=sinx-cosx=2 sin、G (x)=sinx cosx=2 sin，将G(x)的图像向右转换(0)单位长度后，可以获得函数g (x-)=2 sin=2 sin=f

8、 (x)的图像，因此x-=2k x，三、模拟问题13.2016福州一中模拟已知函数f (x)=asin ( x )中的一些图像需要Y=F (X)的图像()，以获得函数G(X)=Asin omega X的图像，如图所示。A.向左转换单位长度B.向右转换单位长度C.向左转换单位长度D.向右转换单位长度答案d分析根据函数f (x)=asin ( x ) A0，0，| |中的某些图像得出a=2，=-，=2。根据5点的方法，可以得到2 14.2017长沙模拟将函数y=cos2x的图像向左转换为单位长度，得到函数y=f(x) cosx的图像，f(x)的表达式可以是()A.f (x)=-2 sinxb.f

9、(x)=2 sinxC.f (x)=sin2xd.f (x)=(sin2x cos2x)答案aY=cos2x函数的图像向左转换单位长度后，生成的图像对应的函数解析为y=cos2x=cos=-sin2x=-2 sinxcosx，因此f (x)的表达式可以是f(x)15.2017江南10学校联合考试已知函数f(x)=sin ( x )的最小正持续时间为4，如果f=1，则f(x)图像的对称中心为()A.B .C.D .答案aF(x)=sin ( x )的最小正周期为4 ，=，f=1，=2m(m z)或=16.2017湖北联合测试已知函数f(x)=sin x cos x ( 0)，f f f+f=0，

10、f(x)在区间上减小，=()A.3B.2C.6D.5答案bF (x)单调递减，f f+f=0，f(x)=sinx cosx=2 sin，f=；17.2017贵州模拟函数f (x)=asin ( x )和坐标轴的三个交点P，q，r是P(1，0)，PQR=，M(2，-2)是线段QR，如图所示A.2BC.D.4答案c从分析上来说，点q的横坐标为4，r的横坐标为-4，t=2 | pq |=6，=，asin =-4.f=asin=A0，即sin=18.2017福州月考已知函数f(x)=asin ( x ) (a，都是正常数)的最小正持续时间为，x=时，函数f(x)取得最小值A.f (2) 0，t=，=2

11、 . A0，f=-a，即sin=-1，=2k ，kz，即=2k ，kz，另外， 0，所需的f (x)=asin，f(2)=asin，F (-2)=asin，f (0)=asin。 4，f(2)0。-4 -，y=sinx是负函数，-sinsin(-)=0，结果为00)单位长度，y=g (x)影像。y解释(1)表中已知的数据显示，a=5，=2，=-。完成数据如下表所示。 x 02x射线Asin ( x )050-50函数表达式为f (x)=5sin。(2) (1)，知道f (x)=5s in，G (x)=5sin。因为函数y=sinx的对称中心为(k，0)，kz。2x 2 -=k ，kz，解释X=

12、-，kz。因为函数y=g (x)的图像围绕点中心对称所以-=，kz，=-，kz。正如0所示，当k=1时，得到最小值。2.2014重庆高考已知函数f (x)=sin ( x )中的图像是关于直线X=对称的，图像中两个相邻最高点的距离是馅饼。(1)求出和的值。(2)如果f=，则求cos的值。分析(1) f(x)图像中两个相邻最高点的距离为，因此f(x)的最小正周期t=，=2。另外，因为f(x)的图像是关于线x=对称的所以2 =k ，k=0，1，2，=-=-。(2) (1)到f=sin=，所以sin=。alpha，0 alpha，所以cos=。所以cos=sin =sin=sincos cossin

13、=。二、模拟大问题3.2016浙江温州统考已知函数f (x)=sin x cos x ( 0)的最小量周期为。(1)求出值，然后在下面提供的直角坐标系中，在间距0，处绘制y=f (x)函数的图像。(2)函数y=f (x)的图像可以从函数y=sinx的图像中获得哪些转换？解(1)函数可以转换为f (x)=sin。T=，所以=，=2，所以f (x)=sin。列表如下：x射线0y10-10如图所示绘制图像。(2)函数y=sinx(x-r)将图像中的所有点向左平移单位长度，获取函数y=sin(x-r)的图像，然后将生成图像中所有点的横坐标减小为原始坐标(纵坐标保持不变)，从而获得函数4.2017无名模拟函数f (x)=cos ( x )的某些图像如图所示。(1) 和插图中的x0值。(2)设定g(x)=f (x) f以寻找间距、最大和最小g(x)函数。解决方案(1)=cos (0 )，0 ，因此=，=cos ( x0)，因此2-= x0，可用x0=。(2)在问题中可以得到f=cos=cos=-sin cos x .因此g (x)=f (x) f=cos-sin x=cos xcos-sin xsin-sin x=cos x-sin x-sin