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文档简介

1、第一章 整数的整除性,1.3 整除及其性质,一、数的整除性,1、定义： 设a,b是两个整数，其中 若存在一个整数q，使q满足a=bq，则称b整除a（或a被b整除）. 也称b为a的约数，a为b的倍数。 记： （ ） 例如：,二、整除的基本性质,性质1 （传递性）,例1 求证：,二、整除的基本性质,性质2 （可加性）,例2 求证：,二、整除的基本性质,性质3 （可乘性） 当d=1,d=c时，分别可以得到什么结论？,性质4,二、整除的基本性质,例4 求证：（1）若一个数的末位数字能被2整除，则这个数能被2整除； （2）若一个数的末位两位数字组成的数能被4整除，则这个数能被4整除。,二、整除的基本性质

2、,例5,例 6 对正整数a，若存在正整数b，使 则a叫做完全平方数。类似的，可定义完全立 方数等。求证：下列各数都是完全平方数 4356,443556,44435556，4444355556，,二、整除的基本性质,三、整数的奇偶性,定义 2 能被2整除的整数叫做偶数；不能被2整除的整数叫做奇数。 性质 5 偶数偶数=偶数；偶数奇数=奇数； 奇数奇数=偶数。 证明：一个偶数与一个奇数之和为奇数。 推论 若干个偶数之和为偶数；正偶数个奇数之和为偶数；正奇数个奇数之和为奇数。,例 7 7个茶杯，杯口全朝上，每次同时翻转4个茶杯称为一次运动。可否经若干次运动，使杯口全朝下？,三、整数的奇偶性,性质 6 奇数奇数=奇数；整数偶数=偶数。 推论 若干个奇数之积为奇数；若干个偶数之积为偶数。,三、整数的奇偶性,例 8 设 求证： 为偶数。,三、整数的奇偶性,例 9 设 若存在奇数m,使f(m)为奇数，则方程f(x)=0无奇数根。,三、整数的奇偶性,性质 7 设a为整数，n为正整数，则 奇偶性相同。 例 10 求证：任意两个奇数的平方和不是完全平方数。,三、整数的奇偶性,作业,P 1

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