2018届九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教案 （新版）华东师大版

1、212二次根式的乘除212.1二次根式的乘法 【知识与技能】理解(ab，b0)，并利用它进行计算和化简 【过程与方法】由具体数据发现规律，导出(a0，b0)，并运用它进行计算 【情感态度】通过探究(a0，b0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣 【教学重点】(a0，b0)及其运用 【教学难点】发现规律，导出(a0，b0)一、创设情境，导入新知1填空：(1)_，_；(2)_，_；(3)_，_.参照上面的结果，用“”“”或“”填空_，_，_.2利用计算器计算填空_；_；_；_.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出(a0，b0)二、合作探究，理

2、解新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积一般地，对二次根式的乘法规定为(a0，b0)例题讲解例1：计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)；(2)；(3)9 ；(4).【教学说明】引导学生应用公式(a0，b0)三、尝试学习，掌握新知1直角三角形两条直角边的长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是( B )A3 cm B3 cmC9 cm D27 cm2化简a的结果是( C )A. B.C D3等式成立的条件是( A )Ax1 Bx1C1x1 Dx1或x1

3、4下列各等式成立的是( D )A4 2 8 B5 4 20 C4 3 7 D5 4 20 【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳5请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知1由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流2教师总结归纳二次根式的乘法规律(a0，b0)【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分教材习题21.2第2题第(1)小题这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出(a0，b0)，并学会它的应用，培养学生由特殊

4、到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣212.2积的算术平方根 【知识与技能】1理解(a0，b0)；2运用(a0，b0) 【过程与方法】利用逆向思维，得出(a0，b0)，并运用它解题和化简 【情感态度】让学生推导(a0，b0)，以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力 【教学重点】(a0，b0)及其运用 【教学难点】(a0，b0)的理解与应用一、创设情境，导入新知一般地，对二次根式的乘法规定为(a0，b0)反过来，(a0，b0)【教学说明】引导学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出(a0，b0)二、合作探究，理解新知例题讲解例

5、1：化简：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)3412；(2)4936；(3)91090；(4)3 .【教学说明】引导学生利用(a0，b0)直接化简即可例2：判断下列各式是否正确，不正确的请改正(1)；(2)4448 .【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a0，b0.三、尝试练习，掌握新知1化简：(1)；(2)；(3)；(4).(答案：(1)2 ；(2)3 ；(3)2 ；(4)3 .)2自由落体的公式为sgt2(g为重力加速度，它的值为10 m/s2)，若物体下落的高度为120 m，则下落的时间是_2_s.3请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分【教学说明】

6、可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由老师总结归纳四、课堂小结，梳理新知1通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流2教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即(a0，b0)【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分1教材习题21.2第1题第(1)(2)题2教材习题21.2第3题本课时教学以“自主探究合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维

7、，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力212.3二次根式的除法 【知识与技能】1会进行简单二次根式的除法运算2能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算3理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式【过程与方法】1在学习了二次根式乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则2引导学生利用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的 【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简 【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式一、创设情境，导入新知电

8、视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广如果电视塔高h km，电视节目信号的传播半径为r km，则它们之间存在近似关系r，其中R是地球的半径，R6400 km，如果两个电视塔的高分别为h1，h2，那么它们的传播半径的比为，你能将这个式子化简吗？学了本节课后，就很容易解决了二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的除法问题1：请同学们回忆(a0，b0)是如何得到的？问题2：填空：(1)_，_；(2)_，_；(3)_，_；(4)_，_由计算结果你发现了什么规律(学生总结出上面四个式子的规律(填空)：_；_；_；_.对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计

9、算器计算验证：(1)_，(2)_，(3)_，(4)_规律(填空)：_；_；_；_.每组推荐一名学生上台阐述运算结果(老师点评)刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，仿照二次根式的乘法法则，你能对二次根式的除法进行规定吗？请写出这个规定一般地，对二次根式的除法规定：(a0，b0)下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例1：计算：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)2；(2)2 ；(3)2；(4)2 .【教学说明】引导学生直接利用(a0，b0)进行计算问题3：自我检测练习1：计算：(1)；(2).问题4：将二次根式除法公式反过来，得到(a0，b0)，利用

10、它就可以进行二次根式的化简下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目练习2：化简：(1)；(2)；(3)；(4).分析：直接利用(a0，b0)就可以达到化简的目的探究二：最简二次根式问题1：观察练习1、练习2的计算结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？师生归纳出如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么情境引入中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书教师点评：不是最简二次根式.问题2：自我检测练习3：化简：(1)3；(2)；(3).三、尝试练习，掌握新知1化简：(1)2；(2)；(3)；(4).(答案：(1)；(2)2；(3)；(4).)2已知，则a的取值范围是_0a1_.3如图，在RtABC中，C90，AC2.5 cm，BC6 cm，求AB的长(答案：6.5 cm)4请同学们完成探究在线高效课堂“随堂练习”部分四、课