2018年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.7 函数的图象学案 理

1、2.7函数的图像试江展示1。理解点的坐标与函数图像的关系。2.利用变换、对称、拉伸变换从一个函数图像中获取另一个函数的图像。3.利用函数图像理解和研究函数的性质，解决方程的解和不等式的解。以考试点1为函数的图像。1.绘制方法默认步骤为列表、说明和连接。(1)确定函数的定义区域。简化了简化函数的分析公式。讨论函数的性质(奇偶、单调、周期性)。(2)列表(另请参阅特殊点、零点、最大点、最小值点、坐标轴交点)。(3)描写，连接。2.图像转换(1)转换格式副本： y=f (x)的图像y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的图像； y=f (x)的图像y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_的图像。(2)对称转换： y=f (x)的图像y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的图像； y=f (x)的图像y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的图像； y=f (x)的图像y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的图像； y=ax (A0和a1)的图像y=logax (A0和a1)的图像。(3)扩展转换： y=f (x)图像Y=_ _ _ _ _ _ _ _ _中的图像 y=f (x)图像Y=_ _ _ _ _ _ _ _ _中的图像。(4)翻转切换： y=f (x)的图像y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的图像； y=f (x)的图像y=_ _

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _的图像。答案：(1) f (x-a) f (x) b(2) -f (x) f (-x) -f (-x)(3)f(ax)af(x)(4)f(x)|f(| x |)(1)教材练习改编函数F (X)=有三种茄子表达：图像与点成直线(消除点(0，0)；图像是两条直线。图像是一点和两条光线。其中正确的表示是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(填充编号)答案：分析：x0时，图像从直线上删除点(0，0)；x=0时，图像是一点。(2)教材练习改编要获得函数y=log3 (x 3)-2的图像，请将函数y=log3x的图像中的所有点转换为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、_转换答案：左3下2图像转换的误区：转换的方向；平移的大小。(1)将函数y=f (-x)的图像向右转换1个单位长，以获得函数_ _ _ _ _ _ _ _ _的图像。答案：y=f (-x 1)解决方案：将函数y=f (-x)的图像向右转换1个单位长，以获得函数y=f (-(x-1)=f (-x 1)的图像(请参见平移方向)。(2)将函数y=f (2x)的图像导入为向右平移_ _ _ _ _ _ _ _单位长度为函数y=f (2x-3)的图像。回答：分析：牙齿问题很容易理解为将3个单位的长度向右转换。实际上，将函数Y=F (2X)的图像向右转换3个单位长，将生成函数Y=F(2(X-3)=F(2X

5、-6)的图像。字典问题1绘制以下每个函数的图像：(1)y=| LG(x-1)|；(2)y=2x 1-1；(3)y=x2-| x |-2；(4)y=；(5) y=10 | LG x |。解释 (1)首先创建Y=LG X的图像C1，然后将C1向右转换1个单位，以获得Y=LG (X-1)的图像C2，然后使用X轴下的C2作为X轴对称的图像。也就是说，图像C3: Y=| (2) Y=2X 1-1的图像可以从Y=2X的图像左侧获得1个单位，Y=2X 1的图像可以通过向下平移一个单位获得，如图2所示。(3) y=x2-| x |-2=那个图像如图所示。(4) y=2-。如图4所示，函数Y=-可以向左平移1个

6、单位，向上平移2个单位。(5) y=10 | LG x |=参见图。点石金函数图像图片(1)直接法：如果函数表达式(或变形表达式)是牙齿熟悉的基本函数，则可以根据该函数的特征找到图像的键，从而直接创建图像。(2)转换法：包含绝对值符号的函数，可以脱去绝对值符号，转换成分段函数来绘制图像。(3)图像转换方法：如果函数图像可以是基础函数的图像，则可以使用图像转换进行转换、折叠、镜像，但是要注意转换顺序。如果无法直接找到熟悉的基本函数，则必须首先变换，并注意变换变换变换顺序对变换单位和分析的影响。考点2食管和分辨度在考试集中高考中，对函数形象的考试主要有食道和辨别力，其中食道是每年高考的热点内容，题

7、型有很多选择题，难度适中。主要有以下命题角度。角度1利用实际问题情景探讨函数形象前提2 2017云南昆明模拟这是张爷爷离家晨练期间在家y和步行时间x的函数y=f (x)的图像。如果用黑点标出张爷爷家的位置，张爷爷走路的路线可能是()A BC D回答 D分析视频显示，张爷爷在晨练的时候离家的距离Y修行时间X的变化规律首先以一定的速度增加，中间保持一定的时间，然后以一定的速度减少。点石成金解决这种问题的关键是把生活问题转化为我们熟悉的数学问题解决，但要注意实际问题中的正义角色。角度2使用移动点导航函数图像前提3 2015新课程标准全国范围如图所示，矩形ABCD的边缘AB=2，BC=1，O是AB的中

8、点，点P沿着边缘BC，CD和DA移动，并记录“BOP=X”。A BC D回答 B解析排除错误选项。如果x，则f (x)=tan x，图像不是直线段，因此a，c .如果x=，则f=f=1；f=2。2 1，f f=f除外d，因此b点石成金解决了这种问题，就可以根据已知的条件求出函数解析表达式，从而判断函数的图像。也可以采用“静静地看着”。也就是说，可以通过在某个特殊位置调查图像的变化特征来做出选择。角度3同一坐标系中不同函数的图像分析字典4 (1)在同一坐标系中绘制函数y=logax，y=ax，y=x a的图像。可能是正确的()A BC D回答 D解决方案 a1中A的直线位置错误，因此A、D的所有

9、三个茄子函数图像都正确。值为00时，f(x)为0，因此函数f(x)=x3 ax2 CX从(0，)单调递增，但是图像的函数f(x)位于(0，)点石成金在解决这种问题的时候，经常先假定一个函数的图像是正确的，然后验证另一个函数的图像是否符合要求，进行逐项验证调查。角度4函数图像和分析公式之间的对应识别前提5 (1)2017湖南师大中月考试函数f (x)=cos x的图像近似图形为()AB光盘回答 D解析因为f (-x)=-f (x)，所以选择d .因为函数y=f (x)是奇数函数，x=时f(x)0(2)2017山东刘邦模拟 r中定义的函数f(x)满足f (x 2)=2f (x)。x为0，2时f(x

10、)=；A BC D回答 A分析2x 3时为0x-2 1、另外，由于f (x 2)=2f (x)，因此f (x)=2f (x-2)=2x-4，3x4时的1x-22、此外，f (x 2)=2f (x)，因此f (x)=2f (x-2)=-2 (x-2) 2 4 (x-2)=-所以f (x)=所以我选择a。点石金这些问题经常从以下方面判断：(1)在函数的定义区域中确定图像的左右位置，在函数的值区域中确定图像的上下位置。(2)从函数的单调性判断图像的变化趋势。(3)从函数的奇偶性判断图像的对称性。(4)从函数的周期性判断图像的循环往复。使用上述方法排除、过滤或选择错误或正确的选项。角度5调查图像转换问

11、题y=-f (1-x)的图像为()，如字典6间距0，4中定义的函数y=f (x)的图像所示A BC D回答 D解析解决方案1:将函数y=f (x)的影像中的所有点向左转换为一个单位长度，取得y=f (x 1)的影像，然后关于原点镜射产生的影像，取得y=-f (1-x)解决方案2:图像中采取函数y=f (x)的点(2，4)有f (2)=4，因为-f 1-(-1)=-f (2)解法3:如果将函数y=f (x)的影像关于原点对称，取得y=-f (-x)的影像，然后将产生的影像中的所有点向右转换为1个单位的长度，则会得到y=-f (-(x-1)在点石成金牙齿示例中，已知函数y=f (x)的图像有两个错

12、误点，即获得转换的函数y=-f (1-x)的图像。一种是在转换后进行对称转换时误认为函数y=f (x)，二是在对称转换后进行转换转换转换时，选择函数Y=F (X)的图像作为关于原点的对称，错误地选择C。要避免这种错误，必须熟练掌握图像的转换规律。测试点3函数图像的应用函数图像对称问题的误解：图像的自对称和相互对称。(1)函数y=log2 (x2-1)中的图像信息_ _ _ _ _ _ _ _ _ _对称。答案：y轴解释：函数的定义字段是关于原点对称的，易于理解的是偶数函数，因此函数的图像是关于Y轴对称的。这是图像的自对称问题，自对称函数的图像的对称轴必须垂直于X轴。(2)函数y=ln x和y=

13、-ln x的图像信息_ _ _ _ _ _ _ _ _ _对称。答案：x轴解决方案：函数y=ln x和y=-ln x的图像是关于x轴的。它包含两个茄子函数。图像的相互对称问题。通常，y=f (x)和y=f (-x)的图像与y轴相关。y=f=考试集中函数形象的应用也是高考命题的热点，题型大多是选择题和填空题。主要有以下命题角度。角度1使用图像研究函数的特性。标题7如果函数f (x)=x | x |-2x已知，则以下结论为()A.f (x)为偶数函数，增量间隔为(0，)B.f (x)为偶数函数，递减间距为(-，1)C.f (x)为奇数函数，递减间距为(-1，1)D.f (x)为奇数函数，增量间距为

14、(-，0)回答 C解析函数f (x)=x | x |-2x减去绝对值，f (x)=绘制函数f(x)的图像，如图所示。看图像，可以看到函数f(x)的图像关于原点对称，因此函数f(x)是奇异函数，在(-1，1)中单调递减。利用点石成金函数图像，可以观察函数的对称、单调、定义域、价值域、最高值等性质。角度2利用图像研究方程的根或不等式解问题。字典8 (1)已知函数y=的图像和函数y=kx的图像正好有两个交点，实数k的范围为_ _ _ _ _ _ _ _。回答 (0，1)分析函数Y=化组件段函数，如图所示。使用图像时，实数k的范围为(0，1)(1，2)。(2)设定函数f (x)=| x a |，g (

15、x)=x-1。对于任意xr，如果不等式f(x)g(x)总是成立的回答 -1，分析要使f(x)g(x)恒定成立，如图示，请输入-a1，-1。(3)已知f (x)=函数y=2 F2 (x)-3f (x) 1的零个数为_ _ _ _ _ _ _。回答 5解析方程式2f2 (x)-3f (x) 1=0的解析为f (x)=或1。y=f (x)的图像，已知图像中的0数为5。点石金函数图像应用的常见问题类型和解决方案战略(1)研究函数的性质。根据已知的函数图像或制作的函数图像，从最高点和最低点分析函数的最高值和极值。分析了函数在图像对称性中的奇偶性。从图像的趋势分析函数的单调性、周期性。图像和X轴的交点，分析函数的零点等。(2)研究方程式根的数目，或透过方程式根的数目确定参数的值(范围)。构造函数，转换为两个函数图像的交叉数问题，在同一个坐标系中分别创建两个函数的图像，并结合数来解决。(3)研究不等式的解法。不等式问题不能用代数方法求解，但当相应函数的图像可以生成时，将不等式问题转换为两个函数图像的上下关系问题，并利用数模耦合来解决。方法技术 1。识别函数图像的方法(1)知识式选择图在函数的定义区域判断图像的左右位置。从函数的范围判断图像的上下位置。从函数的单调性判断图像的变化趋势。从函数的奇偶性判断图像的对称性。从函数的周期性判断图像的循环往复。(2)知识地图选