2018届九年级数学上册 6.1 反比例函数教案 （新版）北师大版

1、61反比例函数 【知识与技能】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念【过程与方法】经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识【情感态度】经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣【教学重点】理解和领会反比例函数的概念【教学难点】领悟反比例函数的概念一、创设情境，导入新课我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为ykxb(其中k，b为常数且k0)，正比例函数的表达式为ykx(k为常数且k0)，在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车从A地到

2、B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt1200，则t中，t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系，那么它们之间究竟是什么关系呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘【教学说明】通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习，引出本节课的内容二、合作交流，探究新知问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1318 km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.6

3、8104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化解：(1)t；(2)y；(3)S，其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数上面的函数关系式，都具有y的形式，其中k是常数【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式教师组织学生讨论，提问学生，师生互动【归纳结论】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y(k为常数且k0)的形式，那么称y是x的反比例函数三、运用新知，深化理解1下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的

4、函数式表示？(1)一个游泳池的容积为2000 m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000 cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化解：(1)t；(2)h； (3)p.2下列哪个等式中的y是x的反比例函数：y4x，3，y6x1，xy123.解：只有xy123是反比例函数3已知函数y，当x1时，y3，那么这个函数的解析式是( B )AyByCy Dy4已知y与x成反比例，当x3时，y4，那么y3时，x的值等于( A )A4 B4C3 D35若函数y(m是常数)是反比例函数

5、，则m_2_，解析式为y_6写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为_，是_函数(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为_，是_函数(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S.当a10时，S与h的关系式为_，是_函数；当S18时，a与h的关系式为_，是_函数(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为_，是_函数解：(1)y，反比例；(2)y，反比例；(3)S5h，正比例，a，反比例；(4)y，反比例7已知y是x的反比例函数，当x2时，y6.(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x4时，y的值分析：因为y是x的反比例函数，所以可设ykx，再把x2和y6代入上式就可求出常数k的值解：(1)设y，因为x2时，y6，所以有6，解得k12，因此y.(2)把x4代入y，得y3.【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流教师巡视，查看学生完成的情况，并及时给予引导四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部