江苏省南京市建邺高级中学高二数学 第29课时《平面向量的应用》学案（通用）_第1页
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1、第29课时 平面向量的应用 【考点要求】平面向量的平行与垂直（B级）；平面向量的应用（A级）【考点概述】理解向量平行与垂直的充要条件，根据已知条件灵活运用会用向量方法解决几何元素的关系，如距离、夹角等问题【重点难点】：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力【知识扫描】1. 向量的数量积的性质设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则（1）= . （2） .（3）当与同向时， ；当与反向时， .特别地：=，因此|= （求模方法一）（4） | （5）= （是与的夹角）.2. 向量数量积的运算律（1）= （交换律）.（2）（）= = （数乘结合律）.（3）（+）= （分

2、配律）. 注意：向量的数量积不满足消去律，即 向量的数量积不满足结合律，即3. 平面向量数量积的坐标表示已知=, =,（1）= （2）|= ,| |= .（求模方法二）（3） .（4）若与夹角为,则= .（5）若的起点坐标和终点坐标分别为,，则|= .【热身练习】1.已知 (必修4练习2)2.设向量，满足 (必修4练习3)3. 设向量，满足 (必修4习题 4)4. (必修4习题 10)5. 若平面四边形满足,则该四边形一定是 . (必修4习题4)【范例透析】【例1】（2020南京期末卷）已知向量 ，(1)当向量与向量共线时，求的值；（2）若=，求的值.【变式训练1】已知点A（2，0）、B（0，

3、2）、C（cos，sin），O为坐标原点，且 （I）若，求的值； （II）若，求与的夹角【例2】设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值；（3）若，求证：。【变式训练2】（2020南京学情调研卷）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（，0），P（cos，sin）,其中（1）若cos=，求证： （2）若 【例3】(2020盐城市第一次调研)已知角是的内角，向量，.（）求角A的大小；（）求函数的值域.【例4】设向量（1）求和；（2）若，求实数的值。【巩固练习】1已知是等腰三角形，则等于 . 2 的三个内角A、B、C成等差数列，则的形状一定是 3已知是菱形ABCD的四个顶点，则 .4在边长为1的等边中，设 5已知中， ，若，且0，则的形状是 6.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为

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